1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） A121 B3（2）6 C （a4）2a6 D3（2y1）6y3 2 中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作， 根据规划， “一带一路” 地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（
2、 ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 3由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5将点 A（2，3）向左平移 2 个单位长度得到点 A，点 A关于 x 轴的对称点是 A，则点 A 的坐标为（ ） A （0，3） B （4，3） C （4，3） D （0，3） 6使函数有意义的自
3、变量 x 的取值范围为（ ） Ax0 Bx1 Cx1 且 x0 Dx1 且 x0 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，且 DEBC，BE 相较于点 O， 连接 AO 并延长交 DE 于点 G，交 BC 边于点 F，则下列结论中一定正确的是（ ） A B C D 8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，OEAD 于点 E，交 BC 于点 F，则 EF 的长为 9如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共 有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花
4、盆，则第 8 个 图形中花盆的个数为（ ） A56 B64 C72 D90 10如图A 是O 的圆周角，A50，则OBC 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 11如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向 右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平 面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据： sin240.41，cos240.91，tan240.4
5、5） （ ） A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米 12已知 ybxc 与抛物线 yax2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13已知一组数据：12，10，8，15，6，8则这组数据的中位数是 14计算： （） 2+（3）0 15如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D65，则BAC 等于 度 16初 2018 级某班文娱委员，对该班“肆月” 学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位： 元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购
6、毕业照平均每张的单价是 元 17如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴 交于点 C（0，6） ，A 是抛物线的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的 坐标为 18 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 O 为对角线 AC、 BD 的交点， 点 E 为边 AB 的中点， BED绕着点B旋转至BD1E1， 如果点D、 E、 D1在同一直线上， 那么EE1的长为 19求 21+22+23+2n的值，解题过程如下： 解：设：S21+22+23+2n 两边同乘以 2 得：2S22+23+24+2n+1 由得：S2n+12
7、 所以 21+22+23+2n2n+12 参照上面解法，计算：1+31+32+33+3n 1 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 （6 分） （1）计算： （2）22cos30+（3）0+|1| （2）化简：+ 21 （5 分） 关于 x、 y 的方程组的解满足 x 大于 0， y 小于 4 求 a 的取值范围 22 （6 分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛 的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）该社团 2017 年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ，补全折线统 计
8、图； （2）该社团 2017 年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学 生，张老师打算从 2017 年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用 列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率 23 （6 分） 某小区为了安全起见， 决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45调为 30， 如图， 已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D，B，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多 少米？（结果精确到 0.01 米，参考数据：1.414，1.732，2.449） 24 （6 分）已知：如图，点 A，F，E，C 在同一直线上，ABDC，ABCD，
9、BD （1）求证：ABECDF； （2）若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长 25 （7 分）如图，过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长，与O 交于 C、D 两点，M 是半圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC、CM （1）求证：CM2MNMA； （2）若P30，PC2，求 CM 的长 26 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直
10、接写出x的解集； （3）将直线 l1：yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y在第二象限内交 于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式 27 （9 分）某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价 格为每件 10 元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件 （1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进 货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9
11、月份在（1）的条件下的最低销售 量增加了 m%，但售价比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少m%结果 10 月份 利润达到 3388 元，求 m 的值（m10） 28 （10 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ， 且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称， 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段
12、 GH 与抛物线有两个不同的公共 点，试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：A、121，错误； B、3（2）6，错误； C、 （a4）2a8，错误； D、3（2y1）6y3，正确； 故选：D 2 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：B 3 【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1， 故选：A 4 【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错
13、误； C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A 5 【解答】解：点 A（2，3）沿向左平移 2 个单位长度得到点 A， A（0，3） ， 点 A关于 x 轴对称的点的坐标是： （0，3） 故选：A 6 【解答】解：由题意得，x+10 且 x0， 解得 x1 且 x0 故选：C 7 【解答】解：DEBC， ADEABC，DEOCBO ， 故选：C 8 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBBD3，OCAC4， 在 RtBOC 中，由勾股定理得，BC5， SOBCOBOCBCO
