1、1、已知集合 2 |45 , |2Ax xxBxx，则下列判断正确的是（ ） A1.2A B15B CBA D | 54ABxx 2、“0a ”是“复数,abi a bR为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、在等比数列 n a中，若 5713 4aaaa，则 6 2 a a ( ) A 1 4 B 1 2 C2 D4 4、已知函数 2 ( )23logf xxx ，在下列区间中，包含 fx零点的区间是（ ） A.( 1,0) &nbs
2、p; B.(0,1) C.(1,2) D.(2,4) 5、已知 1.2 =2a，5 2log 2b ， 1 ln 3 c ，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 6、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60A， 4 3a ，4b ，则B （ ） A30B 或150B B150B C30B D60B 7、将函数 2 ( )2sin 3 3 f xx 的图象向右平移 1 2 个周期后得到的函数为 g x，则
3、 g x的图象的一 条对称轴可以是（ ） A 5 18 x B 5 6 x C 9 x D 3 x 8、已知 n S是数列 n a的前n项和，且 145 3,23 nnn SSaaa ，则 8 S （ ） - 2 - A72 B88 C92 D98 9、已知向量( ,6)xa，(3,4)b，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ） A 8,) B 99 8, 22 C 99 8, 22 D( 8,) 10、已知0x ，0y ，lg2
4、lg8lg2 xy ，则 11 3xy 的最小值是（ ） A2 B 2 2 C4 D2 3 11 、 已 知 fx是 定 义 域 为, 的 奇 函 数 ， 满 足11fxfx,若 12f， 则 1232020ffff（ ） A2020 B2 C0 D2020 12、已知函数 32 ln3, a f xx xg xxx x ，若 1212 1 ,
5、2 ,0 3 x xf xg x ，则实数a的 取值范围为（ ） A. 0, B. 1, C. 2, D. 3, 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、若命题“ 2 000 ,20xxxmR”是假命题，则m的取值范围是_ 14、曲线 sin 3 yx 在点 3 0, 2 处的切线方程是_ 15、已知x为三角形中的最小角，则函数sin3cos1yxx的值域为_ 16、我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将 1，2，9 填入33的方格内， 使三行， 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15
6、.一般地， 将连续的正整数 2 1,2,3,n填入n n个 方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角 线上的数字之和为 n N，如图三阶幻方的 3 15N ，那么 9 N的值为 . - 3 - 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12 分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资 料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2 4 5 6 7 若由资料知y对x呈线性相关关系.试求： （1）求, x
7、 y；（2）线性回归方程 ybxa；（3）估计使用 10 年时，维修费用是多少？ 附：利用“最小二乘法”计算 , a b 的值时,可根据以下公式： 1 22 1 ( ) n ii i n i i x ynx y b xn x a ybx 18、（本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 cos2aBcb. （1）求A的大小； （2）若ABC的外接圆的半径为2 3，面积为3 3，求ABC的周长. 19、（本小题满分 12 分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，,PBBC PDCD，且 PAAB，E为PD中点. （1）求证：PA平面ABCD
8、； （2）求二面角ABEC的正弦值. 20、 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： 2 2(0)ypx p的焦点为 F， 抛物线 C 与直线 1 l： yx 的一个交点的横坐标为 8. (1)求抛物线 C 的方程； (2)不过原点的直线 2 l与 1 l垂直，且与抛物线交于不同的两点 A，B，若线段 AB 的中点为 P，且|OP|PB|， 求FAB 的面积 - 4 - 21、（原创题）（本小题满分 12 分）已知函数( )lnf xxax （1）当=1a时，判断函数( )f x的单调性； （2）若( )0f x 恒成立，求a的取值范围； （3）已知bae，证明 ba ab 请
9、考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做 的第一个题目计分 22在直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 3 10 1 10 10 3 10 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为8sin6cos （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）已知1,3P， 1 C与 2 C的交点为,A B，求PAPB的值 23、已知函数( )22 ()f xxaxaR. （1）当2a 时，求不等式( )2f x 的解集； （2）若 2,1x 时不等式( )32f xx 成立，求实数a的取值范围 - 5
