精品五年级奥数培优教程讲义第21讲 三向行程问题教师版

第第 0303 讲讲 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题; 掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。 大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 意思是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 35

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1、 第第 0303 讲讲 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题; 掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。 大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 意思是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚。鸡和兔 各有几只? 这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题,就是我们今天要学习的内容。 解决鸡兔同笼问题的主要方法有:解决鸡兔同笼问题的主要方法有: 1 1、砍足法(抬腿法)砍足法(。

2、第第 2929 讲讲 最大最小问题最大最小问题 教学目标 学会在题目中判断出限制条件; 学会分数知识的综合运用; 从题目限制条件中分析最大最小问题。 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题, 这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或 最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法: 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较; 2、着眼于极。

3、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是:省略 尾数取近似数;用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一:精确度计算考点一:精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多。

4、第第 1010 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理; 利用我们的规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏 秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首。

5、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问。

6、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两 数和中减去两数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+。

7、第第 30 讲讲 推理问题推理问题 学会对一个问题进行分析、推理; 利用我们的推理来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、推理问题一、推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我们把主要 依靠推理来解的数学题称为推理问题。 二、解题策略二、解题策略 解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑: 1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断; 2、根据。

8、第第 22 讲讲 列方程解行程问题列方程解行程问题 学习列方程的思想; 利用列方程的思想解决行程问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、列方程解行程问题一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。 二、解题策略二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程 时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此,对于一些较复杂的行程问题,我 们可以用题中已知的条件和所设的未知数,。

9、第第 2727 讲讲 火车行程问题火车行程问题 清楚理解火车行程问题中的等量关系; 能够透过分析实际问题,提炼出等量关系; 培养分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力; 一、基本公式一、基本公式 路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间 二、火车行程问题二、火车行程问题 有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,是一种行程问题。在考虑速度、时间和路 程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况,可利用作图作图或演示演示的方法来帮助 解题。 解答火车行程。

10、第第 2121 讲讲 “三向”行程问题“三向”行程问题 熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题(相遇问 题)、同向行程问题(追及问题)、背向行程问题(相离问题)。 一、一、相向行程问题(相向行程问题(相遇相遇问题)问题) 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这 段路程,如果两人同时出发,那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 (甲的速度+乙的速度)相遇时间 速度和相遇时间. 一般地,相遇问题的关系式为:速度和相遇时间=。

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