14、F， OF， EF 故答案为 9 【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有 3 盆花，共计 323 盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 424 盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花，共计 525 盆花， 第 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（n+2）2（n+2）盆花， 则第 8 个图形中花盆的个数为（8+2）2（8+2）90 盆 故选：D 10 【解答】解：， BOC2A， A50， BOC100， OBOC， OBCOCB（180100）40， 故选：B 11 【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N 在 Rt
15、CDN 中，设 CN4k，DN3k， CD10， （3k）2+（4k）2100， k2， CN8，DN6， 四边形 BMNC 是矩形， BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66， 在 RtAEM 中，tan24， 0.45， AB21.7（米） ， 故选：A 12 【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴与负半轴， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、二、四象限，A 错误； B、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，交原点， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、三象限，B 错误； C、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧，交
16、y 轴与负半轴， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、二、三象限，C 正确； D、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴正半轴， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，D 错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15， 所以这组数据的中位数为9， 故答案为：9 14 【解答】解：原式4+132， 故答案为：2 15 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， D65，B 与D 是对的圆周角， DB65， BAC9
17、0B25 故答案为：25 16 【解答】解：所购毕业照平均每张的单价是18（元） ， 故答案为：18 17 【解答】解：如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点 即为所求， 抛物线 yax24x+c（a0）与反比例函数 y的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标 为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6） ， 点 B（3，3） ， ， 解得： yx24x+6（x2）2+2， 点 A 的坐标为（2，2） ， 点 A的坐标为（2，2） ， 设过点 A（2，2）和点 B（3，3）的直线解析式为 ymx+n， 解得：， 直线 AB 的函数解析式为 y5x12，
18、令 y0，则 05x12 得 x， 故答案为： （，0） 18 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4， ABAD4， BDAB4， 点 E 为边 AB 的中点， AEAB2， EAD90， DE2， 过 B 作 BFDD1于 F， DAEEFB90， AEDBFE， ADEFEB， ， ， EF， DF2+， BED 绕着点 B 旋转至BD1E1， BD1BD，D1BDE1BE，BE1BE， DD12DF，D1BDE1BE， ， ， EE1， 故答案为： 19 【解答】解：设 S1+31+32+33+3n 1 3S3（1+31+32+33+3n 1）3+32+33+3n 得 2S3n1
19、S1+31+32+33+3n 1 ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 【解答】解： （1）原式422+1+12； （2）原式+1 21 【解答】解：解方程组得：， x 大于 0，y 小于 4， ， 解得：2a1， 故 a 的取值范围为：2a1 22 【解答】 （1）近五年获奖总人数735%20（人） 该社团 2013 年获奖占近五年获奖总人数的百分比5%， 所以该社团 2017 年获奖占近五年获奖总人数的百分比25%5%20%， 所以该社团 2017 年获奖总人数2020%4， 补全折线统计图为： 故答案为 20%； （2）画树状图为： （
20、用 A 表示初一学生、用 B 表示初二学生，用 C、C 表示初三学生） 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为 2， 所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率 23 【解答】解答：在 RtABC 中，ACABsin4542， ABC45， ACBC2， 在 RtADC 中，AD2AC4，ADAB441.66 答：改善后滑板会加长 1.66 米 24 【解答】证明： （1）ABDC， AC， 在ABE 与CDF 中， ABECDF（ASA） ； （2）点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点， EDCD， EG5， CD10， ABECDF， ABCD1
21、0 25 【解答】解： （1）O 中，M 点是半圆 CD 的中点， ， CAMDCM， 又CMANMC， AMCCMN， ，即 CM2MNMA； （2）连接 OA、DM， PA 是O 的切线， PAO90， 又P30， OAPO（PC+CO） ， 设O 的半径为 r， PC2， r（2+r） ， 解得：r2， 又CD 是直径， CMD90， CMDM， CMD 是等腰直角三角形， 在 RtCMD 中，由勾股定理得 CM2+DM2CD2，即 2CM2（2r）216， 则 CM28， CM2 26 【解答】解： （1）直线 l1：yx 经过点 A，A 点的纵坐标是 2， 当 y2 时，x4， A（
22、4，2） ， 反比例函数 y的图象经过点 A， k428， 反比例函数的表达式为 y； （2）直线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点， B（4，2） ， 不等式x的解集为 x4 或 0x4； （3）如图，设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD， CDAB， ABC 的面积与ABD 的面积相等， ABC 的面积为 30， SAOD+SBOD30，即OD（|yA|+|yB|）30， OD430， OD15， D（15，0） ， 设平移后的直线 l2的函数表达式为 yx+b， 把 D（15，0）代入，可得 015+b， 解得 b， 平移后的直线 l2的函数表达
23、式为 yx+ 27 【解答】解： （1）设售价应为 x 元，依题意有 11601100， 解得 x15 答：售价应不高于 15 元 （2）10 月份的进价：10（1+20%）12（元） ， 由题意得： 1100（1+m%）15（1m%）123388， 设 m%t，化简得 50t225t+20， 解得：t1，t2， 所以 m140，m210， 因为 m10， 所以 m40 答：m 的值为 40 28 【解答】解： （1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，） ； （2
24、）直线 y2x+m 经过点 M（1，0） ， 021+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1） （ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6） ， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3） ， M（1，0） ，N（2，6） ， 设DMN 的面积为 S， SSDEN+SDEM|（ 2）1|（3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2） ， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2） ， 设直线 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
