著名机构六年级数学暑假讲义第1讲

1、1 第 1 级上尖子班教师版 第第一一讲讲 推理比较推理比较 第一讲 第第一一级级上上推理比较推理比较 本节课主要学习比长短、比轻重的方法 第第一一级级下下数数与比较数数与比较 本讲进一步学习数的比较，研究有关比较的题目 第一级上推理比较 第一级下数数与比较 （一年级秋季） 2 第 1 级上尖子班教师版 第第一一讲讲 例题三个班次相同，其它模块有班次区别（如想想做做，数海拾贝，尖子班挑战） ，我们 会在后面加注班次 如： 尖子班挑战尖子班挑战只在尖子班存在，我们会在后面加注“尖子班尖子班” 小朋友们来比一比小朋友们来比一比。

2、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识点复习,1. 分数：,可化为分数的数.,2. 绝对值的非负性：,3. 有理数加法：确定符号 绝对值相加减 （同加异减）,有理数乘除：确定符号 绝对值相乘除 （奇负偶正）,（奇负偶正）,目录,上一页,空白页,【前铺1】,下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式？ 等式：_,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）下列说法不正确的是：（ ） A等式两边都加上一个数或一个式。

3、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,【练习7】,【练习8】,目录,上一页,空白页,【例1】,1.将下列各数归类：（1分） 其中整数有 ，分数有 ，正数有 ， 负整数有 ，正分数有 ，非负数有 ， 非负整数有 。,目录,上一页,空白页,【例1】,2.下列各数 ， ， ， 中， 负数有 （1分） 3.大于 且小于2的所有整数是 （2分）,目录,上一页,空白页,【例2】,1.(希望杯)1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )（共6分） A至少有一个是零 B至少有998个正数 C至少有。

4、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,【例1】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,证明:,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,求证：,目录,上一页,空白页,【例4】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例5】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例6】,证明恒等式,目录,上一页,空白页,【例7】,证明：,目录,上一页,空白页,实数a与b满足 ，求 的值.,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,已知 且。

5、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,代数式恒等变形的意义和代数式恒等变形中常用的特殊方法和 技巧。 把一个代数式通过各种运算或因式分解，变换成另一个与它恒 等的代数式，叫做代数式的恒等变形；代数式的运算是指代数式的 化简和求值。代数式的运算和恒等变形能力是学习数学的重要基本 功之一，恒等变形的作用在于改变原来问题的形式，做到化繁为 简，变难为易，使问题快捷。

6、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,例13,【练习7】,目录,上一页,空白页,【例1】,化简下列各比：,目录,上一页,空白页,【例1】,化简下列各比：,目录,上一页,空白页,（1）a：b=5：8，b：c=12：5，那么a：b：c=_,【例2】,目录,上一页,空白页,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,（1）x的 等于y的 ，则 x：y=_ （2）若 ，则x：y：z=_,目录,上一页,空白页,【例3】,（3）若 ，则x：y：z=_ （4）若 ，则x：y：z=_,目录,上一页,空白页,【例3】,（5）已知 ，。

7、1 第 3 级上提高班教师版 数数游戏数数游戏 第一讲 第第二二级级下下我会排一排我会排一排 本讲中引导学生理解简单的排列和组合问题，让学生明确在排列的过 程中和顺序有关系，需要我们有序的来思考 第第三三级级上上数数游戏数数游戏 本讲主要学习在数字排列问题中怎样有序的来思考，另外还将进一步 研究生活中还有哪些有序思考的问题 第第四四级级上上枚举法的妙用枚举法的妙用 本讲主要研究在解决一些数学问题时怎样利用枚举法来思考 第三级上数数游戏 第二级下我会排一排 （一年级春季第三讲） 第四级上枚举法的妙用 （二年级寒假第五。

8、1 第 3 级上尖子班教师版 数数游戏数数游戏 第一讲 第第二二级级下下我会排一排我会排一排 本讲中引导学生理解简单的排列和组合问题，让学生明确在排列的过 程中和顺序有关系，需要我们有序的来思考 第第三三级级上上数数游戏数数游戏 本讲主要学习在数字排列问题中怎样有序的来思考，另外还将进一步 研究生活中还有哪些有序思考的问题 第第四四级级上上枚举法的妙用枚举法的妙用 本讲主要研究在解决一些数学问题时怎样利用枚举法来思考 第三级上数数游戏 第二级下我会排一排 （一年级春季第三讲） 第四级上枚举法的妙用 （二年级寒假第五。

