1、15.1.2 分式的基本性质,第十五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）教学课件,1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）,导入新课,情境引入,分数的 基本性质,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,2.这些分数相等的依据是什么？,1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？,讲授新课,思考：下列两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即对于任意一个分数 有：,想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有
2、什么性质吗？,思考：,分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.,上述性质可以用式表示为：,其中A,B,C是整式.,知识要点,例1 填空：,看分母如何变化，想分子如何变化.,看分子如何变化，想分母如何变化.,典例精析,想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?,想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2) “同一个”,(3) “不为0”,例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ,解：,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 ,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,练一练,想一
3、想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？,（ ）,（ ）,与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,知识要点,约分的定义,分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.,经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.,议一议,例3 约分:,典例精析,分析：为约分要先找出分子
4、和分母的公因式.,找公因式方法:,（1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.,解：,(公因式是5ac2),解：,分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.,知识要点,约分的基本步骤,（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,
5、问题1： 通分：,最小公倍数：24,分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.,通分的关键是确定几个分母的最小公倍数,想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？,（b0）,问题2：填空,知识要点,分式的通分的定义,与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母
6、是通分的关键.,最简公分母,例4 通分：,解：（1）最简公分母是2a2b2c,（2）最简公分母是(x+5)(x-5),不同的因式,最简公分母,1(x-5),(x-5),1(x+5),1,(x+5),例5 通分：,方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母,(x+y)(x-y),解：最简公分母是x(x+y)(x-y),x(x+y),确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积,方法归纳,想一想：分数和分式在约分和通分的做法上
7、有什么共同点？这些做法的根据是什么？,找分子与分母的 最大公约数,找分子与分母的公因式,找所有分母的 最小公倍数,找所有分母的 最简公分母,分数或分式的基本性质,当堂练习,2.下列各式中是最简分式的（ ）,B,1.下列各式成立的是（ ）,A.,B.,C.,D.,D,3.若把分式,A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍,的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( ),B,4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变,A,解：,5.约分,6.通分：,解：最简公分母是12a2b3,解：最简公分母是(2x+1)(2x-1),小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).,解：最简公分母是(x+y)2(x-y),课堂小结,分式的 基本性质,内容,作用,分式进行约分 和通分的依据,注意,(1)分子分母同时进行；,(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；,(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；,(4)除式是不等于零的整式,进行分式运算的基础,
