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2020届河北省大名县高三9月月考数学(理)试题含答案(普通班)(PDF版)

1、1、已知集合 2 |45 , |2Ax xxBxx,则下列判断正确的是(  ) A1.2A   B15B  CBA   D | 54ABxx 2、“0a ”是“复数,abi a bR为纯虚数”的(  ) A充分不必要条件 B必要不充分条件  C充分必要条件  D既不充分也不必要条件 3、在等比数列 n a中,若 5713 4aaaa,则 6 2 a a ( ) A 1 4 B 1 2 C2 D4 4、已知函数 2 ( )23logf xxx ,在下列区间中,包含 fx零点的区间是(  ) A.( 1,0) &nbs

2、p;   B.(0,1)      C.(1,2)      D.(2,4) 5、已知 1.2 =2a,5 2log 2b , 1 ln 3 c ,则(  ) Aabc Bacb Cbac Dbca 6、在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,60A, 4 3a ,4b ,则B (  )  A30B 或150B  B150B  C30B   D60B 7、将函数 2 ( )2sin 3 3 f xx 的图象向右平移 1 2 个周期后得到的函数为 g x,则

3、 g x的图象的一 条对称轴可以是(  ) A 5 18 x B 5 6 x C 9 x D 3 x 8、已知 n S是数列 n a的前n项和,且 145 3,23 nnn SSaaa ,则 8 S (  ) - 2 - A72     B88      C92      D98 9、已知向量( ,6)xa,(3,4)b,且a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围为(  ) A 8,)  B 99 8, 22 C 99 8, 22 D( 8,) 10、已知0x ,0y ,lg2

4、lg8lg2 xy ,则 11 3xy 的最小值是(  ) A2        B 2 2       C4      D2 3 11 、 已 知 fx是 定 义 域 为, 的 奇 函 数 , 满 足11fxfx,若 12f, 则 1232020ffff(  ) A2020     B2      C0    D2020 12、已知函数 32 ln3, a f xx xg xxx x ,若 1212 1 ,

5、2 ,0 3 x xf xg x ,则实数a的 取值范围为(  ) A. 0,   B. 1,   C. 2,   D. 3, 第卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若命题“ 2 000 ,20xxxmR”是假命题,则m的取值范围是_ 14、曲线 sin 3 yx 在点 3 0, 2 处的切线方程是_ 15、已知x为三角形中的最小角,则函数sin3cos1yxx的值域为_ 16、我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:如图,将 1,2,9 填入33的方格内, 使三行, 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15

6、.一般地, 将连续的正整数 2 1,2,3,n填入n n个 方格中,使得每行,每列和两条对角线上的数字之和都相等,这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角 线上的数字之和为 n N,如图三阶幻方的 3 15N ,那么 9 N的值为      . - 3 - 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 12 分)假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有以下统计资 料: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2 4 5 6 7 若由资料知y对x呈线性相关关系.试求: (1)求, x

7、 y;(2)线性回归方程 ybxa;(3)估计使用 10 年时,维修费用是多少? 附:利用“最小二乘法”计算 , a b 的值时,可根据以下公式: 1 22 1 ( ) n ii i n i i x ynx y b xn x a ybx 18、(本小题满分 12 分)在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且2 cos2aBcb. (1)求A的大小; (2)若ABC的外接圆的半径为2 3,面积为3 3,求ABC的周长. 19、(本小题满分 12 分)如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,,PBBC PDCD,且 PAAB,E为PD中点. (1)求证:PA平面ABCD

8、; (2)求二面角ABEC的正弦值. 20、 (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: 2 2(0)ypx p的焦点为 F, 抛物线 C 与直线 1 l: yx 的一个交点的横坐标为 8.  (1)求抛物线 C 的方程; (2)不过原点的直线 2 l与 1 l垂直,且与抛物线交于不同的两点 A,B,若线段 AB 的中点为 P,且|OP|PB|, 求FAB 的面积 - 4 - 21、(原创题)(本小题满分 12 分)已知函数( )lnf xxax (1)当=1a时,判断函数( )f x的单调性; (2)若( )0f x 恒成立,求a的取值范围; (3)已知bae,证明 ba ab 请

9、考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做 的第一个题目计分 22在直角坐标系xoy中,曲线 1 C的参数方程为 3 10 1 10 10 3 10 xt yt (t为参数),以坐标原点为极点,x轴 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为8sin6cos (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)已知1,3P, 1 C与 2 C的交点为,A B,求PAPB的值 23、已知函数( )22 ()f xxaxaR. (1)当2a 时,求不等式( )2f x 的解集; (2)若 2,1x 时不等式( )32f xx 成立,求实数a的取值范围 - 5

10、 - 2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试 理科数学答案 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】C 7、【答案】A 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】C 12、【答案】B 13、【答案】1, 14、【答案】230xy 15、【答案】31,3 16、【答案】369 【解析】根据题意可知,幻方对角线上的数成等差数列, 3 1 (123456789)15 3 N , 4 1 (1234567891011 1213141516)34 4 N , 5 1 (1234567891011 1213 1415

