容斥问题

1、首先计算所有包容了的物体个数，但包含多了（出现重叠对象） ，又要 排斥某些物体，当排斥多了，又要包容若干物体，如此继续下去，最终就可以得到我们所要求 的物体个数。
容斥原理所体现的这种数学思想就是一种“多退少补，逐步淘汰”的取舍思想。
也许这样说比 较枯燥， 如果用图形和符号来研究这些问题就比较直观了， 那么我们就用图形和符号这两个 “拐杖” 来学习容斥原理，借用教育家苏荷姆林斯基的一句名言来说： “用直观来照亮我们认识的路途！ ” 1.熟练掌握熟练掌握两两量容斥原理并处理量容斥原理并处理两两量最值问题量最值问题； 2.会利用容斥原理处理三量重叠会利用容斥原理处理三量重叠 容斥原理容斥原理 容斥原理容斥原理I：两两量重叠问题量重叠问题 ABABAB (其中符号其中符号“” 读作读作“ 并并” ，相当于中文相当于中文“ 和和” 或者或者“ 或或” 的意思的意思；符号符号“” 读读 作作“ 交交” ，相当于中文相当于中文“ 且且“的意思的意思) 图示如下图示如下:A表示小圆部分表示小圆部分，B表示大圆部分表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分表示大圆与。

2、算所有包容了的物体个数，但包含多了（出现重叠对象） ，又要 排斥某些物体，当排斥多了，又要包容若干物体，如此继续下去，最终就可以得到我们所要求 的物体个数。
容斥原理所体现的这种数学思想就是一种“多退少补，逐步淘汰”的取舍思想。
也许这样说比 较枯燥，如果用图形和符号来研究这些问题就比较直观了，那么我们就用图形和符号这两个“拐杖” 来学习容斥原理，借用教育家苏荷姆林斯基的一句名言来说： “用直观来照亮我们认识的路途！ ” 1.熟练掌握熟练掌握两两量容斥原理并处理量容斥原理并处理两两量最值问题量最值问题； 2.会利用容斥原理处理三量重叠及最值问题会利用容斥原理处理三量重叠及最值问题； 3.会利用方程解决较复杂的容斥问题会利用方程解决较复杂的容斥问题 容斥原理容斥原理 容斥原理容斥原理I：两两量重叠问题量重叠问题 ABABAB (其中符号其中符号“” 读作读作“ 并并” ，相当于中文相当于中文“ 和和” 或者或者“ 或或” 的意思的意思；符号符号“” 读读 作作“ 交交” ，相当于中文相当于中文“ 且且“的意思的意思) 图示如下图示如下:A表示小圆部分。

3、第33讲包含与排除,容斥原理,一,专题简析,集合是指具有某种属性的事物的全体,它是数学中的最基本的概念之一,如某班全体学生可以看作是一个集合,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9便组成一个数字集合,组成集合的每个事物称为这个集合的元素,如。

4、B 类的元素个数 既是 A 类又是 C 类的元素个数 既是 B 类又是 C 类的元素个数+既是 A 类又是 B 类而且是 C 类的元素个数。
三个集合的容斥关系公式：ABC = A+B+C - AB - BC - CA +ABC教学重点：两集合容斥定理找对 A BAB AB教学难点：三集合容斥定理例 1.某区 100 个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的 75 人,既懂英语又懂俄语的 20 人,那么懂俄语的教师为人.答案 45解析：依题意，被计数的事物懂英语的教师和懂俄语的教师有两类，懂英语的教师称为“A 类元素”，懂俄语的教师称为“B 类元素”， 设懂俄语的教师为 x 人AB = A+B - AB=75+x-20=100X=45 例 2.有长 8 厘米,宽 6 厘米的长方形与边长为 5 厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米.答案 67解析:依题意，被计数的事物长方形的面积与正方形的面积有两类，长方形的面积称为“A类元素”，正方形的面积称为“B 类元素”， AB = A+B - AB=。

5、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-容斥原理容斥原理 【知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重 复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容 中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又。

6、原理，简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合AB、的并集AB的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合AB、的元素个数，然后加起来，即先求AB(意思是把AB、的一切元素都“包含” 进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去CAB(意思是“排除”了重复计算的元素个数) 二、三量重叠问题二、三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和A类元素的个数B类元素个数C类元素个数既是A类又是B 类的元素个数既是B类又是C类的元素个数既是A类又是C类的元素个数同时是A类、B类、C类 的元素个数用符号表示为：ABCABCABBCACABC图示如下： 知识梳理 教学目标 1先包含AB 重叠部分AB计算了2次，多加了1次； 2再排除ABAB 把多加了1次的重叠部分AB减去 在解答有关包含排除问题时，我们。

7、竞赛讲座 20 -容斥原理 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限 集合 A 的元素个数(新教材中用CardA表示有限集合 A 的元素个数)。
原理一：原理一：给定两个集合 A 和 B，要计算 AB 中元素的个数，可以分成两步进行： 第一步： 先求出A+B （或者说把 A， B 的一切元素都“包含”进来， 加在一起） ； 第二步：减去AB（即“排除”加了两次的元素）。

8、标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理图示如下:表示小圆部分，表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分，记为：，即阴影面积图示如下:表示小圆部分，表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分，记为：，即阴影面积1先包含重叠部分计算了次，多加了次；2再排除把多加了次的重叠部分减去 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合的并集的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合的元素个数，然后加起来，即先求(意思是把的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去(意思是“。