1、北师大版2019-2020学年八年级数学上册期末模拟试卷一选择题 1的立方根是（）ABCD2已知点P（mn，m+n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3估计2的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于（）A20B30C50D805等腰三角形的腰为5cm，底为6cm，则三角形的面积为（）cmA30B15C12D246下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD7已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（
2、）A66，62B66，66C67，62D67，668若|3xy5|+0，则xy的值为（）A1B2C3D19关于一次函数y12x，下列说法正确的是（）A它的图象过点（1，2）B它的图象与直线y2x平行Cy随x的增大而增大D当x0时，总有y110如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是（）AB3C5D二填空题 114是 的算术平方根12如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P，则点P对应的实数为 13已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a 14已知点P1（2，y1），P2（1，y2）是一次函
3、数y5x+b图象上的两个点，则y1 y2（填“”或“”“”）15已知下列命题：同旁内角互补；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；全等三角形的对应角相等其中真命题的有 （填序号）16已知，则的值 17已知方程组的解满足x+y2，则k的值为 185、12、m是一组勾股数，则m 19如图，A，ABC，ACD的平分线相交于点P1，P1BC，P1CD的平分线相交于点P2，P2BC，P2CD的平分线相交于点P3以此类推，则Pn的度数是 （用含n与a的代数式表示）20正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放
4、置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3分别在直线yx+1和x轴上，则点B2019的坐标是 三解答题 21计算（1）（2）（3）（4）22如图，AD平分BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且BFEDAC，延长EF，CA交于点G，求证：GAFG23A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度24某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同
5、学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 名；（2）这餐饭菜“剩少量”的有 名，把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？25如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC10，边OA6（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；（3）在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形FDMN是菱形？若存在，
6、请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 26为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？27如图，四边形ABCD为正方形在边AD上取一点E，连接BE，使AEB60（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则AEB60；（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q当PQBE时，求证：BP2AP；当PQBE时，延长BE，CD交
7、于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由28已知直线yx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）求点C的坐标和直线BC的函数表达式；（2）若已知x轴上有一点D（4，0），点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由；（3）已知y轴上有点P（0，2），点Q为直线BC上一点，点K为直线yx上一点，是否存在合适的点Q，K，使得PQ+KQ最小？若存在，求出PQ+KQ的最小值以及此时K点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案
8、与试题解析一选择题 1【解答】解：（）3，的立方根是，故选：A2【解答】解：点P（mn，m+n）在第四象限，mn0，m+n0，m0，n0，点Q（m，n）在第三象限，Q点关于x轴对称的点在第二象限故选：B3【解答】解：，34，122，故选：B4【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A5【解答】解：如图，作底边BC上的高AD，则AB5cm，BD63cm，由勾股定理得，AD4，三角形的面积为：6412cm2故选：C6【解答】解：A、把x0，y代入方程，左边0+右边，所以不是方程的解；B、把x1，y1代入方程，左边右边10，所以是方程的解；C、把x2，y3代入方程，左边5右边，所以不是方程
9、的解；D、把x4，y1代入方程，左边11右边，所以不是方程的解故选：B7【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B8【解答】解：|3xy5|+0，得：2x2y2，则xy1，故选：A9【解答】解：A、当x1时，y1所以图象不过（1，2），故错误；B、因为一次函数y12x与直线y2x的k不相等，所以它的图象与直线y2x平行，故错误；C、因为k2，所以y随x的增大而减小，故错误；D、因为y随x的增大而减小，当x0时，y1，所以当x0时，y1，故正确故选：D10【解答】解：当沿
