1、阶段滚动训练三(范围：2.12.2)一、选择题1在数列an中，a11，an1(n2)，则a5等于()A. B. C. D.答案D解析a212，a31，a413，a51.2已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos(n1)1答案C解析对n1,2,3,4进行验证，知an2sin 不合题意，故选C.3已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，公差d1，a100a1090d98，故选C.4在等差数列an中，2
2、(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于()A45 B60C75 D90答案A解析由题意得a3a89，所以S1045.5已知在正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于()A16 B4C2 D45答案B解析由题意得aaaaaa3，故a是以3为公差的等差数列，即a3n2.所以a36216.又an0，所以a64.故选B.6若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033答案C解析因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170
3、，所以d0，a2 0170，S4 0334 033a2 0170成立的最大正整数n是4 032，故选C.二、填空题7根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.答案5n48等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.答案解析 设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2.22.9已知数列an的通项公式an(n2)n，则数列an的项取最大值时，n_.答案4或5解析假设第n项为最大项，则即解得即4n5，又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.10若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大答案8解
4、析因为数列an是等差数列，且a7a8a93a80，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90.故当n8时，其前n项和最大11等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.答案解析.12已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，6，则S2 019_.答案8 076解析由等差数列的性质可得也为等差数列设其公差为d，则6d6，d1.故2 018d2 0142 0184，S2 01942 0198 076.三、解答题13在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值解a120，S10S15，1020d1520d，
5、d.方法一由an20(n1)n，得a130.即当n12时，an0，当n14时，an0.当n12或n13时，Sn取得最大值，且最大值为S12S131220130.方法二Sn20nn2n2.nN*，当n12或n13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.方法三由S10S15，得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.当n12或n13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.14某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到有
6、效控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人？解(1)由题意，知该地区9月份前10天每天新感染者人数构成一个首项a140、公差d40的等差数列an，所以9月10日的新感染者人数为a1040(101)40400.从9月11日起，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10，所以9月11日的新感染者人数为40010390.(2)9月份前10天流感病毒的新感染者人数的和为S102 200，9月份后20天每天新感染者人数构成一个首项b1390，公差d110的等差数列bn，又b203901019200，所以后20天流感病毒的新感染者人数的和为T205 900，所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 2005 9008 100(人)15已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由(1)证明因为an2(n2，nN*)，bn(nN*)，所以bn1bn1.又b1.所以数列bn是以为首项，1为公差的等差数列(2)解由(1)知bnn，则an11.设f(x)1，则f(x)在区间和上为减函数所以当n3时，an取得最小值1，当n4时，an取得最大值3.