1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省西安市周至县中考数学模拟试卷年陕西省西安市周至县中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1实数的相反数是（ ） A B C D 2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Ay2+y22y4 By7+y4y11 Cy2 y 2+y42y4 Dy2（y4）2y18 4如图，将三角尺
2、的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数 等于（ ） A20 B30 C50 D80 5已知 y 与 x 成正比例，且 x3 时，y2，则 y3 时，x 的值为（ ） A B C2 D12 6等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为（ ） A80 B80或 20 C20 D80或 50 7若一次函数 y2x+6 与 ykx 的图象的交点纵坐标为 4，则 k 的值是（ ） A4 B2 C2 D4 8如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1，连 结 AD1，BC1若ACB30，AB1，CC1x，ACD 与A1C1D1 重
3、叠部分的面积 为 s，则下列结论：A1AD1CC1B当 x1 时，四边形 ABC1D1是菱形 当 x 2 时，BDD1为等边三角形 s（x2）2（0x2），其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB 8，CD2，则 EC 的长为（ ） A2 B8 C D2 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若 nm， 则（ ） Aa0 且 4a+b0 Ba0 且 4a+b0 Ca0 且 2a+b0 Da0 且 2a+b0 二填空题（共二填空题（共
4、 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11不等式 12x6 的负整数解是 12用科学计算器计算：tan65 （精确到 0.01） 13如图，过原点的直线 l 与反比例函数 y的图象交于 M，N 两点，若 MO5，则 ON 根据图象猜想，线段 MN 的长度的最小值 14如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为（2，0）， （6，0），点 N 从 A 点出发沿 AC 向 C 点运动，连接 ON 交 AB 于点 M当边 AB 恰平分 线段 ON 时，则 AN 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15计算：2cos30+|3|
5、（）2 16计算：（x+） 17如图，ABC 中，ABAC，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使ABCPAC（不 写画法，保留作图痕迹） 18“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使 用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整 的统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）m ； （2）补全条形统计图； （3）这次调查结果的众数是 ； （4）已知全校共 3000 名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？ 19已知：如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BEDF求证：AECF 20如图，
6、河对岸有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长 DF3m，沿 BD 方向从 D 后退 4 米到 G 处，测得自己的影长 GH5，如果小亮的身高为 1.7m，求路 灯杆 AB 的高度 21下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/元 主叫限定时间 /min 主叫超时费/（元 /min） 被叫 方式一 49 100 0.20 免费 方式二 69 150 0.15 免费 设一个月内主叫通话为为 t 分钟（t 是正整数） （1）当 t90 时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元； （2）当 100t150 时，是否存在某一时间 t，使两种计费方式相等，若存在，请求出 对应 t 的值
7、，若不存在，请说明理由； （3）当 t150 时，请直接写出省钱的计费方式？ 22甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 BC 的长 24抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （
8、2）如图 1，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点，N 是线 段 EF 上一点，若MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 （3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点 O 重合，直线 ykx+2（k0）与抛物 线相交于点 P、Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，当 k 发生改变 时，请说明直线 QH 过定点，并求定点坐标 25如图 1，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交O 于点 D， 交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG （1）判
9、断 CG 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2BCBF； （3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案 【解答】解：实数的相反数是： 故选：A 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键 2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评
10、】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可 【解答】解：A、y2+y22y2，错误； B、y7与 y4不能合并，错误； C、y2 y 2+y42y4，正确； D、y2（y4）2y10，错误； 故选：C 【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法 则计算 4【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：ABCD， 4250， 34120， 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角 相等是解题的关键 5【
