1、2019年陕西省西安市阎良区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列实数中最大的是（）A2B0CD2下列平面图形不能够围成正方体的是（）ABCD3已知点A（m，3）和点B（n，3）都在直线y2x+b上，则m与n的大小关系为（）AmnBmnCmnD大小关系无法确定4有一直角三角形纸片，C90BC6，AC8，现将ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）ABCD45已知关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D26如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A36，则DCB的度数为（）A54B64C72D
2、757在平面直角坐标系中，将直线l1：y4x1平移后，得到直线l2：y4x+7，则下列平移操作方法正确的是（）A将l1向右平移8个单位长度B将l1向右平移2个单位长度C将l1向左平移2个单位长度D将l1向下平移8个单位长度8菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D249如图，AE是ABC的外接圆O的直径，AD是ABC的高，若AB8，AC10，AD8，则AE的值为（）A10B10C12D1210已知点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是（）A3m2BCmDm2二填空题（共4小题，满分
3、12分，每小题3分）11已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b2 0（填“”“”或“”）12如图，O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为 13如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积为15，则k的值是 14如图，在RtABC中，BAC90，ABAC4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ1，则BP+PQ的最小值为 三解答题（共11小题，满分78分）15计算： sin45|3|+（2018）0+（）116解分式方程：17如图，A
4、BC是锐角三角形，尺规作图：作A，使它与BC相切于点M保留作图痕迹，不写作法，标明字母18学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ，b （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数19如图所示，ABC中，
5、D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论20阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC8.7m，窗口高AB1.8m，求窗口底边离地面的高BC21小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的
6、路程为 m，小明步行的速度为 m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间22现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率23如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAFDAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG（1）求证：DF是O的切线；（2）若ADDP，OB3，求的长度；（3）若DE4，AE8，求线段EG
7、的长24如图1，抛物线y（xm）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，SOAB1（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若BAOPCD，求证：AC2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角MAN绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标25如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AH
8、C ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值2019年陕西省西安市阎良区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：20，即最大的是，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【解答】解：根据正
9、方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体故选：B【点评】主要考查了正方体的表面展开图3【分析】根据一次函数y2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：一次函数y2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又点A（m，3）和点B（n，3）都在直线y2x+b上，且33，mn，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键4【分析】已知，C90BC6，AC8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知DAEDBE，从而得到BDAD，BEA
10、E，设CEx，则AE8x，在RtCBE中，由勾股定理列方程求解【解答】解：CBEDBE，BDBC6，DECE，在RTACB中，AC8，BC6，AB10ADABBD1064根据翻折不变性得EDAEDBEAEB在RtBCE中，设CEx，则BEAE8x，BE2BC2+CE2，（8x）262+x2，解得x故选：B【点评】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性5【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m4，m3，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于x的
11、一元二次方程x24x+c0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2解答6【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CDAD，求出DCAA，根据两角互余求出DCB的度数即可【解答】解：ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，ADCA36，DCB90DCA54故选：A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BDCDAD和DCA的度数是解此题的关键7【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线l1：y4x1平移后，得到直线l2：y4x+7，4（x+a）14x+7，解得：a2，故将l1向右平移2个
12、单位长度故选：B【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键8【分析】根据菱形的性质即可求出答案【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，菱形的边长为：5，菱形的周长为：4520，故选：C【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型9【分析】根据圆周角定理得到ABE90，证明ABEADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：AE是ABC的外接圆O的直径，ABE90，AD是ABC的高，ADC90，ABEADC，又EC，ABEADC，AE10，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形
13、的判定定理和性质定理是解题的关键10【分析】根据点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1y2n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线xm，则m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决【解答】解：点P（m，n）是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为xm，点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，且y1y2n，m，解得m，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和
14、二者绝对值的大小，进而解答即可【解答】解：a在原点左边，b在原点右边，1a0，1b2，0a+b1，a+b20故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键12【分析】连接OA，OB，证出BOA是等边三角形，【解答】解：如图所示，连接OA、OB多边形ABCDEF是正六边形，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOAOB4故答案为4【点评】本题考查的是正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形的性质是本题的关键13【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积
