数学七年级因式分解讲义

b3a2abB(x2)(x2)x 24C2x 24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知识点 2 因式分解与整式乘法的关系a(bcd) abacad.因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形从右到左是因式分解,其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从左到右是整式乘法,其特点是由整式的

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1、b3a2abB(x2)(x2)x 24C2x 24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知识点 2 因式分解与整式乘法的关系a(bcd) abacad.因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形从右到左是因式分解,其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从左到右是整式乘法,其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)2检验下列因式分解是否正确(1)a 2b24(ab2)(ab2);(2)5ax210ax15a5a(x1)(x3);(3)9y26y93(y1) 2.探究 一 因式分解的简单应用教材补充题已知 x2mx 6 可以分解为(x2)(x3),求 m 的值归纳总结 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式,可以用整式的乘法得到对应系数相等,求出未知数的值探究 二 利用因式分解进行简便运算教材课内练习第 2 题变式题用简便方法计算:(1)49249;(2)(8 )2(3 )2.12 12反思 已知多项式9x 312x 26x 因式分解后,只能写成两。

2、 作业 1因式分解: . 答案35355757mm 作业 2因式分解: . 答案20.30.4xy 作业 3因式分解: . 答案22334xy 作业 4因式分解: . 答案234x 作业 5因式分解: . 答案21112422xxx 作业 。

3、 作业 1a xabxacxadxnnnn2211 答案132naxaxbxcxd 作业 2axya xyxy22342 答案 22 xyaxy 作业 381xx 答案 85323223322322223265321111111111111。

4、因式分解,整式乘法有几种形式,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式有哪些,平方差公式,完全平方公式,知识回顾导入新知近年来,我国土地沙漠化问题严重,有队青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植物造林活动,每队都种树行,其中一队。

5、 作业 1下列各式从左到右变形是因式分解的是 A B C D 答案A 作业 2把多项式提取公因式后,另一个因式是 A B C D 答案C 作业 3分解因式的结果是 A B C D 答案D 作业 4把多项式提公因式后,余下的部分是 。
A B。

6、列用提公因式法分解因式正确的是( )A12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C-a2+ab-ac=-a(a-b+c) Dx2y+5xy-y=y(x2+5x)4下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A-6a3b2=2a2b(-3ab2) B9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)Cma-mb+c=m(a-b)+c D(a+b)2=a2+2ab+b25下列各式从左到右的变形错误的是( )A(y-x)2=(x-y)2 B-a-b=-(a+b)C(m-n)3=-(n-m)3 D-m+n=-(m+n)6若多项式x2-5x+m可分解为(x-3)(x-2),则m的值为( )A-14 B-6 C6 D47(1)分解因式:x3-4x=_;(2)因式分解:ax2y+axy2=_8因式分解:(1)3x2-6xy+x; 。

7、右边的变形,属于因式分解的是( )A(x+2)(x-2)=x2-4 Bx2-2x+1=x(x-2)+1Ca2-b2=(a+b)(a-b) Dma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)5因式分解:(1)3mx2+6mxy+3my2; (2)x4-18x2y2+81y4;(3)a4-16; (4)4m2-3n(4m-3n)6因式分解:(1)(x+y)2-14(x+y)+49;(2)x(x-y)-y(y-x);(3)4m2-3n(4m-3n)7分解因式:(1)4a2-b2+6a-3b; (2)x2-y2-z2-2yz8已知:a-b=3,b+c=-5,求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案13a3b22(1)原式=3x(3x-2y+1);(2)原式=-(10x2y+5xy2-15xy)=-5xy(2x+y-3);(3)原式=a(m-n)+。

8、ab;4x22xy+y2;9a2+49b2.其中,能用公式法分解因式的个数有( )A.2 B.3 C.4 D.53.若二次三项式x2ax1可分解为(x2)(xb),则a+b的值等于()A.1B.2C.2D.14.计算2.8544.3624.3621.80.0544.362结果等于()A.4362B.436.2C.43.62D.4.3625.若a2+b2+4a6b+130,则a、b的值分别是()A.a2,b3B.a2,b3C.a2,b3D.a2,b36.已知a+b3,ab2,则代数式a2bab2的值为()A.2B.3C.6D.67.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )A.4x B.4x C.4x4 D.4x4。

9、. 【答案】83abab 【作业 4】因式分解: 2 710xx_. 【答案】52xx 【作业 5】因式分解: 32 310xxx_. 【答案】52x xx 【作业 6】因式分解: 4222 961yya x _. 【答案】3131yaxyax 【作业 7】因式分解:3x abab _. 【答案】31abx 【作业 8】用分组分解法对下列多项式进行因式分解,其中错误的是 ( ) 因式分解综合复习 A. 3232 2121mmmmmm B. 。

