1、2019-2020学年河北省邯郸市大名县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分）1（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为ABCD2（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为A2B3C4D53（3分）函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是ABCD4（3分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD5（3分）下列说法正确的是A等弧所对的圆心角相等B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等6（3分）圆锥的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数
2、是ABCD7（3分）若关于的方程有解则的取值范围是ABCD8（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下B对称轴是直线C顶点坐标是D与轴有两个交点9（3分）如图，已知是的外接圆，的半径为5，则为ABCD10（3分）在直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是A点与点关于轴对称B点与点关于轴对称C点与点关于原点对称D点与点关于原点对称11（2分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的根，则这个三角形的周长为A11B17C17或19D1912（2分）如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心A逆时针旋转得到B逆时针旋转
3、得到C顺时针旋转得到D顺时针旋转得到13（2分）如图，、都是的弦，垂足分别为、，若，则的值为A1B2C3D414（2分）二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线；当时，或；函数解析式为；当时，随的增大而增大其中正确的结论有ABCD15（2分）如图，点是外任意一点，、分别是的切线，、是切点设与交于点则点是的A三条高线的交点B三条中线的交点C三个角的角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点16（2分）抛物线的顶点为，与轴正半轴交于、两点，在左，与轴正半轴交于点，当和均为等腰直角三角形为坐标原点）时，的值为A2B或CD二、填空题（17、18每题3分，19题有2个空，每空2分，共10分）17
4、（3分）如果一元二次方程经配方后，得，那么18（3分）如图点为弦上的一点，连接，过点作，交于若，则的长是19（4分）如图，抛物线与轴正半轴交于点以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形则 ，点的坐标是 三、解答题（本题7个小题，共68分）20（8分）解下列方程（1）；（2）21（8分）如图，中，点是的中点，将沿翻折得到，连（1）求证：；（2）连接，猜想的形状，并说明理由22（9分）已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中，（1）求二次函数和一次函数解析式（2）求的面积23（10分）关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）为何整数时，此
5、方程的两个根都是正整数？（3）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值24（10分）已知，中，点在半径为5的上，点在直线上（1）如图，若经过点，交于点，求的长（2）在（1）的条件下，若边交于点，求的长（3）如图，若直线还经过点，是 的切线，为切点，则的长为25（11分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求与的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为（元，求与之间
6、的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？26（12分）已知二次函数（1）如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，点是二次函数对称轴上的一个动点，当的值最小时，求的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围2019-2020学年河北省邯郸市大名县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分）1（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为ABCD【分析】中应标明，中去括号合并同类项
7、后没有了，是分式方程，是一元二次方程【解答】解：一定是一元二次方程的是，故选：【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为A2B3C4D5【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入已知方程，求得值；【解答】关于的一元二次方程的一个根为，解得，；故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二
8、次方程的解也称为一元二次方程的根3（3分）函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是ABCD【分析】先确定物线的顶点坐标为，再把点平移所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为故选：【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4（3分）下列图形中，是中心对称图
9、形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；故选：【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心5（3分）下列说法正确的是A等弧所对的圆心角相等B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可【解答】解：等弧所对的圆心角
10、相等，正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键6（3分）圆锥的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是ABCD【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面
11、展开图的圆心角度数为故选：【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7（3分）若关于的方程有解则的取值范围是ABCD【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用直接开方法，本题属于基础题型8（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下B对称轴是直线C顶点坐标是D与轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，从而可判断抛物线与轴没有公共点【解答】解：二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，
12、对称轴为直线，抛物线与轴没有公共点故选：【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，其顶点坐标为，对称轴为当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下9（3分）如图，已知是的外接圆，的半径为5，则为ABCD【分析】根据等边三角形的性质求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数【解答】解：是的外接圆，的半径为5，是等边三角形，故选：【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理10（3分）在直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是A点与点关于轴对称B点与点关于轴对称C点与点关于原点对称D点与点关于原点对称【分析】根据轴对称，中心
13、对称的性质一一判断即可【解答】解：、点与点关于轴对称，故本选项不符合题意、点与点关于原点对称，故本选项不符合题意、点与点不是关于原点对称，故本选项不符合题意、点与点关于原点对称，正确，本选项符合题意，故选：【点评】本题考查坐标与图形的性质，轴对称，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（2分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的根，则这个三角形的周长为A11B17C17或19D19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9
14、不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长故选【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯12（2分）如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心A逆时针旋转得到B逆时针旋转得到C顺时针旋转得到D顺时针旋转得到【分析】由结合旋转的性质，即可得出结论【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到故选：【点评】本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出是解题的关键13（2分）如图，、都是的弦，垂足分别为、，若，则的值为A1B2C3D4【分析】先根据垂
