1、2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）sin480等于（）ABCD2（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D203（5分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）AysinxBy2|sinx|CycosDytanx4（5分）已知tan（）2，则（）A2BCD35（5分）为了得到函数ys
2、in（2x）的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度6（5分）一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个7（5分）已知sin（+），则cos（2）的值等于（）ABCD8（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）ABCD9（5分）函
3、数f（x）cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A3，1B2，2C3，D2，10（5分）若函数f（x）sinx+cosx（xR），又f（）2，f（）0，且|的最小值为，则正数的值是（）ABCD11（5分）在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t（）ABCD12（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0）若使得f（x）在区间，上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（）A（，B，C（0，D（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）已知sinx+siny0.4，cosx+cosy1.2，则cos（xy） 14（5
4、分）在20122013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得分），输出的的值 15（5分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 16（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若tan
5、（）2，且为第一象限角，求f（）的值18（12分）已知（1，），（sin2x，cos2x），函数f（x）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间19（12分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（年份代码17分别对应年份20112017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17回归方程+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里
6、程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中x的值；（）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为200，250）的概率21（12分）在ABC中，中线长AM2（1）若2，求证：+0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求（+）的最小值22（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（）当时，求的值；（）在轴上是否存在定点M，使得恒成
7、立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）sin480等于（）ABCD【分析】把所求式子的角度480变为360+120后，利用诱导公式化简后，把120变为18060，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：sin480sin（360+120）sin120sin（18060）sin60故选：D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度及熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）
8、某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 20040，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关
9、键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果3（5分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）AysinxBy2|sinx|CycosDytanx【分析】由题意利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数ysinx的最小正周期为2，故排除A；函数y2|sinx|的最小正周期为，且在区间（，）上为减函数，故B满足条件；函数ycos的最小正周期为4，故排除C；函数ytanx的最小正周期为，但在区间（，）上为增函数，故排除D，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题4
10、（5分）已知tan（）2，则（）A2BCD3【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出tan的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan（）tan2，即tan2，原式故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5（5分）为了得到函数ysin（2x）的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，
11、可得函数ysin2（x）sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（5分）一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由图可知：桌面等分成9部分，把每一部分看作一个基本事件，其基本事件的总数为9其中红色区域包括4个基本事件，黄色区域包括3个基本事件，绿色区域包括2个基本事件利用古典概型的
12、概率计算公式即可得出【解答】解：由图可知：桌面等分成9部分，把每一部分看作一个基本事件，其基本事件的总数为9其中红色区域包括4个基本事件，黄色区域包括3个基本事件，绿色区域包括2个基本事件（1）豆子落在红色区域概率P，因此正确；（2）豆子落在黄色区域概率P，因此正确；（3）豆子落在绿色区域概率P，因此正确；（4）利用互斥事件的概率计算公式可得：豆子落在红色或绿色区域概率P，因此不正确；（5）同理：豆子落在黄色或绿色区域概率，因此不正确综上可知：正确的只有（1）（2）（3）故选：B【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式，属于基础题7（5分）已知sin（+），则cos（2
13、）的值等于（）ABCD【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为 2cos2 （）1，再利用诱导公式化为 2sin2（+）1，再把条件代入运算求得结果【解答】解：sin（+），cos（2）cos2（）2cos2 （）12sin2（+）11，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题8（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）ABCD【分析】根据框图的流程知：算法的功能是求Ssin+sin+sin+sin+sin+sin的值，根据sin，nN*的值的周期性变化规律求解可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求Ss
14、in+sin+sin+sin+sin+的值，sin，nN*的值是以6为周期变化，且sin+sin+sin+sin+sin+sin20，20146335+4，Ssin+sin+sin+sin+0故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键9（5分）函数f（x）cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A3，1B2，2C3，D2，【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围【解答】解：，当时，当sinx1时，f（x）min3故选：C【点评】三角函数值域及二次函数值域，容
15、易忽视正弦函数的范围而出错高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可10（5分）若函数f（x）sinx+cosx（xR），又f（）2，f（）0，且|的最小值为，则正数的值是（）ABCD【分析】先化简f（x），分别有f（）2，f（）0解出，由此可表示出|的最小值，令其等于，可求得正数的值【解答】解：f（x）2sin（x+），由f（）2，得+，由f（）0，得+k2，k2Z，则，当k0时|取得最小值，则，解得，故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力11（5分）在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t（）AB
16、CD【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC4PM，结合向量条件即可求得t值【解答】解：即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，Q是BC中点，QDPC，且D是PB的中点，从而QD2PM，PC4PM，CMCP，又，则t故选：C【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用向量的加法的法则，以及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想12（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0）若使得f（x）在区间，上为增函数
17、的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（）A（，B，C（0，D（0，）【分析】根据f（x）在区间，上为增函数的整数有且仅有一个，结合正弦函数的单调性，即可求解【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0），使得f（x）在区间，上为增函数，可得：，kZ假设：0解得：26k，且整数有且仅有一个，令k0，可得：2且那么：12解得：则实数的取值范围是（，故选：A【点评】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，单调性的应用，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）已知sinx+siny0.4，cosx+cosy1.2，则cos（xy）【分析】对sinx+siny0.
