1、21直线与圆的位置关系(3)1如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D.若C26，则CDA_122_,(第1题),(第2题)2如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PM切半圆O于点M.若OAa，PMa，则PMB的周长是(2)a(第3题)3如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是(D)A90 B60C45 D304已知PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，点C为O上与A，B不重合的点如果P50，那么ACB等于(D)A40 B50C65 D65或1155如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，点D是O上一点，且EDC30
2、.若弦EFAB，则EF的长度为(B)A2 B2 C. D2 ,(第5题),(第6题)6如图，以正方形ABCD的边AB，AD为直径向外作半圆，过点A作直线分别交两半圆于点E，F.若AF3，AE4，则正方形的面积为(C)A9 B16 C25 D12(第7题)7如图，已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C.(1)求BAC的度数；(2)求证：ADCD.【解】(1)AB是O的直径，ADB90，CDB90，BDAC.BD平分ABC，ABDCBD.在ABD和CBD中，ABDCBD(ASA)，ABCB.直线BC与O相切于点B，ABC90，BACC45
3、.(2)ABCB，BDAC，ADCD.8如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.点P是A上的一点，且EPF40，求图中阴影部分的面积(第8题)【解】连结AD.BC切A于点D，ADBC且AD2.SABCADBC4.EPF40，EAF80.S扇AEF.S阴SABCS扇AEF4.(第9题)9如图，在ABC中，C90，点O是AB上的点，以点O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D.已知AD2，AE1，求BC.【解】连结OD.O切AC于点D，ODA90.设O的半径为r.AD2OD2(AEEO)2，22r2(1r)2，r1.5.O
4、DAC，BCAC，BC2.4.10如图，AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D.若A30，AD2，求BC的长(第10题)【解】连结BD，则ADB90.设O的半径为r.A30，DBr.ADr.AD2，r .O切BC于点B，CBA90.ABDACB.BC.(第11题)11如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB交于点E.若AD2，BC6，则的长为_【解】连结AM，可知ADAMBM2，B45，BAD135，l.12. 如图，在RtAOB中，OAOB3 ，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最
5、小值为2_【解】连结OP，OQ.PQ为O的切线，PQOQ，PQ.OQ1，当OP最小时，OQ最小当OPAB时，OP最小，此时OPOAsinA3 3.PQ最小2 .(第12题)(第13题)13如图，AB是O的直径，DE切O于点C，要使AEDE，应补充的一个条件是_AC平分BAE(答案不唯一)_(不另外添加线)14如图，已知OA，OB是O的半径，且OAOB.P是射线OA上一点(与点A不重合)，直线BP交O于点Q，过点Q作O的切线交直线OA于点E.(1)若点P在线段OA上，求证：OBPAQE45；(2)如图，若点P在线段OA的延长线上，其他条件不变，OBP和AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完
6、成图，并写出你的结论(不需证明)(第14题)【解】(1)证明：如图，连结OQ.OBOA，BOA90.在BOQ中，OBQBOAEOQOQB180，OBQEOQOQB90.OBOQ，OBQOQB，2OQBEOQ90.又EQ切O于点Q，OQQE，OQEOQBBQAAQE90.OQOA，OQAOAQ.在OAQ中，EOQ2(OQBBQA)180.由，得2BQA90，BQA45，OBPAQEOQBAQE45.(2)如解图(第14题解)结论：OBPAQE45.(第15题)15如图，已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C，D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F.(1)若O的半径为8，求CD的长；(2)求证：PEPF；(3)若PF13，sinA，求EF的长【解】(1)连结OD.直线PD垂直平分OA于点B，OA8，OBOA4，BCBDCD，在RtOBD中，BD4 ，CD2BD8 .(2)PE是O的切线，PEO90，PEF90AEO.OEOA，AAEO.PFEAFB90A，PEFPFE，PEPF.(3)过点P作PGEF于点G，则PGFABF90.PFGAFB，FPGA，FGPFsinA135.PEPF，EF2FG10.
