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2019-2020学年江苏省盐城市盐都区九年级(上)期末数学模拟试卷解析版

1、2019-2020学年江苏省盐城市盐都区九年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1一元二次方程的解是ABCD2如图,在中,则的值是ABCD3二次函数的图象的顶点坐标是ABCD4为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温,结果如下(单位:,5下列结论错误的是A平均数是0B中位数是C众数是D方差是65如图,扇形是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为ABCD6如图,中,、分别是、上的点,与相交于点,若,则的

2、值是ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)7已知一组数据:1,0,7,5,13,这组数据的极差是8一个不透明的袋子中装有2个蓝球,3个黑球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到黑球的概率是9若,是一元二次方程的两根,则的值是10某商品经过两次降价,由每件100元降至81元,设平均每次降价的百分率为,根据题意,可列方程11在阳光下,身高的小明在地面上的影长为,在同一时刻,测得学校的旗杆在地面上的影长为,则旗杆的高度为12如图,点、在上,则13如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点在第一象限,与轴交于,两

3、点,点的坐标为,的半径为,则点的坐标为 14如图,在直角坐标系中,和是位似图形,为位似中心,若点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,那么点的坐标是 15二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表:04004下列结论:抛物线的开口向下;当时,随的增大而增大;二次函数的最小值是;抛物线的对称轴是直线,其中正确结论的序号是16如图,是半径为1的半圆弧,为等边三角形,点是上的一动点,当的面积最大时,则三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17解方程(1);(2)18计算:(1);(2)19关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求

4、的取值范围;(2)若为符合条件的最小整数,求此方程的根20为了庆祝新年的到来,某中学举行“青春飞扬”元旦汇演,正式表演前,把各班的节目分为(戏剧类)、(小品类)、(歌舞类)、(其他)四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)在扇形统计图中,的值为;(2)补全条形统计图;(3)学校决定从本次汇演的类节目中,选出2个去参加市中学生文艺汇演已知类节目中有相声节目2个,魔术节目1个,朗诵节目1个,请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率21如图,是的外接圆,交的延长线于,交于(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分的面积22已知

5、二次函数(1)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当时,的取值范围;(3)若将此图象沿轴向左平移3个单位,再沿轴向下平移1个单位,请直接写出平移后图象所对应的函数关系式23如图,中,是上一点,为上一点(1)求证:;(2)若,求的长;(3)在(2)的条件下,若,求的长24如图,在水平地面上有一幢房屋与一棵树,在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与,在屋顶处测得若房屋的高米,求树高的长度25某商品进价为每个10元,当售价为每个12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,试解答下列问题:(1)直接写出该商品销售量(个与售价(元之间的函数关系式

6、;(2)为了让利给顾客,并同时获得840元的利润,售价应定为多少元?(3)当售价定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少元?26将绕点按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的倍,得,我们将这种变换记为,(1)如图,对作变换,得,则;直线与直线所夹的锐角为度;(直接写出结果)(2)如图,中,对作变换,得,使点、在同一直线上,且四边形为矩形,求和的值;(3)如图,中,对作变换,得,变换后点、在同一直线上,且四边形为平行四边形,则的值为(直接写出结果)27如图,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,且点的坐标为,该二次函数图象与直线交于、两点,连接、(1)的值为,点的坐标为;(直接写出结果)(

7、2)点是二次函数图象上的一点,连接、,若,求点的坐标;(3)作直线,点是直线下方二次函数图象上的一点,过点作于点,作轴交于点,求周长的最大值参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1一元二次方程的解是ABCD【解答】解:,故选2如图,在中,则的值是ABCD【解答】解:在中,故选:3二次函数的图象的顶点坐标是ABCD【解答】解:二次函数为顶点式,其顶点坐标为故选:4为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温,结果如下(单位:,5下列结论错误的是A

8、平均数是0B中位数是C众数是D方差是6【解答】解:平均数,把这些数从小到大排列为:,5,则中位数是;数据出现两次最多,众数为,方差故选:5如图,扇形是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为ABCD【解答】解:由图形可知,则圆锥的底面周长为:,所以圆锥的底面半径,故选:6如图,中,、分别是、上的点,与相交于点,若,则的值是ABCD【解答】解:过作交于,故选:二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)7已知一组数据:1,0,7,5,13,这组数据的极差是18【解答】解:这组数据的极差是:;故答案为:188

9、一个不透明的袋子中装有2个蓝球,3个黑球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到黑球的概率是【解答】解:一个不透明的袋子中装有2个蓝球,3个黑球,共有5个球,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黑球的概率为:;故答案为:9若,是一元二次方程的两根,则的值是【解答】解:,是一元二次方程的两根,故答案为10某商品经过两次降价,由每件100元降至81元,设平均每次降价的百分率为,根据题意,可列方程【解答】解:设平均每次降价的百分率为,根据题意得:故答案为:11在阳光下,身高的小明在地面上的影长为,在同一时刻,测得学校的旗杆在地面上的影长为,则旗杆的高度为8.5【解答】解:根据题意可得:设旗杆

