1、2.3互斥事件一、选择题1.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品答案B解析“至少有2件次品”说明有两件或以上，所以其对立事件为“至多有1件次品”.2.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A.互斥不对立 B.对立不互斥C.互斥且对立 D.不互斥、不对立答案C解析必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立.3.从1,2，9中任取两个数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至
2、少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述几对事件中是对立事件的是()A. B. C. D.答案C解析从1,2，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数.中“恰有一个偶数”和“恰有一个是奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；中“至少有一个是奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中是对立事件，故选C.4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4
3、.84.85(g)范围内的概率是()A.0.62 B.0.38C.0.02 D.0.68答案C解析设“质量小于4.8g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8 g4.85 g”为事件C，则ACB，且A，C为互斥事件，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，则P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B. C. D.答案C解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和.P(BDE)P(B)P
4、(D)P(E).6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为()A. B. C. D.答案A解析由于空气质量达到良或优包含污染指数T100，由互斥事件概率的加法公式，得该城市2017年空气质量达到良或优的概率为.7.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B. C. D.
5、答案C解析由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式，可得P(A)P(A)P().8.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是()A.都是一级品B.都是二级品C.一级品和二级品各1件D.至少有1件二级品答案D解析基本事件总数为10,2件都是一级品包含的基本事件有3种，因此至少有1件二级品的基本事件有7种，故“至少有1件二级品”的概率为.二、填空题9.同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_.答案解析记“同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点”的事件为A，则P(A)，至少有一个5点或6点的事件为B
6、.则A与B是对立事件，所以P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.10.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)，P(B)，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为_.答案解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).11.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率
7、为，则参加联欢会的教师共有_人.答案120解析可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1.再由题意，知nn12，解得n120.三、解答题12.某医院一天内派出医生下乡的人数及其概率如下：医生人数012345及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求至多派出2名医生的概率；(2)求至少派出3名医生的概率.解记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥.(1)至多派出2名医生的概率为P(A0A1A2)P(A0)P(A1)P(A
8、2)0.180.250.360.79.(2)方法一至少派出3名医生的概率PP(A3A4A5)P(A3)P(A4)P(A5)0.10.10.010.21.方法二“至少派出3名医生”的对立事件是“至多派出2名医生”，故至少派出3名医生的概率为1P(A0A1A2)10.790.21.13.玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)，P(B)，P(C)，P(D).(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.解方法一(1)因为
9、事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).方法二(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”，即AB的对立事件为CD，所以P(AB)1P(CD)1P(C)P(D)1，即“取出1个球为红球或黑球”的概率为.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”，即ABC的对立事件为D，所以P(ABC)1P(D)1，即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P
10、(B)，则P()_.答案解析由题意知P(AB)P(A)P(B)1.又P(A)2P(B)，联立方程组解得P(A)，P(B)，故P()1P(A).15.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥.故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A1)P(A2)0.30.20.5，P(A3)P(A4)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
