1、第2讲 一元二次不等式及其解法基础达标1设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1，2)B1，2C1，2)D(1，2解析：选D.A1，2，B(1，)，AB(1，22若不等式ax2bx20时，x2x2，所以0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图，由图知f(x)x2的解集为1，14(2019宁波效实中学模拟)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0)B(，2)(0，)C(4，2)D(，4)(2，)解析：选C.不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22x，由于28(当且仅
2、当a4b时等号成立)，所以x22x8，解得4x2.5关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是()A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5D3，2)(4，5解析：选D.原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3ax(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x28对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nx0的解集是.(1)求实数a的值；
3、(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为.12已知不等式ax2bxc0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n求|mn|的取值范围解：(1)证明：由题意知abc0，且1.所以a0且1，所以ac0.对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0.所以函数yf(x)必有两个不同零点(2)|mn|2(mn)24mn84.由不等式ax2bxc0的解集为(1，t)可知，方程ax2bxc0的两个解分别为1和t(t1)，由根与系数的关系知t
4、，所以|mn|2t28t4，t(1，)所以|mn|，所以|mn|的取值范围为(，)能力提升1(2019金华市东阳二中高三调研)若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为()ABC(1，)D(，1)解析：选A.由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1，5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.2已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1，0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定解析：选C.
5、由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1，1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.3(2019杭州模拟)若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.答案：4，34不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，则实数的取值范围为_解析：因为x28y2y(xy
6、)对于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8，45(2019杭州高级中学质检)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，所以xm0.所以f(x)m0，即f(x)1；(2)对任意的b(0，1)，当x(1，2)时，f(x)恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)1x21|x1|或0x1.故不等式的解集为x|0x|xa|b(x)xab(x)或xa(b1)x或a(b1)x对任意x(1，2)恒成立所以a2b1或a(b2)对任意b(0，1)恒成立所以a1或a.6