10、高为根据在同一时刻身高与影长成比例可得:,解得:故答案为:8.512如图,点、在上,则61【解答】解:,故答案为:6113如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点在第一象限,与轴交于,两点,点的坐标为,的半径为,则点的坐标为【解答】解:过点作轴于点,连接,在中,故答案为:14如图,在直角坐标系中,和是位似图形,为位似中心,若点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,那么点的坐标是【解答】解:点的坐标为,点的坐标为,位似比,点的坐标为,点的坐标是:,即故答案为:15二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表:04004下列结论:抛物线的开口向下;当时,随的增大而增大;二次函数的最小值是;抛物线的对称轴

11、是直线,其中正确结论的序号是【解答】解:由表中数值知抛物线过点,和,设抛物线解析式为,将代入,得:,解得:,则抛物线解析式为,抛物线的开口向上,错误;抛物线的对称轴为,且开口向上,当时,随的增大而增大,错误,正确;当时,取得最小值,最小值为,错误;故答案为:16如图,是半径为1的半圆弧,为等边三角形,点是上的一动点,当的面积最大时,则【解答】解:,为等边三角形,当时,最大,最大值是1,的面积的最大值是,故答案为:三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17解方程(1);(2)【解答】解:(1),或,(2),或,18计算:(1

12、);(2)【解答】解:(1)原式;(2)原式19关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)若为符合条件的最小整数,求此方程的根【解答】解:(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,;(2)为符合条件的最小整数,原方程变为,20为了庆祝新年的到来,某中学举行“青春飞扬”元旦汇演,正式表演前,把各班的节目分为(戏剧类)、(小品类)、(歌舞类)、(其他)四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)在扇形统计图中,的值为32;(2)补全条形统计图;(3)学校决定从本次汇演的类节目中,选出2个去参加市中学生文艺汇演已知类

13、节目中有相声节目2个,魔术节目1个,朗诵节目1个,请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率【解答】解:(1)参加汇演的节目数共有(个,故答案为:32(2)“”类节目数为:,补全条形图如图:(3)记两个相声节目为、,魔术节目为,朗诵节目为,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种,故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为21如图,是的外接圆,交的延长线于,交于(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分的面积【解答】解:(1)连接,是的切线(2)设的半径为,则,在中,解得(负根已经舍去)22已知二次函数(1)在给定的平面直角坐标系中,画

14、出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当时,的取值范围;(3)若将此图象沿轴向左平移3个单位,再沿轴向下平移1个单位,请直接写出平移后图象所对应的函数关系式【解答】解:(1)函数图象如图所示;(2)当时,的取值范围:或;(3)图象沿轴向左平移3个单位,再沿轴向下平移1个单位,平移后的二次函数图象的顶点坐标为,平移后图象所对应的函数关系式为:(或23如图,中,是上一点,为上一点(1)求证:;(2)若,求的长;(3)在(2)的条件下,若,求的长【解答】解:(1)在和中,;(2),即,又,又,;(3),又,24如图,在水平地面上有一幢房屋与一棵树,在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与,在屋顶处

15、测得若房屋的高米,求树高的长度【解答】解:如图,在中,;在中,;在中,答:树的高为米25某商品进价为每个10元,当售价为每个12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,试解答下列问题:(1)直接写出该商品销售量(个与售价(元之间的函数关系式;(2)为了让利给顾客,并同时获得840元的利润,售价应定为多少元?(3)当售价定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少元?【解答】解:(1)由题意可得,即该商品销售量(个与售价(元之间的函数关系式是;(2)由题意,得,解得,让利给顾客,答:售价应定为16元;(3)设获得的利润为元,当时,取最大值,最大值为1000,答:售价定为20

16、元时,获得利润最大,最大利润是1000元26将绕点按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的倍,得,我们将这种变换记为,(1)如图,对作变换,得,则;直线与直线所夹的锐角为度;(直接写出结果)(2)如图,中,对作变换,得,使点、在同一直线上,且四边形为矩形,求和的值;(3)如图,中,对作变换,得,变换后点、在同一直线上,且四边形为平行四边形,则的值为(直接写出结果)【解答】解:(1)如图1中,延长交于点交的延长线于,故答案为:,(2)如图2中,四边形是矩形,在中,(3)如图3中,四边形是平行四边形,设,或(舍弃)故答案为27如图,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,且点的坐标为,该二次函数

17、图象与直线交于、两点,连接、(1)的值为,点的坐标为;(直接写出结果)(2)点是二次函数图象上的一点,连接、,若,求点的坐标;(3)作直线,点是直线下方二次函数图象上的一点,过点作于点,作轴交于点,求周长的最大值【解答】解:(1)把点坐标代入二次函数表达式得:,解得:,则:二次函数表达式为:,将二次函数表达式与直线表达式联立得:,解得:或4(舍去,则:点坐标为,故:答案是:,;(2)设点的纵坐标为,解得:二次函数关系式为当时,解得,或,当时,解得,点的坐标为:,综合知,点的坐标为或,或(3)如图,延长交轴于点,则轴,在中,当时,又,是等腰直角三角形,的周长为:,设:点坐标为:,由,直线的函数关系式为:,当时,取最大值,最大值为,周长的最大值为