四年级奥数第18讲-重叠问题学

1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第02讲-简单推理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个问题进行分析、推理；利用我们的推理来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、分析推理数学课上，老师布置了一道题：=28 = =（ ） =（ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。。

2、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第06讲-变化规律授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解和、差、积、商的变化规律；利用这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理和、差的变化规律如下表所示一个加数另一个加数和不变不变不变被减数减数差不变不变不变乘、除变化规律见下表被乘数乘数积不变不变不变被除数除数商。

3、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第01讲-定义新运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运。

4、第第 18 讲讲 行程问题三行程问题三 兴趣篇兴趣篇 1、 莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回 家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走 53 米，那么 莎莎骑车每分钟进行多少米？ 2、 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。如果往返都步行，则全程需要 70 分钟。求小燕往返 都骑车所需的时。

5、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数： 3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第20讲-和差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.知识梳理和差倍问题和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间。

6、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第03讲-解决问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解应用题的解决步骤；会解决常见的应用题；在解决问题的过程中培养学生的独立思考能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、简单应用题解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。二、复合应用题复合式应用题需要两步或两步以。

7、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第29讲-容斥问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第09讲-和倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题它的结构可用下图来表达：倍数（小数）和几倍数（大数）数量关系式：两数和（倍数+1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数（几倍数）。

9、获取更多培训机构专属优质教育资源，请加微信：weiliuxiao01学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第17讲-差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般。

10、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第26讲-追及问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1.根据“路程和速度和 时间”解决简单的直线上的追及问题2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路。

11、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲 平均数问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式平均数总份数=总数量 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，。

12、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第24讲-还原问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通。

13、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第21讲-周期问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个周期问题进行分析、推理；利用我们的规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第10讲-间隔问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、植树问题路线（一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距全长株距(棵数)株距全长(棵数) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第22讲-相遇问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1.根据“路程和速度和 时间”解决简单的直线上的相遇问题2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间。

16、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲 盈亏问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是。

17、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第05讲-最优问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解最优化问题；能解决常见的最优化问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、最优化问题 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“。

18、第第 18 讲讲 重叠问题重叠问题 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、一、两量重叠问题两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地 把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个 数， 用式子可表示成：ABABAB，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积 图示如下:A表示小圆部分。

19、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第18讲-重叠问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称。

20、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第18讲-重叠问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称。