1、3.4互斥事件一、选择题1袋内装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球与都是白球B至少有一个白球与至少有一个红球C恰有一个红球与一个白球一个黑球D至少有一个红球与红、黑球各一个答案C解析直接依据互斥事件和对立事件的概念判断即可2从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥答案D解析由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥3若A，B是互斥事件，P(A)0.2，P(AB
2、)0.5，则P(B)等于()A0.3 B0.7 C0.1 D1答案A解析A，B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B)0.5，P(A)0.2，P(B)0.50.20.3.故选A.4某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有()恰有一名男生和全是男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生A B C D答案D解析是互斥事件恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；不是互斥事件；不是互斥事件；是互斥事件至少有一名男生与全是女生不可能同时发生5某学校高一年级派甲、乙两个班参加
3、学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为()A. B. C. D.答案A解析“甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为.6如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与不可能互斥答案B解析用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件，故选B.二、填空题7从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85(g)范
4、围内的概率是_答案0.02解析从羽毛球产品中任取一个，A质量小于4.8 g，B质量在4.8,4.85(g)，C质量小于4.85 g，P(A)0.3，P(C)0.32，由P(C)P(AB)P(A)P(B)，得P(B)P(C)P(A)0.320.30.02.8已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为_答案0.2解析设“命中9环以上(含9环)”为事件A，“命中8环”为事件B，“命中7环”为事件C，“命中6环以下(含6环)”为事件D，则D与ABC对立，已知P(A)0.5，P(B)0.2，P(C
5、)0.1，又A，B，C三个事件两两互斥，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，P(D)10.80.2.9某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为_答案0.49解析记“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件所以射中10环或7环的概率为P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.10掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A发生的概
6、率为_答案解析掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，所以P()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().11盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为_答案解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).三、解答题12国家射击
7、队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.12求该射击队员在一次射击中：(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak之间彼此互斥(1)设“射击一次，命中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.6.(2)设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件
8、B发生，由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C，由于事件C与事件B互为对立事件，故P(C)1P(B)10.780.22.13某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已
9、投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，D表示事件“赔付金额大于2 800元”由题意知，A，B互斥且DAB.由频率估计概率知，P(A)0.15，P(B)0.12.所以P(D)P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.1
10、4抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(AB)_.答案解析将事件AB分成“出现1,2,3”和“出现5”这两个事件，记“出现1,2,3”为事件C，“出现5”为事件D，则C与D两个事件互斥，所以P(AB)P(CD)P(C)P(D).15在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球(1)摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率；(2)摸出的球放回袋中，连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率解(1)记第1次摸到红球为事件A，第2次摸到红球为事件B.显然A，B为互斥事件，
11、易知P(A).下面计算P(B)摸两次球可能出现的结果为：(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)把第1次，第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)，这样共有16种摸法其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2.两次都是红球的概率为P3.所以第1次或第2次摸出红球的概率为PP1P2P3.
