专题3.3 几何概型-20届高中数学同步讲义人教版必修3

1、一、中心投影与平行投影1投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 .其中，我们把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 .2中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做 ,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.（2）性质中心投影的投影线相交于 . 平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越 . 例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有。

2、第二章 平面向量2.2.1、2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义1向量的加法（1）向量的加法求两个向量和的运算，叫做_（2）向量加法的三角形法则如图，已知向量，在平面上任取一点，作，则向量叫做与的和，记作，即，上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的_学-科网温馨提示：当两个向量共线时，三角形法则同样适用，下图分别表示两个同向共线向量和的情形，及两个异向共线向量和的情形（3）向量加法的平行四边形法则如图，已知两个不共线的向量和，作，则、三点不共线，以、为邻边作平行四边形，则对角线上的向。

3、2.3 离散型随机变量的均值与方差1离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量的分布列为则称_为随机变量的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平说明：（1）均值刻画的是取值的“中心位置”，这是随机变量的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质2均值的性质若，其中，是常数，是随机变。

4、第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列1随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的_表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母，表示注意：（1）一般地，如果一个试验满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果这种试验就是随机试验（2）有些随机试验的。

5、第二章 统计2.3 变量间的相关关系1变量之间的相关关系当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_，则这两个变量之间的关系叫相关关系由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2散点图将样本中的个数据点描在平面直角坐。

6、一、直观图的概念一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图.二、水平放置的平面图形的直观图1斜二测画法及其规则对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy= ，它们确定的平面表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 x轴或y轴的线。

7、1算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决_的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题算法具有确定性、有效性、有限性等特征算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成学科&网（1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步：第一步，。

8、1五种基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，分别它们是_、_、_、_、和_2输入语句输入语句与程序框图中的_对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息输入语句的作用是输入提示内容要求的相应信息或值，计算机每次都把新输入的值赋给变量3输出语句输出语句与程序框图中的_对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：PRINT “”；输出语句的作用是输出算法的信息(表达式)输出语句的功能是在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息4赋值语句。

9、第二章 统计2.2 用样本估计总体1用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，频率分布直方图的绘制步骤如下：求极差（即一组数据中_与_的差）决定组距与组数组距与组数的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组为方便起见，组距的选择应力求“取整”将数据分组通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间列。

10、第三章 概率3.1 随机事件的概率1简单随机抽样（1）随机事件一般地,我们把在条件S下,_的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.在条件S下,_的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件._与_统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.在条件S下_的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母表示.（2）频率和概率对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.要获得随机事件发生的概率,最直接的方。

11、一、空间几何体的有关概念1空间几何体对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体.2多面体（1）多面体：一般地,我们把由若干个 围成的几何体叫做多面体.（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABBA,面BCC B等. （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA,棱BB等. （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A。

12、1求两个正整数的最大公约数的算法（1）辗转相除法定义：辗转相除法是用于求_的最大公约数的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到余数为零，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数算法步骤用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，其算法步骤如下：第一步，给定两个正整数学科#网第二步，计算除以所得的余数第三步，第四步，若，则的最大公约数等于；否则，返回第。

13、第二章 统计2.1 随机抽样1抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究因为：一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；一些总体具有破坏性如不可能对所有的炮弹进行试射；一些调查具有破坏性如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体。

14、第三章 概率3.2古典概型1古典概型（1）基本事件在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件基本事件有如下特点：学-科网任何两个基本事件是_的任何事件（除不可能事件）都可以表示成_（2）古典概型把具有特点：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式如果一次试验中，可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果事件包含的基本事件有个，那么事件的概率为_=_3(整数值)随机数的产生（1）随机数。

15、第三章 概率3.3 几何概型1几何概型（1）几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（2）几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有_多个.每个基本事件发生的可能性_.（3）古典概型与几何概型的异同点相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的.不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关.2。