1、滚动训练二(3.13.3)一、填空题1欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数对应的点在复平面中位于第_象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案二解析e2icos 2isin 2，由于2，因此cos 20，点(cos 2，sin 2)在第二象限2已知1i(i为虚数单位)，则复数z_.考点复数四则运算的综合应用题点复数的混合运算答案1i解析因为1i，所以z1i.3设复数z，则z_.考点复数四则运
2、算的综合应用题点复数的混合运算答案2解析z1i，1i，z(1i)(1i)2.4若复数z满足z(i1)，则复数z的虚部为_考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案0解析z(i1)，z1，z的虚部为0.5已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案2解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.6复数z满足(34i)z510i，则|z|_.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案解析由(34i)z510i知，|34i|z|510i|，即5|z|
3、5，解得|z|.7设复数z1i，z2，zz1z2，则z在复平面内对应的点位于第_象限考点复数四则运算的综合应用题点与混合运算有关的几何意义答案一解析z2i，z1i，则zz1z2iii.z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限8若i，则_.答案1解析iii1.9设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_答案8解析因为(2515i)53i，所以a5，b3，所以ab538.10适合方程的实数x，y的值分别为_答案1,5解析因为，所以，即，所以(5x2y)(5x4y)i515i，所以解得11已知复数z(2ai)(1bi)的实部为2，i是虚数单位，其中a，b为正实数，则4a1b的最小值为_考点
4、复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案2解析复数z(2ai)(1bi)2ab(12ab)i的实部为2，其中a，b为正实数，2ab2，b22a.则4a1b4a212a4a22，当且仅当a，b时取等号二、解答题12计算：(1)；(2)；(3)；(4).考点复数四则运算的综合运算题点复数的混合运算解(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.13已知复数z1mi(i是虚数单位，mR)，且(3i)为纯虚数(是z的共轭复数)(1)设复数z1，求|z1|；(2)设复数z2，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应关系解z1mi，1mi
5、.(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i，又(3i)为纯虚数，解得m3.z13i.(1)z1i，|z1|.(2)z13i，z2，又复数z2所对应的点在第四象限，解得3a.即实数a的取值范围是.三、探究与拓展14对任意复数1，2，定义1*2，其中是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1*z3)+(z2*z3)；z1*(z2+z3)(z1*z2)+ (z1*z3)；(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)；z1*z2z2* z1.则真命题的个数是_答案2解析由于1*212，对于，(z1z2)*z3(z1z2)z1z2(z1*z3)+ (z2*z3
6、)，显然成立；对于，z1*(z2+z3)z1()z1z1(z1*z2)+ (z1*z3) 显然成立；对于，(z1*z2)*z3(z1)z1，而z1*(z2*z3)z1*( z2)z1z3，显然不一定成立；对于，由于z1*z2z1，而z2* z1z2，显然不一定成立15设z为虚数，z，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)在(2)的条件下，求u2的最小值(1)解设zxyi(x，yR且y0)，则zxyixyii；因为12，所以R.所以y0.又因为y0，所以x2y21，且2x.所以|z|1.由12，得12x2.所以x1.即z的实部的取值范围为.(2)证明u，因为y0，所以u是纯虚数(3)解u22x22x2x2x2(x1)3431，x12，当且仅当x1，即x0时等号成立所以当x0，即zi时，u2有最小值1.