10、前面和右面爬行时，将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MDMC+CD1+23，MD1当沿前面和上面爬行时，MD1，故选：A二填空题 11【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：1612【解答】解：正方形的边长为1，其对角线长，OP，点P在数轴的负半轴上，点P对应的实数为故答案为：13【解答】解：根据题意得a+3+7+a0，解得a5故答案为：514【解答】解：点P1（2，y1），P2（1，y2）是一次函数y5x+b图象上的两个点，y110+b，y25+b10+b5+b，y1y2故答案为：15【解答】解：同旁内角互补；假命题；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线
11、垂直；真命题；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；假命题；全等三角形的对应角相等；真命题；故答案为：16【解答】解：，2，故答案为：217【解答】解：，+得：3（x+y）k+4，即x+y，代入x+y2中得：k+46，解得：k2，故答案为：218【解答】解：当12是最长边时，52+m2122，m（舍去）当m是最长边时，m252+122，m13故答案是：1319【解答】解：P1B、P1C分别平分ABC和ACD，ACD2P1CD，ABC2P1BC，而P1CDP1+P1BC，ACDABC+A，A2P1，P1A，同理可得P12P2，即A22P2，A2nPn，Pn（）n故答案为：（）n20【解答】解：点
12、A1、A2、A3和C1、C2、C3分别在直线yx+1和x轴上，A1（0，1），C1（1，0），B1（1，1），A2（1，2），C2（3，0），B2（3，2），A3（3，4），C3（7，0），B3（7，4）， Bn（2n1，2n1），B2019的坐标（220191，22018）五解答题 21【解答】解：（1）（2）+6+66（3）+2得：7x21x3 将代入得：23y8y2方程组的解为（4）设x+ym，xyn，原方程组可化为：6得：4nn46n将代入得：+1m22.【解答】解：AD平分BAC，BADDAC，BFEDAC，BFEBAD，EGAD，GDAC，AFGFAD，GAFG23【解答】解：设甲
13、的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时24【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000（名）故答案为1000；（2）“剩少量”的人数1000400250150200（名）条形统计图补充完整为：故答案为200；（3）60001200（人）答：该校6000名学生一餐浪费的食物可供1200人食用一餐25【解答】解：（1）四边形AOCB为矩形，AOC90，在RtAOC中，AC10，OA6，根据勾股定理得：OC8，则C（8，0）；（2）连接AD，如图1所示，由折叠的性质设ADDCx，则ODOCCD8x，在RtAOD中，OA6，
14、ADx，OD8x，根据勾股定理得：AD2OA2+OD2，即x262+（8x）2，解得：x，AD，OD，由中心对称性质得到E关于D对称，即EFCFDE，在RtADF中，由勾股定理得：DF，则DE2DF；（3）在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内存在点N，使四边形FDMN是菱形，如图2所示，分两种情况考虑：当M与N在直线DE右边时，四边形FDMN是菱形，DF，DMDF，OMOD+DM+，即M（，0）；当M与N在直线DE左边时，同理得到DMDF，OMDMOD2，此时M（2，0），综上，使四边形FDMN是菱形时M的坐标为（，0）或（2，0）26【解答】解：（1）当0x50时，设y与x的函数关系式为
15、ykx，50k25，得k0.5，即当0x50时，y与x的函数关系式为y0.5x；当x50时，设y与x的函数关系式为yax+b，解得，即当x50时，y与x的函数关系式为y0.9x20；由上可得，y与x的函数关系式为y；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是：0.9元/度，即当用电量超过50千瓦时时，收费标准是0.9元/度27【解答】（1）解：如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E； （2）证明：连接PE，如图2，点M是BE的中点，PQBE，PQ垂直平分BEPBPE，PEBPBE90AEB906030，APEPBE+PEB60，AEP90
16、APE906030，BPEP2APNQ2MQ或NQMQ理由如下：分两种情况：如图3所示，过点Q作QFAB于点F交BC于点G，则FQCB正方形ABCD中，ABBC，FQAB在RtABE和RtFQP中，RtABERtFQP（HL）FQPABE30又MGOAEB60，GMO90，CDABNABE30NQ2MQ，如图4所示，过点Q作QFAB于点F交BC于点G，则QFCB同理可证：ABEFQP此时FPQAEB60又FPQABE+PMB，NABE30EMQPMB30NEMQ，NQMQ28【解答】解：（1）连接CE，则CEAB，yx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0
17、，6），则AB10，设：OCa，则CEa，BEOB6，AE1064，CA8a，由勾股定理得：CA2CE2+AE2，即（8a）2a2+42，解得a3，故点C（3，0）；将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线BC的表达式为：y2x+6；（2）AD4，设点M（m，m+6），点N（n，2n+6），当AD是平行四边形的边时，则MNAD，且MNAD，即：m+62n+6，mn4，解得：m，故点M（，）或（，）；当AD是平行四边形的对角线时，由中点公式可得：m+n6+6，m+62n+60，解得：m，故点M（，）；综上，点M（，）或（，）或（，）；（3）在BA上取BPBP，则点P是点P关于直线BC的对称点，过点P作PK直线yx交于点K，交BC于点Q，则PQ+KQ为最小，最小值为PK，点P（0，2），设BAO，则tan，则cos，PB624，xPPBcos4，故点P（，），PK直线yx，则直线PK的表达式为：yx+s，将点P的坐标代入上式并解得：s，故直线BP的表达式为：yx+，将上式与yx联立并解得：x，故点K（，），PQ+KQ为最小值PK为：
