精品五年级奥数培优教程讲义第21讲 三向行程问题教师版

1、 第第 0303 讲讲 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题； 掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔 各有几只？ 这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。 解决鸡兔同笼问题的主要方法有：解决鸡兔同笼问题的主要方法有： 1 1、砍足法（抬腿法）砍足法（。

2、第第 2929 讲讲 最大最小问题最大最小问题 教学目标 学会在题目中判断出限制条件； 学会分数知识的综合运用； 从题目限制条件中分析最大最小问题。 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题， 这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或 最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极。

3、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：省略 尾数取近似数；用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一：精确度计算考点一：精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多。

4、第第 1010 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理； 利用我们的规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏 秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时，我们首。

5、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不 足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问。

6、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差，掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图： 从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以 2，就可以求出大数；在两 数和中减去两数差，就是两个小数，除以 2，就可以求出小数。得到：大数=（和+。

7、第第 30 讲讲 推理问题推理问题 学会对一个问题进行分析、推理； 利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、推理问题一、推理问题 解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要 依靠推理来解的数学题称为推理问题。 二、解题策略二、解题策略 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断； 2、根据。

8、第第 22 讲讲 列方程解行程问题列方程解行程问题 学习列方程的思想； 利用列方程的思想解决行程问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、列方程解行程问题一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 二、解题策略二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程 时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我 们可以用题中已知的条件和所设的未知数，。

9、第第 2727 讲讲 火车行程问题火车行程问题 清楚理解火车行程问题中的等量关系； 能够透过分析实际问题，提炼出等量关系； 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力； 一、基本公式一、基本公式 路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间 二、火车行程问题二、火车行程问题 有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速度、时间和路 程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况，可利用作图作图或演示演示的方法来帮助 解题。 解答火车行程。

10、第第 2121 讲讲 “三向”行程问题“三向”行程问题 熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问 题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。 一、一、相向行程问题（相向行程问题（相遇相遇问题）问题） 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这 段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 （甲的速度+乙的速度）相遇时间 速度和相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=。