1、3.2.2对数函数(二)学习目标1.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数的图象说明对数函数的性质.2.能利用对数函数的性质解对数不等式.3.会用对数函数模型分析和解决一些实际问题知识点一不同底的对数函数图象的相对位置一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a0，a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_答案(2,4)解析因为函数yloga(x1)的图象过定点(2,0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图象过定点(2,4)反思感悟yf(x)yf(xa)，yf(x)yf(x)b.对具体函数(如对数函数)仍然适用跟踪训练2若函数f(x)ax1的图象经过
2、点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是_(填序号)答案解析代入(4,2)，得2a41，即a32，a1.g(x)logaloga(x1)在(1，)上为单调减函数且过点(0,0)故填.题型二对数不等式例3已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)解关于x的不等式loga(1ax)f(1)解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a)即0x1.不等式的解集为x|0x1反思感悟对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)logag(x)(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向(3)加上使对数式有意义的约束
3、条件f(x)0且g(x)0.跟踪训练3已知Ax|log2x2，B，则AB等于_答案解析log2x2，即log2xlog24, 等价于A(0,4)又3x，即313x，1x，B，AB.题型三对数函数在实际中的应用例4燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5 log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v0，所以05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入v5log
4、2得：v5log25log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.反思感悟对数型函数模型的两种类型(1)给出对数型函数的解析式，由自变量的值求函数值，由函数值求自变量的值以及研究函数的增减性等性质(2)运用待定系数法，建立函数模型，求出待定系数的值，确定函数的解析式，进而研究函数的性质跟踪训练4噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度D(分贝)由公式Dalg Ib(a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量(1)当声音强度D1，D2，D3满足D12D23D3时，求对应的能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2
5、)当人们低声说话，声音能量为1013W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为1012W/cm2时，声音强度为40分贝，当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪解(1)D12D23D3，alg I1b2(alg I2b)3(alg I3b)，lg I12 lg I23 lg I3，I1II.(2)由题意得解得所以D10 lg I160，令100D120，即10010 lg I160120，解得106Ix2x3x4得a1a2a3a4.2为了得到函数g(x)log2(2x2)的图象，只需把函数
6、f(x)log2(2x)图象上所有的点()A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度答案D解析函数f(x)log2(2x)的图象向右平移一个单位长度得函数g(x)log22(x1)log2(2x2)的图象3函数f(x)xln |x|的大致图象是()答案A解析显然函数f(x)xln|x|为奇函数，C，D错，当0x1时，有ln|x|ln x0，此时f(x)xln|x|0，只有A正确4已知loga1时，由loga，故a1；当0a1时，由logalogaa知0a，故0a.综上知a的取值范围是(1，)5不等式(4x2x1)0的解集为_答案(，log2(1)解
7、析由(4x2x1)0，得04x2x11，即0(2x)222x1，配方得1(2x1)22，所以2x1，两边取以2为底的对数，得xlog2(1).一、选择题1如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1B0bab1Dba1答案B解析作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.2若loga1时，满足条件；当0a1时，由得0aba BbcaCacb Dabc考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案D解析alog36log321，blog521，clog721，在同一坐标系内分别画出ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，当x2时，由
8、图易知log32log52log72，abc.4若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7 B(2,7C7，) D(2，)答案B解析由lg(2x4)1，得02x410，即2logb30，则a，b与1的大小关系为_答案ba1解析由底大图低的性质可知ba，又由loga30.可知a1，所以ba1.9函数yx的图象和y|lg x|的图象有_个交点答案2解析在同一坐标系内作出yx及y|lg x|的图象，可知有2个交点10已知函数f(x)lg(x1)，则不等式0f(12x)f(x)1的解集为_考点对数不等式题点解对数不等式答案解析不等式0f(12x)f(x)1，即0lg(22x)lg(x1)lg 1.由得1x1.由0lg 1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x1时，有解得x2.(2)当0a1时，有此不等式组无解综上可知，当a1时，不等式解集为(2，)，当0a1时，不等式解集为.13若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围解由x2logmx0，得x2logmx，要使x2logmx在内恒成立，只要ylogmx在内的图象在yx2的上方，于是0m1.在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图，如图所示当x时，yx2，只要x时，ylogmlogmm，m，即m.又0m1，m1.即实数m的取值范围是.
