1、3.2一元二次不等式第1课时一元二次不等式(一)学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决知识点一一元二次不等式的概念(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解(3)不等式所有解的集合称为解集知识点二“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.b24ac000)的图象ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x
2、1x0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集1x21的一个解是x2.解集是(，1)(1，)()2方程x210相当于函数yx21中y0.()3如果关于x的方程ax2bxc0无解，则不等式ax2bxc0也无解()4x210与1x20的解集解因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.反思感悟在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象跟踪训练1求不等式2x23x20的解集解2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x
3、20的解集是.命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.解不等式可化为x22x30.因为(2)24382的解集解不等式可化为3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是.题型二实际问题中的一元二次不等式例3某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围解设花卉带的宽度为x m(0x300)，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m.根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(
4、x600)(x100)0，所以012，s乙0.05x乙0.005x10.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任题型三“三个二次”间对应关系的应用例4已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集解由根与系数的关系，可得即不等式bx2ax10，即2x23x10.解得x1.bx2ax10的解集为.反思感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根
5、由根与系数的关系，知解得方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得解得数形结合解不等式典例函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的实数x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3答案D解析根据函数f(x)的性质可画出f(x)图象示意图：不等式1f(x)1的几何意义为当函数f(x)的纵坐标介于1,1之间时，求横坐标x的取值集合由已知，使1f(x)1成立的x满足1x1，所以由1f(x2)1得1x21，即1x3，故选D.素养评析直观想象素养的主要表现为：能建立形与数(如本例1f(x)1与f(x)图象)的联系利用几何图形描述问题(f(x)的图象介于
6、y1，y1两直线之间)，借助几何直观理解问题(满足条件的图象部分的横坐标集合即所求解集)1不等式2x2x10的解集是()A. Bx|x1Cx|x0，得(2x1)(x1)0，解得x1或x0的解集为()Ax|x1 Bx|2x2 Dx|x1答案B解析变形得x2x20，解得2x1，故其解集为x|2x13不等式(x2)22x11的解集为_答案x|12x12解析不等式(x2)22x11可化为(x1)28，解得12x12.4若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么实数a的值是_答案3解析由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根7(1)，故a3.5某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(00(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得x|xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得x|mxn有口诀如下：大于取两边，小于取中间2实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0，人数应该为自然数等3由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标