9、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,幂的运算法则（乘方运算）： 1、 （n为正整数） 2、 （m，n都为正整数） 3、 （m，n都为正整数，且 ， ） 4、 （ m，n都为正整数） 5、 （m为正整数） （ ） （ ，m为正整数） 平方差公式： ； 完全平方公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,三元平方公式： 立方和公式： ； 立方差公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,和的完全立方公。

10、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例16,【练习10】,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,。

11、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点1：同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数） （1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ，（ 都为正整数） （2）此性质可逆用，即 （m、n为正整数） 知识点2：幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ m、n 为正整数） 此性质可逆用，即,目录,上一页,空白页,知识要点,知识。

12、1 第 3 级上超常班教师版 有序的思考有序的思考 第一讲 数数游戏数数游戏 第一讲 第第二二级级下下我会排一排我会排一排 本讲中引导学生理解简单的排列和组合问题，让学生明确在排列的过 程中和顺序有关系，需要我们有序的来思考 第第三三级级上上有数数游戏有数数游戏 本讲主要学习在数字排列问题中怎样有序的来思考，另外还将进一步 研究生活中还有哪些有序思考的问题 第第四四级级上上枚举法的妙用枚举法的妙用 本讲主要研究在解决一些数学问题时怎样利用枚举法来思考 第三级上数数游戏 第二级下我会排一排 （一年级春季第三讲） 第四。

13、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,某农场去年产量200吨，今天比去年增产 ，今年产粮多少吨?,某农场今天比去年增产 10% ，今年产粮是去年的_%?,目录,上一页,空白页,知识要点,一、1、常用公式：,目录,上一页,空白页,知识要点,2、专业术语：,（1）2个百分点，即2% （2）2成，即20% （3）8折，即80%,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）某厂原有职工180人，现在精简45人，精简。

14、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,【热身】 写出100以内的所有的素数： ,目录,上一页,空白页,知识要点,一、1、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 2、分解素因数的方法：短除法、树杈法、机算法,目录,上一页,空白页,知识要点,3、短除法：（如30）：（3步） 找一个能整除30的素数（从最小的开始）去除30， 得到的商如果是合数，按上面。

15、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,一、整式 ：代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 ：单项式 单项式：像 ，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母单独的一。

16、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例16,目录,上一页,空白页,【例1】,新学年开学了，同学们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费 元”其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？,目录,上一页,空白页,在十进制中各位数字是0或1。

17、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点：,1.线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。 一条线段有两个端点是其基本性质。 一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。 2.如图，线段AB可以用a表示，线段CB可以用b表示。 知识点1：两条线段可以相加（相减），它们的和（差）也是一条 线段，其长度等于这两条线段的长度的。

18、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识回顾,方程ax=b的解要分类讨论 当a0时，方程的解是 当a=0且b=0时，方程的解是任意数 当a=0且b 0时，方程无解 所以含参数方程的解的情况：唯一解、无数解、无解等.,目录,上一页,空白页,【例1】,解关于x的方程： 1. 2.,目录,上一页,空白页,若关于x的方程 有无穷多个解，求a， B 的值,【例2】,目录,上一页,空白页,2. 若a、b为定值，关于x的一元一次方。

19、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、“单位1” （1）单位“1”：把一个完整的量（如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书，一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特征，可记为“1”,目录,上一页,空白页,【例1】,【基础】修路队计划修路4千米，已经修了，修了多少千米？,目录,上一页,空白页,【提高、尖子】找出下面各题中的单位“1” （1）。

20、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,【学案1】,【学案2】,【学案3】,【学案4】,【学案5】,【学案6】,【学案7】,【例1】,目录,上一页,空白页,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,目录,上一页,空白页,【例4】,目录,上一页,空白页,【例5】,目录,上一页,空白页,【例6】,目录,上一页,空白页,【例7】,目录,上一页,空白页,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,目录,上一页,空白页,【例10】,目录,上一页,空白页,【例11】,目录,上一页,空白页,【例12】,目录,上一页,空白页,【练1】,目录,上一页,空白页,【练2】,目录,上一页,空白页,【练3】,目录。