15、径定理得出、分别是与的中点，故是的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【解答】解：，垂足分别为、，、分别是与的中点，是的中位线，故选：【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键14（2分）二次函数的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线；当时，或；函数解析式为；当时，随的增大而增大其中正确的结论有ABCD【分析】利用图象可对进行判断；利用函数图象不在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对进行判断；根据二次函数的性质可对进行判断【解答】解：由图象得抛物线的对称轴为直线，所以正确；当时，或，所以错误
16、；抛物线经过点，所以抛物线解析式为，把代入得，解得，则抛物线解析式为，即，所以正确；当时，随的增大而增大，所以正确故选：【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质15（2分）如图，点是外任意一点，、分别是的切线，、是切点设与交于点则点是的A三条高线的交点B三条中线的交点C三个角的角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点【分析】连接、，根据切线长定理得出，易证得，得出是的平分线，然后根据圆周角定理证得，即可证得，从而证得结论【解答】解：连接、，、分别是的切线，易证，是的平分线，由圆周角定理可得，点是的三个角的角平分
17、线的交点，故选：【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键16（2分）抛物线的顶点为，与轴正半轴交于、两点，在左，与轴正半轴交于点，当和均为等腰直角三角形为坐标原点）时，的值为A2B或CD【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得的值，本题得以解决【解答】解：抛物线，时，点的坐标为，为等腰直角三角形，抛物线与轴的一个交点为，得，设抛物线与轴的另一个交点为，为等腰直角三角形，点的纵坐标的绝对值是的一半，解得，或，当时，此时，与轴只有一个交点，故不符合题意，当时，此时，与轴两个交点，符合题意，故选：【点评】
18、本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（17、18每题3分，19题有2个空，每空2分，共10分）17（3分）如果一元二次方程经配方后，得，那么3【分析】先移项得到，再把方程两边加上4得到，从而得到，然后解关于的方程即可【解答】解：，所以，解得故答案为3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法18（3分）如图点为弦上的一点，连接，过点作，交于若，则的长是4【分析】延长交圆于一点，根据，则，则，代
19、入数据即可得出的长【解答】解：延长交圆于一点，（垂径定理），解得：故答案为：4【点评】本题考查了相交弦定理、垂径定理，是基础知识要熟练掌握19（4分）如图，抛物线与轴正半轴交于点以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形则，点的坐标是 【分析】把点代入抛物线即可求得的值，正方形可得点坐标，代入函数解析式求得点坐标，可知点横坐标，再利用正方形的性质得出点纵坐标问题得解【解答】解：把点代入抛物线，解得；四边形为正方形，点的坐标为，点的纵坐标为3，代入，解得，（不合题意，舍去），因此正方形的边长为，所以，由此可以得出点的坐标为，；故答案为：，【点评】此题主要结合图形与图象，利用正
20、方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答三、解答题（本题7个小题，共68分）20（8分）解下列方程（1）；（2）【分析】（1）右边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）右边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1），或，；（2），或，【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解21（8分）如图，中，点是的中点，将沿翻折得到，连（1）求证：；（2）连接
21、，猜想的形状，并说明理由【分析】（1）根据直角三角形的性质、翻转变换的性质证明；（2）根据，得到，根据，得到，根据三角形内角和定理计算即可【解答】（1）证明：，点是的中点，由翻折得，；（2）是直角三角形，理由如下：，即，是直角三角形【点评】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，注意理解折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22（9分）已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中，（1）求二次函数和一次函数解析式（2）求的面积【分析】（1）利用点的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点的坐标及点的坐标，利用的横坐标点的横坐标求解即可【解答】解：（1）
22、一次函数的图象相过点，解得，一次函数表达式为，过点，解得，二次函数表达式为，（2）在中，令，得，由一次函数与二次函数联立可得，解得或的横坐标点的横坐标【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确的求出点的坐标23（10分）关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）为何整数时，此方程的两个根都是正整数？（3）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值【分析】（1）先计算出，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于的不等式，解不等式即可求解；（3）根据等腰三角形的性质和三角
23、形三边关系得到关于的方程，解方程即可求解【解答】解：（1），方程总有两个不相等的实数根；（2），此方程的两个根都是正整数，解得或；（3）解：一元二次方程的解为，是等腰三角形，第三边的长为5，解得，经检验，是原方程的解故的值是1.5【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质24（10分）已知，中，点在半径为5的上，点在直线上（1）如图，若经过点，交于点，求的长（2）在（1）的条件下，若边交于点，求的长（3）如图，若直线还经过点，是 的切线，为切点，则的长为4【分析】（1）由圆
24、周角定理可得是直径，根据勾股定理可求的长；（2）过点作，垂足为，根据垂径定理可得，根据中位线定理可得，根据勾股定理可求的长，即可求的长；（3）连接，由题意可证，可得，即可求的长【解答】解：（1）如图：连接，是直径在中，（2）如图：过点作，垂足为，且在中，（3）如图：连接是 的切线，故答案为：4【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用切线的性质是本题的关键25（11分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件与销售单
25、价（元之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求与的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为（元，求与之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润销售量销售利润得出与的函数关系式为：，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）利用当时，列出方程求出的值即可【解答】解：（1）设与的函数关系式为：，由题意得，解得，故；（2）由题意得，与的函数关系式为：，答：利润的最大时销售单价为65元；（3）当时，解得：，故销售
26、单价应定为60元或70元【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键26（12分）已知二次函数（1）如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，点是二次函数对称轴上的一个动点，当的值最小时，求的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围【分析】（1）由抛物线与轴有两个交点可知，从而得到关于的不等式，然后求得不等式的解集即可；（2）连结，与对称轴交于点，此时最小根据抛物线解析式求出，利用待定系数法求出直线的解析式，于是得到结论；（3）根据图象即可求得使一次函数值大于二次函数值的的取值范围【解答】解：（1）二次函数的图象与轴有两个交点，解得：（2）连结，与对称轴交于点，此时最小把代入，得解得故该抛物线解析式是当时，则设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，对称轴是直线把代入得，；（3），使一次函数值大于二次函数值的的取值范围是或【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数与不等式，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题等知识，利用数形结合是解题的关键