11、161718 19202122232425)65 5 N , 222 2 11(1)(1) (12345) 22 n nnn n Nn nn 故 2 9 9(91) 9 41369 2 N . 17、【答案】(1)4,4.8xy (2) 1.2yx (3)维修费用为 12 万元 - 6 - 【解析】试题分析:(1)利用xy,的计算公式即可得出;(2)利用b 的计算公式得出结果,再求a ; (3)利用第(2)问得出的回归方程,计算 x=10 时的结果. (3)当x=10 时,y=12,所以该设备使用 10 年,维修费用的估计值为 12 万元. 18、【答案】(1) 2 3 ;(2)64 3. 【

12、解析】(1)因为2 cos2aBcb,由正弦定理可得,2sincos2sinsinABCB, 由三角形内角和定理和诱导公式可得, sinsin()sin()CABABsincoscossinABAB, 代入上式可得,2sincos2sincos2cossinsinABABABB, 所以2cossinsin0ABB. 因为sin0B ,所以2cos10A ,即 1 cos 2 A .由于0A,所以 2 3 A . (2)因为ABC的外接圆的半径为2 3,由正弦定理可得, 3 4 3sin4 36 2 aA.又ABC的 面积为3 3,所以 1 sin3 3 2 bcA,即 13 3 3 22 bc

13、,所以12bc . 由余弦定理得 222 2cosabcbcA,则 2222 36()()12bcbcbcbcbc, 所以 2 ()48bc,即4 3bc.所以ABC的周长64 3abc. 19、【答案】(1)证明见解析;(2) 15 5 . 【解析】(1)证明:底面ABCD为正方形,BCAB, 又,BCPB ABPBB,BC平面PAB,BCPA. - 7 - 同理,CDPA BCCDC,PA平面 ABCD. (2)建立如图的空间直角坐标系Axyz,不妨设正方形的边长为 2 则0,0,0 ,2,2,0 ,0,1,1 ,2,0,0ACEB,设, ,mx y z为平面ABE的一个法向量, 又0,1

14、,1 ,2,0,0AEAB uuu ruu u r ,  0 20 n AEyz n ABx ,令1,1yz ,得0, 1,1m . 同理1,0,2n r 是平面BCE的一个法向量,  则 210 cos0,m2. y1y28,y1y28m, x1x2 y21y22 64m 2.              8 分 由题意可知 OAOB,即 x1x2y1y2m28m0, m8 或 m0(舍), 直线 l2:xy8,M(8,0).         10 分 故 SFAB

15、SFMBSFMA1 2 |FM| |y1y2| 3 y1y224y1y224 5.         12 分 规律方法  1.有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用 - 8 - 公式|AB|x1x2p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式 2涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体 代入”等方法 3涉及弦的中点、斜率时,一般用“点差法”求解 21、【答案】(1)当=1a时,函数( )f x在区间0 1 ,单调递增,1 +,单调递减;(2) 1 a e ;(

16、3) 证明过程见解析 【解析】:由题意可知,函数( )lnf xxax的定义域为:0 +,且 1 ( )fxa x (1)当=1a时, 11 ( )1= x fx xx , 若( )0fx ,则 01x; 若( )0fx ,则 1x 所以函数( )f x在区间0 1 ,单调递增,1 +,单调递减。 (2)若( )0f x 恒成立,则ln0xax恒成立,又因为0 +x,所以分离变量得 lnx a x 恒成立, 设 ln ( ) x g x x ,则 max ( )ag x,所以 2 1 ln ( ) x g x x ,当( )0g x时,+xe,;当( )0g x时, (0, )xe,即函数 l

17、n ( ) x g x x 在(0, ) e上单调递增,在+e ,上单调递减。当=x e时,函数 ln ( ) x g x x 取最大值, max 1 ( )= ( )g xg e e ,所以 1 a e (3)欲证 ba ab,两边取对数,只需证明lnln ba ablnlnbaab lnlnab ab ,由(2)可知 ln ( ) x g x x 在+e ,上单调递减,且bae所以( )( )g ag b,命题得证。 22【答案】(1) 22 3425xy;(2)20 【解析】(1)由8sin6cos,得 2 8 sin6 cos, 22 680xyxy,即 22 3425xy. (2)设

18、 11 3 1010 1,3 1010 Att , 22 3 1010 1,3 1010 Btt 把 3 10 1 10 10 3 10 xt yt 代入 22 3425xy, 得 2 10200tt ,则 12 ,t t是该方程的两个实数根, 1 2 20t t ,故 1 2 20PA PBt t - 9 - 23、【答案】(1) 2 | 3 x x 或 4cos(2) 6 f xx ;(2)空集. 【解析】(1)不等式( )2f x ,即2222xx. 可得 2 2222 x xx ,或 12 2222 x xx 或 1 2222 x xx , 解得 2 3 x 或2x ,所以不等式的解集为 2 |2 3 x xx或. (2)当 2,1x 时,220x,所以( )22f xxax, 由( )32f xx 得1xa,即11axa , 则 12 11 a a ,该不等式无解,所以实数a的取值范围是空集(或者).