1、训练2平面的基本关系及空间两条直线的位置关系一、选择题1.已知，是平面，a，b，c是直线，a，b，c，若abP，则()A.Pc B.PcC.ca D.c答案A解析因为abP，所以Pa且Pb，又因为a，b，所以P且P，因为c，所以Pc.2.三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为()A.1 B.2 C.3 D.无数答案C解析在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：PA，PB，PC相交于一点P，且PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定一个平面PAB，PB，PC确定一个平面PBC，PA，PC确定一个平面PAC.故选C.3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C
2、1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A.3条 B.4条 C.5条 D.6条答案B解析EFB1C1BCADA1D1.4.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面答案D解析可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).5.如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面答案A解析因为E，F分别是SN和SP的中点，所以EF是SPN的中位线，所以EFPN.同理可证HGPN，因为EFPN，HGPN，所以EFHG，故选A.二、
3、填空题6.如图，正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM和CN所成角的大小是_.答案90解析取AA的中点E，连结BE，EN，则BENC，异面直线BM和CN所成角就是直线BE与直线BM所成角.根据ABEBBM，BMBABEAEBABE90，BEBM，异面直线BM和CN所成角为90.7.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_.答案Al，l解析点A在直线l上，Al，l在平面外，l.8.下列命题中真命题的序号是_.垂直于同一条直线的两条直线互相平行；四边相等的四边形为菱形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；四个角都是直角的四边形为矩形.答案解析垂直于同一条直线的两
4、条直线可能平行、相交、异面，故不正确.不正确，正确.9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_.答案60解析连结AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连结CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与BC1所成的角为60.10.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_.答案a解析延长DM交D1A1的延长线于点G，连结GN交A1B1于点P.由M，N分别为AA1，C1D1的中点知，P在A1B1的(靠近A1)处，故线段PB1的长为a.三、解答题11.已知空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AC，BC，DB，DA的中点，若AB12，CD4，且HGHEsinEHG12，求直线AB和CD所成的角.解如图所示，由三角形中位线的性质知，HGAB，HECD，EHG(或其补角)就是异面直线AB和CD所成的角，且四边形EFGH是平行四边形.HGAB6，HECD2，HGHEsinEHG12sinEHG.12sinEHG12，sinEHG.故EHG45或135，直线AB和CD所成的角为45.