10、 - 2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试 理科数学答案 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】C 7、【答案】A 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】C 12、【答案】B 13、【答案】1, 14、【答案】230xy 15、【答案】31,3 16、【答案】369 【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 3 1 (123456789)15 3 N ， 4 1 (1234567891011 1213141516)34 4 N ， 5 1 (1234567891011 1213 1415
11、161718 19202122232425)65 5 N ， 222 2 11(1)(1) (12345) 22 n nnn n Nn nn 故 2 9 9(91) 9 41369 2 N . 17、【答案】（1）4,4.8xy (2) 1.2yx （3）维修费用为 12 万元 - 6 - 【解析】试题分析：（1）利用xy，的计算公式即可得出；（2）利用b 的计算公式得出结果，再求a ； （3）利用第（2）问得出的回归方程，计算 x=10 时的结果. （3）当x=10 时，y=12，所以该设备使用 10 年，维修费用的估计值为 12 万元. 18、【答案】（1） 2 3 ；（2）64 3. 【
12、解析】（1）因为2 cos2aBcb，由正弦定理可得，2sincos2sinsinABCB， 由三角形内角和定理和诱导公式可得， sinsin()sin()CABABsincoscossinABAB， 代入上式可得，2sincos2sincos2cossinsinABABABB， 所以2cossinsin0ABB. 因为sin0B ，所以2cos10A ，即 1 cos 2 A .由于0A，所以 2 3 A . （2）因为ABC的外接圆的半径为2 3，由正弦定理可得， 3 4 3sin4 36 2 aA.又ABC的 面积为3 3，所以 1 sin3 3 2 bcA，即 13 3 3 22 bc
13、，所以12bc . 由余弦定理得 222 2cosabcbcA，则 2222 36()()12bcbcbcbcbc， 所以 2 ()48bc，即4 3bc.所以ABC的周长64 3abc. 19、【答案】（1）证明见解析；（2） 15 5 . 【解析】（1）证明：底面ABCD为正方形，BCAB， 又,BCPB ABPBB，BC平面PAB，BCPA. - 7 - 同理,CDPA BCCDC，PA平面 ABCD. （2）建立如图的空间直角坐标系Axyz，不妨设正方形的边长为 2 则0,0,0 ,2,2,0 ,0,1,1 ,2,0,0ACEB，设, ,mx y z为平面ABE的一个法向量， 又0,1
14、,1 ,2,0,0AEAB uuu ruu u r ， 0 20 n AEyz n ABx ，令1,1yz ，得0, 1,1m . 同理1,0,2n r 是平面BCE的一个法向量， 则 210 cos0，m2. y1y28，y1y28m， x1x2 y21y22 64m 2. 8 分 由题意可知 OAOB，即 x1x2y1y2m28m0， m8 或 m0(舍)， 直线 l2：xy8，M(8,0). 10 分 故 SFAB
15、SFMBSFMA1 2 |FM| |y1y2| 3 y1y224y1y224 5. 12 分 规律方法 1.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用 - 8 - 公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 2涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体 代入”等方法 3涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解 21、【答案】（1）当=1a时，函数( )f x在区间0 1 ，单调递增，1 +，单调递减；（2） 1 a e ；（
16、3） 证明过程见解析 【解析】：由题意可知，函数( )lnf xxax的定义域为：0 +，且 1 ( )fxa x （1）当=1a时， 11 ( )1= x fx xx ， 若( )0fx ，则 01x； 若( )0fx ，则 1x 所以函数( )f x在区间0 1 ，单调递增，1 +，单调递减。 （2）若( )0f x 恒成立，则ln0xax恒成立，又因为0 +x，所以分离变量得 lnx a x 恒成立， 设 ln ( ) x g x x ，则 max ( )ag x，所以 2 1 ln ( ) x g x x ，当( )0g x时，+xe，；当( )0g x时， (0, )xe，即函数 l
17、n ( ) x g x x 在(0, ) e上单调递增，在+e ，上单调递减。当=x e时，函数 ln ( ) x g x x 取最大值， max 1 ( )= ( )g xg e e ，所以 1 a e （3）欲证 ba ab，两边取对数，只需证明lnln ba ablnlnbaab lnlnab ab ，由（2）可知 ln ( ) x g x x 在+e ，上单调递减，且bae所以( )( )g ag b，命题得证。 22【答案】（1） 22 3425xy；（2）20 【解析】（1）由8sin6cos，得 2 8 sin6 cos， 22 680xyxy，即 22 3425xy. （2）设
18、 11 3 1010 1,3 1010 Att ， 22 3 1010 1,3 1010 Btt 把 3 10 1 10 10 3 10 xt yt 代入 22 3425xy， 得 2 10200tt ，则 12 ,t t是该方程的两个实数根， 1 2 20t t ，故 1 2 20PA PBt t - 9 - 23、【答案】（1） 2 | 3 x x 或 4cos(2) 6 f xx ；（2）空集. 【解析】（1）不等式( )2f x ，即2222xx. 可得 2 2222 x xx ，或 12 2222 x xx 或 1 2222 x xx ， 解得 2 3 x 或2x ，所以不等式的解集为 2 |2 3 x xx或. （2）当 2,1x 时，220x，所以( )22f xxax， 由( )32f xx 得1xa，即11axa ， 则 12 11 a a ，该不等式无解，所以实数a的取值范围是空集（或者）.