18、4，cosx+cosy1.2，分别平方相交，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案【解答】解：sinx+siny0.4，cosx+cosy1.2，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy1.6，cos（xy），故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于中档题14（5分）在20122013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得
19、分），输出的的值【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是求数据的标准差，直接计算即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行的结果是求这7个数据的标准差；这组数据的平均数是（100+104+98+105+97+96+100）100，方差是s2（100100）2+（104100）2+（98100）2+（105100）2+（97100）2+（96100）2+（100100）210，标准差是s故答案为：【点评】本题考查了程序框图的应用以及标准差的计算问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出程序运行输出的是什么，进而解答问题，是综合题15（5分）在边长为2的正三角形ABC
20、内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是【分析】本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“
21、大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P求解16（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是【分析】已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，通过（x，y），化简，根据关系式，求最大值【解答】解：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，令（x，y），则，它表示以（）为圆心，为半径的圆，可知最大值是故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，向量的模的几何意义，高考常考点，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（
22、10分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若tan（）2，且为第一象限角，求f（）的值【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果（2）由题意应用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得f（）的值【解答】解：（1）f（）cos（2）若tan（）cot2，2由sin2+cos21，为第一象限角，cos，f（）cos【点评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题18（12分）已知（1，），（sin2x，cos2x），函数f（x）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间【分析】（1）直接利用向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变
23、变换求出三角函数的关系式，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）的函数关系式和整体思想求出函数的单调区间【解答】解：（1）已知（1，），（sin2x，cos2x），函数f（x），所以：T（2）由（1）得：f（x），令：（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递增区间为：（kZ）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19（12分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（年份代码17分别对应年份20112017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预
24、测2020年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17回归方程+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【分析】（1）由题意计算平均数与回归系数，写出回归方程；（2）计算2020年对应的t值以及的值即可【解答】解：（1）由题意知，（1+2+3+4+5+6+7）4，yi9.321.331，0.103，1.3310.10340.92，y关于t的回归方程0.10t+0.92，（2）2020年对应的t值为10，当t10时，0.1010+0.921.92，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量为1.92亿吨【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题20（1
25、2分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中x的值；（）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为200，250）的概率【分析】（）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（）中位数的计算为：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标；（）据直
26、方图求出续驶里程在200，300和续驶里程在250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的概率【解答】解：（）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）501，x0.003；（）由直方图可得：0.00250+0.005500.35，18.75，150+18.75168.75，20辆纯电动汽车续驶里程的中位数168.75；（）由题意可知，续驶里程在200，300的车辆数为3，续驶里程在250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的抽法有种，其中恰有一辆车的
27、续驶里程在200，250）的概率为P（A）【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，属于基础题21（12分）在ABC中，中线长AM2（1）若2，求证：+0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求（+）的最小值【分析】（1）由点M是线段BC的中点，利用向量的平行四边形法则可得，再利用2，即可证明（2）设，则，（0x2）由点M是线段BC的中点，可得于是（+）22（x1）22，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】（1）证明：点M是线段BC的中点，2，（2）解：设，则，（0x2）点M是线段BC的中点，（+）22x（2x）2（x22x）2（x1）22，当x1时，（+）取得最小值2【点评】本题
28、考查了向量的平行四边形法则、向量的数量积运算、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题22（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（）当时，求的值；（）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由【分析】（ I）P（cos，sin）求出向量，利用数量积转化求解即可（）法一：设M（m，0），通过，推出，即可求解M点的横坐标法二：设M（m，0），通过，推出（m+2）（m2）2cos0，利用恒成立求解即可【解答】解：（ I）P（cos，sin）（2分），cos2cos+sin2cos，因为，所以，即，因为为锐角，所以（7分）（）法一：设M（m，0），则，因为，所以，（12分）所以对任意成立，所以，所以m2M点的横坐标为2（16分）法二：设M（m，0），则，因为，所以，即m22mcos4cos40，（m+2）（m2）2cos0，因为可以为任意的锐角，（m2）2cos0不能总成立，所以m+20，即m2，M点的横坐标为2（16分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力
