1、12.1 随机事件的概率与古典概型,第十二章 概率、随机变量及其分布,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式. 3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式. 4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事 件A出现的次数nA为事
2、件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).,1.概率和频率,知识梳理,ZHISHISHULI,2.事件的关系与运算,包含,BA,AB,并事件,(或和事件),事件A发生,事件,B发生,交事件(或积事件),互为对立事件,P(A)P(B)1,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_. (5)对立事
3、件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_.,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),4.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和. 5.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为_，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件_； (2)每个基本事件出现的可能性_.,互斥,基本事件,古典概率模型,只有有限个,相等,6.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)_. 7.古典概型的概率公式,1.随机事
4、件A发生的频率与概率有何区别与联系？,提示 随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.,2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？,提示 当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.,【概念方法微思考】,3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？,提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.,4.如何判断一个试验是否为古典概型？,提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打
5、“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( ) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.( ) (5)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶,解析 “至少
6、有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.,1,2,3,4,5,6,7,3.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为,解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，,4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_.,解析 掷两个骰子一次，向上的点数共6636(种)可能的结果， 其中点数相同的结果共有6种，,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定,1,2,3,4,5,6,7,解析 抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为010，都有可能
7、发生，正面向上5次是随机事件.,1,2,3,4,5,6,7,6.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率 为_.,解析 由题意知(a，b)的所有可能结果有4416(种)，,1,2,3,4,5,6,7,7.(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_.,解析 事件A抽到一等品，且P
8、(A)0.65， 事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650.35.,0.35,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 随机事件,命题点1 随机事件的关系,例1 (1)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是 A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡,多维探究,解析 “至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.,(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件
9、 A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_. A与D为对立事件； B与C是互斥事件； C与E是对立事件； P(CE)1； P(B)P(C).,解析 当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，不正确； 当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确； 显然A与D是对立事件，正确； CE为必然事件，P(CE)1，正确；,命题点2 随机事件的频率与概率,例2 (2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，
10、未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；,解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,(2
11、)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.,解 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y64504450900； 若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100， 所以，Y的所有可能值为900,300，100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,命题点3 互斥事件与对立事件,例3 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个
12、白球，1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率；,解 方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件A1任取1球为红球， A2任取1球为黑球， A3任取1球为白球， A4任取1球为绿球，,根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥， 由互斥事件的概率公式，得,方法二 (利用对立事件求概率) 由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4， 所以取出1球为红球或黑球的概率为,(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.,解 方法一 取出1球是红球或黑球或白球的概率为,方法二 因为A1A2A3的对立事件为A4，,(1)判断互斥、对
13、立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件. (2)求复杂事件的概率的两种方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率. 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.,(3)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是
14、一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值. (4)随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.,(5)求复杂事件的概率的两种方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率. 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.,由于投保金额为
15、2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元， 所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.,跟踪训练1 (1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：,若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；,解 设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，,解 设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”， 由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)， 而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆
16、)，,在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.,由频率估计概率得P(C)0.24.,解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥. 记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.,(2)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
17、,求：至多2人排队等候的概率；,至少3人排队等候的概率.,解 记“至少3人排队等候”为事件H， 则HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.,题型二 古典概型,师生共研,例4 (1)(2017全国)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为,解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：,基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，,(2)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、
18、土克水、水克火、火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A发 生的概率为_,满足事件A“排列中属性相克的两种物质不相邻”的基本事件可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一个位置的属性确定后， 例如：金，第二个位置(除去金本身)只能排土或水属性，当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.,跟踪训练2 (1)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、
19、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是,解析 用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2). 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).,(2)(2018自贡模拟)已知a0,1,2，b1,1,3,5，则函数
20、f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数的概率是,解析 a0,1,2，b1,1,3,5， 基本事件总数n3412. 函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数， 当a0时，f(x)2bx，符合条件的只有(0，1)，即a0，b1；,符合条件的有(1，1)，(1,1)，(2，1)，(2,1)，共4种.,题型三 古典概型与统计的综合应用,师生共研,例5 某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.,(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；,解 由题意知，样本数据的平均数,(2)若网购金额(单位：万元)不小
21、于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；,(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.,解 样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4
22、)，共15种， 记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，,有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.,跟踪训练3 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组
23、160,165)，第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.,(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；,解 由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82， 所以后三组的频率为10.820.18，人数为0.18509，,由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502， 设第六组人数为m，则第七组人数为m1，又mm129，所以m4， 即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0
24、.012， 则完整的频率分布直方图如图所示：,(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率.,解 由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在190,195的男生有两名，设为A，B. 若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况； 若x，y190,195，只有AB 1种情况； 若x，y分别在180,185)，190,195内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况， 所以基本事件的总数为68115， 事件|xy|5包含的基本事件的个数为617，,例 (12分)
25、海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.,答题模板,DATIMUBAN,概率与统计,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是,所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. 6分 (2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为： A；B1，B2，B3；C1，C2. 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本
26、事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个. 8分,每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.,答题模版 求概率与统计问题的一般步骤 第一步：根据概率统计的知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型； 第二步：将所有基本事件列举出来(可用树状图)； 第三步：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代
27、入公式P(A) ； 第四步：回到所求问题，规范作答.,3,课时作业,PART THREE,1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 对于A，事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，A不正确； 对于B，事件“至少有一个黑球”与事件“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，B不正确； 对于C，事件“至少
28、有一个黑球”与事件“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球，一个黑球，C不正确； 对于D，事件“恰有一个黑球”与事件“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的
29、频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设25,30)上的频率为x， 由所有矩形面积之和为1， 即x(0.020.040.030.06)51， 得25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.0450.250.45.,4.(2018钦州期中)根据某医疗研究所的
30、调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为 A.15% B.20% C.45% D.65%,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型， 故为病人输血的概率为50%15%65%，故选D.,5.(2018济南模拟)某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同
31、则中奖，否则不中奖.则中奖的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种， 其中使方程x2mxn0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)
32、，(5,6)，共7种.,其中一个数是另一个数的3倍的事件有1,3，2,6，3,9，共3种情形，,7.从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.,0.3,解析 依题意，记题中被污损的数字为x， 若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩， 则有(8921)(53x5)0，解
33、得x7， 即此时x的可能取值是7,8,9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，则两 人都中奖的概率是_.,解析 设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种. 其中甲、乙
34、都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.,(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是,所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1
35、5,16,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 方法一 设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为： A；B1，B2，B3；C1，C2. 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个. 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件商品来
36、自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2016山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： 若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
37、12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应. 因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，,(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C. 则事件B包
38、含的基本事件共6个， 即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,事件C包含的基本事件共5个， 即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示. 现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不
39、超过2个小组的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况， 故他属于至少2个小组的概率为,“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”， 其对立事件是“3个小组”. 故他属于不超过2个小组的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.设x为这种商品每
40、天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元； 日销售量为21个时，日利润为97元. 从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a，b，c，日销售量为21个的2天记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)
41、，(c，A)，(c，B)，(A，B)， 其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合5,6,7,8中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 从集合5,6,7,8中取出3个不同的数组成一个三位数共有24个结果：567,576,657,675,756,765,568,586,
42、658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876，其中是“凸数”的是：576,675,586,685,587,785,687,786共8个结果，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.8,0.7，0.7，则系统正常工作的概率为_.,0.728,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.8，P(A1)0.7，P(A2)0.7， K，A1，A2相互独立，,(10.7)0.70.7(10.7)0.70.70.91.,
