1、2019-2020学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1一元二次方程的解是ABCD2如图，在中，则的值是ABCD3二次函数的图象的顶点坐标是ABCD4为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：，5下列结论错误的是A平均数是0B中位数是C众数是D方差是65如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为ABCD6如图，中，、分别是、上的点，与相交于点，若，则的
2、值是ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7已知一组数据：1，0，7，5，13，这组数据的极差是8一个不透明的袋子中装有2个蓝球，3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是9若，是一元二次方程的两根，则的值是10某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程11在阳光下，身高的小明在地面上的影长为，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为，则旗杆的高度为12如图，点、在上，则13如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两
3、点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为 14如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是 15二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表：04004下列结论：抛物线的开口向下；当时，随的增大而增大；二次函数的最小值是；抛物线的对称轴是直线，其中正确结论的序号是16如图，是半径为1的半圆弧，为等边三角形，点是上的一动点，当的面积最大时，则三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17解方程（1）；（2）18计算：（1）；（2）19关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求
4、的取值范围；（2）若为符合条件的最小整数，求此方程的根20为了庆祝新年的到来，某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为（戏剧类）、（小品类）、（歌舞类）、（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演已知类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率21如图，是的外接圆，交的延长线于，交于（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积22已知
5、二次函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向左平移3个单位，再沿轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式23如图，中，是上一点，为上一点（1）求证：；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，若，求的长24如图，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与，在屋顶处测得若房屋的高米，求树高的长度25某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题：（1）直接写出该商品销售量（个与售价（元之间的函数关系式
6、；（2）为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？（3）当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？26将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，我们将这种变换记为，（1）如图，对作变换，得，则；直线与直线所夹的锐角为度；（直接写出结果）（2）如图，中，对作变换，得，使点、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；（3）如图，中，对作变换，得，变换后点、在同一直线上，且四边形为平行四边形，则的值为（直接写出结果）27如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，该二次函数图象与直线交于、两点，连接、（1）的值为，点的坐标为；（直接写出结果）（
7、2）点是二次函数图象上的一点，连接、，若，求点的坐标；（3）作直线，点是直线下方二次函数图象上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1一元二次方程的解是ABCD【解答】解：，故选2如图，在中，则的值是ABCD【解答】解：在中，故选：3二次函数的图象的顶点坐标是ABCD【解答】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为故选：4为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：，5下列结论错误的是A
8、平均数是0B中位数是C众数是D方差是6【解答】解：平均数，把这些数从小到大排列为：，5，则中位数是；数据出现两次最多，众数为，方差故选：5如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为ABCD【解答】解：由图形可知，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的底面半径，故选：6如图，中，、分别是、上的点，与相交于点，若，则的值是ABCD【解答】解：过作交于，故选：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7已知一组数据：1，0，7，5，13，这组数据的极差是18【解答】解：这组数据的极差是：；故答案为：188
9、一个不透明的袋子中装有2个蓝球，3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是【解答】解：一个不透明的袋子中装有2个蓝球，3个黑球，共有5个球，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为：；故答案为：9若，是一元二次方程的两根，则的值是【解答】解：，是一元二次方程的两根，故答案为10某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意得：故答案为：11在阳光下，身高的小明在地面上的影长为，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为，则旗杆的高度为8.5【解答】解：根据题意可得：设旗杆
10、高为根据在同一时刻身高与影长成比例可得：，解得：故答案为：8.512如图，点、在上，则61【解答】解：，故答案为：6113如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为【解答】解：过点作轴于点，连接，在中，故答案为：14如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，位似比，点的坐标为，点的坐标是：，即故答案为：15二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表：04004下列结论：抛物线的开口向下；当时，随的增大而增大；二次函数的最小值是；抛物线的对称轴
11、是直线，其中正确结论的序号是【解答】解：由表中数值知抛物线过点，和，设抛物线解析式为，将代入，得：，解得：，则抛物线解析式为，抛物线的开口向上，错误；抛物线的对称轴为，且开口向上，当时，随的增大而增大，错误，正确；当时，取得最小值，最小值为，错误；故答案为：16如图，是半径为1的半圆弧，为等边三角形，点是上的一动点，当的面积最大时，则【解答】解：，为等边三角形，当时，最大，最大值是1，的面积的最大值是，故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17解方程（1）；（2）【解答】解：（1），或，（2），或，18计算：（1
12、）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式19关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为符合条件的最小整数，求此方程的根【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，；（2）为符合条件的最小整数，原方程变为，20为了庆祝新年的到来，某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为（戏剧类）、（小品类）、（歌舞类）、（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，的值为32；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演已知类
13、节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有（个，故答案为：32（2）“”类节目数为：，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为、，魔术节目为，朗诵节目为，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为21如图，是的外接圆，交的延长线于，交于（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）连接，是的切线（2）设的半径为，则，在中，解得（负根已经舍去）22已知二次函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画
14、出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向左平移3个单位，再沿轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当时，的取值范围：或；（3）图象沿轴向左平移3个单位，再沿轴向下平移1个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为，平移后图象所对应的函数关系式为：（或23如图，中，是上一点，为上一点（1）求证：；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，若，求的长【解答】解：（1）在和中，；（2），即，又，又，；（3），又，24如图，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与，在屋顶处
15、测得若房屋的高米，求树高的长度【解答】解：如图，在中，；在中，；在中，答：树的高为米25某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题：（1）直接写出该商品销售量（个与售价（元之间的函数关系式；（2）为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？（3）当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意可得，即该商品销售量（个与售价（元之间的函数关系式是；（2）由题意，得，解得，让利给顾客，答：售价应定为16元；（3）设获得的利润为元，当时，取最大值，最大值为1000，答：售价定为20
16、元时，获得利润最大，最大利润是1000元26将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，我们将这种变换记为，（1）如图，对作变换，得，则；直线与直线所夹的锐角为度；（直接写出结果）（2）如图，中，对作变换，得，使点、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；（3）如图，中，对作变换，得，变换后点、在同一直线上，且四边形为平行四边形，则的值为（直接写出结果）【解答】解：（1）如图1中，延长交于点交的延长线于，故答案为：，（2）如图2中，四边形是矩形，在中，（3）如图3中，四边形是平行四边形，设，或（舍弃）故答案为27如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，该二次函数
17、图象与直线交于、两点，连接、（1）的值为，点的坐标为；（直接写出结果）（2）点是二次函数图象上的一点，连接、，若，求点的坐标；（3）作直线，点是直线下方二次函数图象上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值【解答】解：（1）把点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则：二次函数表达式为：，将二次函数表达式与直线表达式联立得：，解得：或4（舍去，则：点坐标为，故：答案是：，；（2）设点的纵坐标为，解得：二次函数关系式为当时，解得，或，当时，解得，点的坐标为：，综合知，点的坐标为或，或（3）如图，延长交轴于点，则轴，在中，当时，又，是等腰直角三角形，的周长为：，设：点坐标为：，由，直线的函数关系式为：，当时，取最大值，最大值为，周长的最大值为
