1、第2课时一元二次不等式(二)一、选择题1不等式0的解集为()A.B.C.1，)D.1，)答案A解析原不等式等价于解得x1.原不等式的解集为.2若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A(0,4) B0,4)C(0,4 D0,4答案D解析当a0时，ax2ax10无解，符合题意；当a0时，ax2ax10的解集不可能为空集；当a0时，要使ax2ax10的解集为空集，需解得0a4.综上所述，a0,43设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为()A. B.C. D.答案A解析a1，a(xa)0.又aa，x或x0(m0)的解集可能是()A.BRC.D答案A解析因为a24m0，所以函数ymx
2、2ax1的图象与x轴有两个交点，又因为m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.5若关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1小且另一根比1大，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(，1)(1，)C(2,1) D(，2)(1，)答案C解析令f(x)x2(a21)xa2，依题意得f(1)0，即1a21a20，a2a20，2a1.6若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A1 B1 C3 D3答案C解析由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3，m的最大值为3.二、填空题7不等式1
3、的解集为_答案解析因为1等价于0，所以0，等价于解得4x.8若不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围是_答案解析当a210时，a1或a1.若a1，则原不等式为10，恒成立，满足题意若a1，则原不等式为2x10，即x，不合题意，舍去当a210，即a1时，原不等式的解集为R的条件是解得a1.综上，a的取值范围是.9若方程x2(m3)xm0有两个正实根，则m的取值范围是_答案(0,1解析由题意得解得0m1.10若不等式ax22ax(a2)0的解集是，则实数a的取值范围是_答案(1,0解析当a0时，20，解集为，满足题意；当a0时，a满足条件解得1a0.综上可知，a的取值范围
4、是(1,011已知当0x2时，不等式1tx22x1恒成立，则t的取值范围是_答案解析当0x2时，不等式1tx22x1恒成立，当x0时，不等式恒成立；当x0时，有t在(0,2上恒成立，由21，最大值为1，则t1；由21在(0,2上单调递减，有最小值21，则t.由可得1t，故t的取值范围为.三、解答题12对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，求实数a的取值范围解当a20时，即解得2a2.当a20时，40恒成立，综上所述，2a2.13函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4
5、,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解(1)当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6,2(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象恒在x轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x(，2时，g(x)0.即即可得7a6，综上，实数a的取值范围是7,2(3)令h(a)xax23.当a4,6时，h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.实数x的取值范围是(，33，)1
6、4关于x的不等式组的整数解的集合为2，则实数k的取值范围为_答案3,2)解析2是2x2(2k5)x5k0的解，2(2)2(2k5)(2)5kk20.k2，2x2(2k5)x5k(xk)(2x5)0的解集为x|x2，20.解(1)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22.当0a2，所以原不等式的解集为；当a1时，2，所以原不等式的解集为x|x2；当a1时，2，所以原不等式的解集为.(3)当a0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22，则2，所以原不等式的解集为.综上所述，当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x2；当0a1时，原不等式的解集为.
