2019苏教版高中数学必修五阶段滚动训练三(范围:§2.1~§2.2)含答案

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1、阶段滚动训练三(范围:2.12.2)一、选择题1在数列an中,a11,an1(n2),则a5等于()A. B. C. D.答案D解析a212,a31,a413,a51.2已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos(n1)1答案C解析对n1,2,3,4进行验证,知an2sin 不合题意,故选C.3已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质,知S99a527,得a53,而a108,公差d1,a100a1090d98,故选C.4在等差数列an中,2

2、(a1a3a5)3(a7a9)54,则此数列前10项的和S10等于()A45 B60C75 D90答案A解析由题意得a3a89,所以S1045.5已知在正项数列an中,a11,a22,2aaa(n2),则a6等于()A16 B4C2 D45答案B解析由题意得aaaaaa3,故a是以3为公差的等差数列,即a3n2.所以a36216.又an0,所以a64.故选B.6若an是等差数列,首项a10,a2 016a2 0170,a2 016a2 0170成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033答案C解析因为a10,a2 016a2 0170,a2 016a2 0170

3、,所以d0,a2 0170,S4 0334 033a2 0170成立的最大正整数n是4 032,故选C.二、填空题7根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an_.答案5n48等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410,则_.答案解析 设等差数列an的公差为d,则由得Snn11,2.22.9已知数列an的通项公式an(n2)n,则数列an的项取最大值时,n_.答案4或5解析假设第n项为最大项,则即解得即4n5,又nN*,所以n4或n5,故数列an中a4与a5均为最大项,且a4a5.10若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n_时,an的前n项和最大答案8解

4、析因为数列an是等差数列,且a7a8a93a80,所以a80.又a7a10a8a90,所以a90.故当n8时,其前n项和最大11等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn,若,则_.答案解析.12已知Sn是等差数列an的前n项和,若a12 014,6,则S2 019_.答案8 076解析由等差数列的性质可得也为等差数列设其公差为d,则6d6,d1.故2 018d2 0142 0184,S2 01942 0198 076.三、解答题13在等差数列an中,已知a120,前n项和为Sn,且S10S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值解a120,S10S15,1020d1520d,

5、d.方法一由an20(n1)n,得a130.即当n12时,an0,当n14时,an0.当n12或n13时,Sn取得最大值,且最大值为S12S131220130.方法二Sn20nn2n2.nN*,当n12或n13时,Sn有最大值,且最大值为S12S13130.方法三由S10S15,得a11a12a13a14a150.5a130,即a130.当n12或n13时,Sn有最大值,且最大值为S12S13130.14某地去年9月份曾发生流感,据统计,9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人,此后,每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起,该地区医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到有

6、效控制,每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;(2)该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人?解(1)由题意,知该地区9月份前10天每天新感染者人数构成一个首项a140、公差d40的等差数列an,所以9月10日的新感染者人数为a1040(101)40400.从9月11日起,每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10,所以9月11日的新感染者人数为40010390.(2)9月份前10天流感病毒的新感染者人数的和为S102 200,9月份后20天每天新感染者人数构成一个首项b1390,公差d110的等差数列bn,又b203901019200,所以后20天流感病毒的新感染者人数的和为T205 900,所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 2005 9008 100(人)15已知数列an中,a1,an2(n2,nN*),数列bn满足bn(nN*)(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an中的最大项和最小项,并说明理由(1)证明因为an2(n2,nN*),bn(nN*),所以bn1bn1.又b1.所以数列bn是以为首项,1为公差的等差数列(2)解由(1)知bnn,则an11.设f(x)1,则f(x)在区间和上为减函数所以当n3时,an取得最小值1,当n4时,an取得最大值3.

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