15、即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），BD3AD，D（，b）D、E在反比例函数的图象上，k，设E的坐标为（a，y），aykE（a，），SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkk（b）15，4kk+15，解得：k8，故答案为：8【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型14【分析】根据等腰三角形的性质得到B点，C点关于AD对称，如图，连接CQ交AD于P，得到CQBP+PQ的最小值，根据勾股
16、定理得到AD8，利用等面积法即可得到结论【解答】解：ABAC，AD是角平分线，ADBC，BDCD，B点，C点关于AD对称，如图，连接CQ交AD于P，则CQBP+PQ的最小值，根据勾股定理得，CQ5故答案为：5【点评】此题是轴对称最短路线问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，用勾股定理求出CQ是解答本题的关键三解答题（共11小题，满分78分）15【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则16
17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x+15x1，移项合并得：4x16，解得：x4，经检验x4是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】如图，作AMBC于M，以A为圆心，AM为半径画圆，A即为所求【解答】解：如图，作AMBC于M，以A为圆心，AM为半径画圆，A即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数
18、除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用360乘以“3次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为1326%50人，a50（7+13+10+3）17，b%100%20%，即b20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为36020%72；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为20
19、00120人【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而ABAC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC，即ADB90，那么可证四边形AFBD是矩形【解答】（1）证明：AFBC，AFEDCE，点E为AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AFCD，AFBD
20、，CDBD，D是BC的中点；（2）解：若ABAC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AFCD，AFBD，CDBD；AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，平行四边形AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键20【分析】因为光线AE、BD是一组平行光线，即AEBD，所以ECADCB，则有，从而算出BC的长【解答】解：AEBD，ECADCB，EC8.7m，ED2.7m，CD6mAB1.8m，ACBC+1.8m，解得：BC4，即窗口底边离地面的高
21、为4m【点评】此题主要考查了相似的三角形在实际生活中的应用，利用相似对角线的性质，对应线段成比例解题难度不大，21【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度100m/min，故答案为8000，100（2）小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，小亮离甲地的路程y8000300x，自变量x的取值范围为：0x（
22、3）A（20，6000）直线OA解析式为：y300x8000300x300x，x两人相遇时间为第分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题22【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有
23、12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键23【分析】（1）连接OD，如图1，先证明ADODAF得到ODAF，然后根据平行线的性质判断DFOD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先证明PDAFDAB，然后根据三角形内角和计算出P30，从而得到POD60，然后根据弧长公式计算；（3）连接DG，如图2，利用垂径定理得到DECE4，设ODOAx，则OE8x，利用勾股定理得到（8x）2+42x2，解方程得到x5，所以CG2OA10，然后利用勾股定理先计算DG，再计算EG【解答】（1）证明：连接OD，如图1，OAOD，DABAD
24、O，DAFDAB，ADODAF，ODAF，又DFAF，DFOD，DF是O的切线； （2）ADDPPDAFDAB，而P+DAF+DAB90，P30，POD60，的长度；（3）解：连接DG，如图2，ABCD，DECE4，CDDE+CE8，设ODOAx，则OE8x，在RtODE中，OE2+DE2OD2，（8x）2+42x2，解得：x5，CG2OA10，CG是O的直径，CDG90，在RtDCG中，DG6，在RtDEG中，EG2【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”
25、；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了垂径定理和勾股定理24【分析】（1）由题意和图象设顶点坐标A（m，0），当x0时，因变量y的值可用含m的代数式表示为，即B点坐标就可以设为B（0，），再由SOAB1，即可求得m的值并代入y（xm）2中，化为一般式即可；（2）延长BA交直线PC于点Q，由若BAOPCD，易证明BQPC先由A、B两点坐标确定直线AB的解析式为yx+1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为1，即可设直线PC的解析式为y2x+b，根据已知过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，则可令2x+b（x2）2中0，进而求出b值为8，再根据l交抛物线对称轴于C点，可以设C（2，n）并
26、代入直线PC的解析式y2x8中解得n4，结合图象得线段AC的长度为4，设直线PC与x轴相，交于点E，由BAOPCD得tanBAOtanPCD，易求得E（4，0），即AE2，所以AC2AE，把b8代入方程2x+b（x2）2中解得x6，则易求得P点坐标为（6，4）设直线BP的解析式为ykx+b，把P、B两点坐标代入求得BP解析式为yx+1由PB交对称轴于D点，则设D（2，n）并代入直线PB解析式求得n2，即D（2，2），结合图象得线段AD长为2，所以AC2AD（3）过A作垂直于x轴的直线x2，交MN于点K，设K（2，k），根据MAK+NAKMAN90，AMN与ANM始终互余，易证明MKA+NKA恒
27、等于180，即直角MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K，当MNx轴时，RtMAN为等腰直角三角形，此时AK垂直且平分线段MN，易设M（2k，k）并将其代入抛物线解析式y（x2）2中解得k10，k24，由于K点不在x轴上，所以k4，因此定点K的坐标为（2，4）【解答】解：（1）由题意和y（xm）2设A（m，0）当x0时，y（0m）2，即设B（0，）OAm，OB由SOAB1OAOB1，即m2解得，m2A（2，0），B（0，1）把y（x2）2化为一般式为，yx2x+1（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x2D、C两点在直线x2上，则设C（2，n），D（2，n）如
28、图2延长BA交直线PC于点Q并设直线PC交x轴于点EBAOPCD，BOAEAC90RtBOARtEACBAOECAtanBAOtanECAAC2AE又BAOEAQ，BAOECAECAEAQ又ECA+CEA90EAQ+QEA90BQPC设直线AB的解析式为ykx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得直线AB的解析式为，yx+1由BQPC设直线PC的解析式为y2x+b又过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点令2x+b（x2）2整理得，x212x+44b0，且0即1444（44b）0解得，b8直线PC的解析式为，y2x8把点C（2，n）代入y2x8中得，n228解得，n4C点坐标为（2，4）
29、，即AC4由AC2AE得，AE2把b8代入方程x212x+44b0中得，x212x+360解得，x1x26再把x6代入y2x8中得，y268解得，y4P（6，4）设直线PB解析式为ykx+1把P（6，4）代入上式得，46k+1解得，k直线PB的解析式为，yx+1又D（2，n）在直线PB上，将其代入yx+1中得，n2+12D点坐标为（2，2），即AD2ADAEAC2AD（3）如图31过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）MAN为直角M+N90，MAK+NAK90又MKAN+NAK，NKAM+MAKMKA+NKA180直角MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一
30、个定点K如图32当MNy轴时，此时RtMAN为等腰直角三角形，应有AKMK，则设M（2k，k）把M（2k，k）代入y（x2）2中得，k（2k2）2解得，k10（舍去），k24定点K的坐标为（2，4）【点评】此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等先关概念25【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】
31、解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24