10、abcacb 【作业 5】如果 m= 3 1 a(a+1)(a+2),n= 3 1 a(a-1)(a+1),那么 m-n= . 【答案】1a a 【作业 6】分解因式 7xn +1-14xn+7xn-1(n 为不小于 1 的整数)= . 【答案】 2 1 71 n xx 【作业 7】已知 a-b1,ab2,则 a2b-2a2b2+ab2的值是 . 【答案】2或14 【作业 8】观察下列算式, 32-128 52-3216 72-5224 92-7232 根据探寻到的规律,请用 n 的等式表示第 n 个等式 【答案】 22 21218nnn 【作业 9】若 x-1 是 x2-5x+c 的一个因式,则 c= . 因式分解综合 【答案】4 【作业 10】把下列各式分解因式: (1)baba24 23 ; (2) 222 2babax; (3)aaxaxax 22 【答案】 (1)221abab(2)xabxa。

11、a-1)(a+1),那么 m-n= . 【作业 6】分解因式 7xn +1-14xn+7xn-1(n 为不小于 1 的整数)= . 【作业 7】已知 a-b1,ab2,则 a2b-2a2b2+ab2的值是 . 【作业 8】观察下列算式, 32-128 52-3216 72-5224 92-7232 根据探寻到的规律,请用 n 的等式表示第 n 个等式 【作业 9】若 x-1 是 x2-5x+c 的一个因式,则 c= . 【作业 10】把下列各式分解因式: (1)baba24 23 ; (2) 222 2babax; (3)aaxaxax 22 【作业 11】把下列各式分解因式 因式分解综合 (1)2 2 xx; (2)152 2 xx. 【作业 12】将352 22 mxxm分解因式 。

12、知识模块:提取公因式法知识模块:提取公因式法 1、提取公因式法的概念:把mambmc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因 式 m,另一个因式()abc是mambmc除以 m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式 法. 用式子表示为:()mambmcm abc 2、注意: (1)多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. (2)公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数; 字母:各项都含有的相同字母; 指数:相同字母的最低次幂. (3)提取公因式的关键是从整体观察,准确找出公因式,并注意如果多项式的第一项系数是负的一般 要提出“”号,使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 3、提取公因式的步骤 (1)“一找”:就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式; (2)“二提”:就是第二步将所找出的公因式提出来; (3)“三去除”:就是当提出公因式后,此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式,也可以用 原多项式去除以公因式,所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 知识模块:公式法知识模。

13、237,把一个整数转化成几个整数的积,定义,一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式。
,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,辨一辨,(1),(2),(3),(4),(5),(6),是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?,因式分解: 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
,x4= (x0)是因式分解吗?,再来辨一辨,(1)因式分解是对 多项式而言的一种变形; (2)因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式; (3)因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。
(4)等式两边是恒等变换。
,结论:多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的。

14、因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把多项式因式分解. 2、注意:因式分解是“和差”化“积” ,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互 为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解. 知识模块:提取公因式法知识模块:提取公因式法 1、提取公因式法的概念:把mambmc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因 式 m,另一个因式()abc是mambmc除以 m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式 法. 用式子表示为:()mambmcm abc 2、注意: (1)多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. (2)公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数; 字母:各项都含有的相同字母; 指数:相同字母的最低次幂. (3)提取公因式的关键是从整体观察,准确找出公因式,并注意如果多项式的第一项系数是负的一般 要提出“”号,使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 3、提取公因式的步骤 (1)“一找”:就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式; (2)“。

15、 (2) 因式分解的结果一定是整式乘积的形式; (3)分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止; (4)公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式; (5)结果如有相同因式,应写成幂的形式; (6) 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解; 知识模块:知识模块:因式分解基本方法因式分解基本方法 (1)提公因式法)提公因式法 如多项式(),ambmcmm abc 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式, m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式 (2)运用公式法运用公式法,即用 22 222 3322 ()(), 2() , ()() abab ab aabbab abab aabb 写出结果 (3)十字相乘法)十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 2 ,xpxq 寻找满足 ab=q,a+b=p 的 a,b,如有,则 2 ()();xpxqxa xb (4)分组分解法)分组分解法 把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号:括 号前是“+。

16、本部分内容包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法因式分解在代数学习中具有基础作用,它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用通过学习,可以培养学生的观察、分析、运算能力 知识结构知识精讲一、因式分解基本概念1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式2、因式分解与整式乘法互为逆变形:式中可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式二、四种基本方法:1、提取公因式法:多项式各项都含有公因式,可把公因式提到外面,将多项式写成与的乘积形式,此法叫做提取公因式法提取公因式的步骤:(1)找出多项式各项的公因式(2)提出公因式(3)写成与的乘积形式提取公因式法的几个技巧和注意点:(1)一次提净(2)视“多”为“一”(3)切勿漏1(4)注意符号:在提出的公因式为负的时候,注意各项符号的改变(5)化“分”为整:在分解过。

17、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解公式法 因式分解公式法 知识模块:公式法知识模块:公式法 1公式法的定义 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. 2回顾复习乘法公式 1ab ab 22。

18、因式分解综合内容分析本部分内容包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法因式分解在代数学习中具有基础作用,它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用通过学习,可以培养学生的观察分析运算能力 知识结构知识精讲一因式分。

19、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解提高 知识模块知识模块:提取公因式法提取公因式法 1 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
注意: 1因式分解。

20、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解提取公因式法 因式分解提取公因式法 知识模块:因式分解的概念知识模块:因式分解的概念 1因式分解:因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多。

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