1、中考数学基础复习专题(七) 图形的初步认识【知识要点】 知识点1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）（2）简单的几何体与其三视图、展开图（3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） 俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯
2、视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方
3、向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角2平角4直角360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足 （2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线
4、的距离 知识点8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角 直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中： 同位角：1和5，2和6，3和7，4和8；内错角：3和5，4和6；同旁内角：3和6，4和5 3. 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
5、过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线【复习点拨】1. 了解线段、射线、直线的区别与联系掌握它们的表示方法2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质4. 理解线段的中点和两点间距离的概念5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理10. 灵活运
6、用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积【典例解析】 1不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【考点】I1：认识立体图形【分析】根据四棱锥的特点，可得答案【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D2将一个无盖正方体形状
7、盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C故选C3经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）ABCD【考点】I9：截一个几何体【分析】根据已知的特点解答【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B4如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度【考点
8、】J5：点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B5如图，直线a，b被c所截，则1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，1与2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以1与2是内错角故选：B6如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不
9、能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4【考点】J9：平行线的判定【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可【解答】解：由1=3，可得直线a与b平行，故A能判定；由2+4=180，2=5，4=3，可得3+5=180，故直线a与b平行，故B能判定；由1=4，4=3，可得1=3，故直线a与b平行，故C能判定；由3=4，不能判定直线a与b平行，故选：D 7 如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值
10、为10【考点】I2：点、线、面、体【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=11（不合题意舍去），n2=10答：n的值为10故答案为：108如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，那么第10层的小正方体的个数是55【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即
11、可得解【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，第n层有：1+2+3+n=n（n+1），当n=10时，n（n+1）=10（10+1）=55故答案是：559如果港口A的南偏东52方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52【考点】IH：方向角【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：如图，1=2=52，从小岛B观察港口A的方向是北偏西52故答案为：北偏西5210如图，ab，PAPB，1=35，则2的度数是55【考点】J
12、A：平行线的性质；J3：垂线【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，ab，C=1=35，APB是BCP的外角，PAPB，2=APBC=9035=55，故答案为：5511如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OA上，EDOB，1=25，则AED的度数为50【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=1，根据角平分线的定义得到1=2，等量代换得到2=3，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：EDOB，3=1，点D在AOB的平分线OC上，1=2，2=3，AED=2+3=50，故答案为：50 学
13、科 网12在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p【考点】ID：两点间的距离；13：数轴【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示3，B表示1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示28，B表示29，A表示31，据此可得p的值【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示2，p=1+02=1；若
14、以C为原点，则A表示3，B表示1，p=31+0=4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=8813如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC=30，将一直角三角板（M=30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此时ON是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时
15、间OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义【分析】（1）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON+COM=90，再根据AON=CON，即可得出OM平分BOC；（2）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON=COM=45，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分MOB画图即可【解答】解：（1）AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOCCON=3015=15，解得：t=153=5秒；是
16、，理由如下：CON=15，AON=15，ON平分AOC；（2）5秒时OC平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，AOCAON=45，可得：6t3t=15，解得：t=5秒；（3）OC平分MOBAON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，COM为（903t），BOM+AON=90，可得：180（30+6t）=（903t），解得：t=秒；如图：14已知：
17、如图，BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOB=120，求AOC和COD的度数【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义【分析】由BOC=2AOC，可设AOC=x，则BOC=2x，进而表示AOB=3x，由OD平分AOB，【解答】解：设AOC=x，BOC=2AOC，BOC=2x，AOB=AOC+BOC=3x=120，x=40，AOC=40，OD平分AOB，AOD=AOB=60，COD=AODAOC=2015如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【考点】JA：平行线的性质【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的
18、性质即可求出AFE的度数【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF平分AED，DEF=AED=69，又ABCD，AFE=DEF=6916如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若FAC=72，ACD=58，点D在GH上，求BDC的度数【考点】JA：平行线的性质【分析】由平行线的性质求出ABD=108，由三角形的外角性质得出ABD=ACD+BDC，即可求出BDC的度数【解答】解：EFGH，ABD+FAC=180，ABD=18072=108，ABD=ACD+BDC，BDC=ABDACD=10858=5017如图，直线ab，RtABC的顶点B在直线a上，C=90，=55
19、，求的度数【考点】JA：平行线的性质【分析】先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，=BCE=ABCACE=3518如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，FG平分CFE交AB于点G，若FEB=140，求FGE的度数【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出EGF=CFG，再根据FG平分CEF得出EFG=CFG，故EFG=EGF，再根据BEF=14，可知EGF=EFG=70【解答】证明：ABCD，EGF=CFG，FG平分CEF，EFG=CFG，EFG=EGF，BEF=140，EGF=EFG=7019如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，C=90，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理【分析】先根据l1l2，1=26，得出1=ABD=26，再根据l2平分ABC，可得ABC=2ABD=52，最后根据C=90，可得RtABC中，2=90ABC=38【解答】解：l1l2，1=26，1=ABD=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=38