11、分析】设 ykx，把 x3，y2 代入，求出 k即可得出答案 【解答】解：根据题意，设 ykx， 把 x3，y2 代入得：23k， 解得：k， yx， 把 y3 代入解析式，可得：x， 故选：A 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征 的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键 6【分析】分别从：若 100是等腰三角形顶角的外角，若 100是等腰三角形底角 的外角，去分析，即可求得答案 【解答】解：若 100是等腰三角形顶角的外角， 则它的顶角的度数为：18010080； 若 100是等腰三角形底角的外角， 则它的底角的度数为：18010080； 它的顶角为
12、：180808020； 它的顶角的度数为：80或 20 故选：B 【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注 意分类讨论思想的应用，小心别漏解 7【分析】首先根据一次函数 y2x+6 与 ykx 图象的交点纵坐标为 4，代入一次函数 y 2x+6 求得交点坐标为（1，4），然后代入 ykx 求得 k 值即可 【解答】解：一次函数 y2x+6 与 ykx 图象的交点纵坐标为 4， 42x+6 解得：x1， 交点坐标为（1，4）， 代入 ykx，4k，解得 k4 故选：A 【点评】 本题考查了两条直线平行或相交问题， 解题的关键是交点坐标适合 y2x+6 与 y k
13、x 两个解析式 8【分析】正确，根据 SSS 即可判断； 正确，证明四边相等即可解决问题； 正确，只要证明 BDDD1，BDD160即可； 错误，利用三角形的面积公式计算即可判定； 【解答】解：ACA1C1， AA1CC1 BCD1A1，AA1D1BCC1， A1AD1CC1B，故正确， 在 RtABC 中，ACB30，AB1， ACA1C12， 当 x1 时，AC1CC11， AC1AB， BAC60， ABC1是等边三角形， 同法可证：AD1C1是等边三角形， ABBC1AC1AD1C1D1， 四边形 ABC1D1是菱形，故正确， 当 x2 时，BDAC2，DD12，BDD160， BDD
14、1是等边三角形，故正确， 当 0x2 时，S（2x）（2x）（2x）2，故错误 故选：C 【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9【分析】连结 BE，设O 的半径为 R，由 ODAB，根据垂径定理得 ACBCAB 4，在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2，根据勾股定理得到（R2）2+42 R2，解得 R5，则 OC3，由于 OC 为ABE 的中位线，则 BE2OC6，再根据圆周 角定理得到ABE90，然后在 RtBCE 中利用勾股定理可计算出 CE 【解答】解：连结 BE，设O 的半径为
15、R，如图， ODAB， ACBCAB84， 在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2， OC2+AC2OA2， （R2）2+42R2，解得 R5， OC523， BE2OC6， AE 为直径， ABE90， 在 RtBCE 中，CE2 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此 题的关键 10【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x2，则 b+4a0， 然后利用 x1，yn，且 nm 可确定抛物线的开口向上，从而得到 a0 【解答】解：点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点， 抛物线的对称轴为直线 x2， 即2， b+4a0， x
16、1，yn，且 nm， 抛物线的开口向上， 即 a0 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时， 对称轴在 y 轴右 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点： 抛物线与 y 轴交于 （0， c） 抛 物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛
17、物线与 x 轴没有交 点 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可 【解答】解：12x6， 移项得：2x61， 合并同类项得：2x5， 不等式的两边都除以2 得：x， 不等式的负整数解是2，1， 故答案为：2，1 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质 等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键 12【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序 【解答】解：tan65 2.8282.145 0.68 故答案为
18、：0.68 【点评】 此题考查了使用计算器计算开方及三角函数， 解题的关键是： 正确使用计算器 13【分析】由双曲线的对称性知 ONOM，可求 ON 的长，求线段 MN 的长度可转化为 求 OM 的最小值，列出 OM 距离的求解式子，求式子的最小值即可 【解答】解：过原点的直线 l 与反比例函数 y的图象交于 M，N 两点 点 M 与点 N 关于原点对称， OMON5 故答案为：5， 设点 M 的坐标为（x，）， 则 OM， x2+2（x ）20 x2+2， OM 的最小值为， 由双曲线的对称性可知 ONOM，故 MN 的最小值为 2 故答案为：2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点
19、问题，反比例函数的性质，两点距离 公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键 14【分析】作 NDAB 交 OC 于 D，则NDCABC，DNCA，由点的坐标得出 OB2，OB6，得出 BC4，BDCD2，由等边三角形的性质得出AABC ACB60，ACBC4，证明CDN 是等边三角形，得出 CNDNCD2，即可得 出结果 【解答】解：作 NDAB 交 OC 于 D，如图所示： 则NDCABC，DNCA， OMMN， OBBD， 点 B、C 的坐标分别为（2，0），（6，0）， OB2，OB6， BC4，BDOB2， BDCD2， ABC 是等边三角形， AABCACB60，ACBC4
20、， DNCNDCAC60， CDN 是等边三角形， CNDNCD2， AN422 故答案为：2 【点评】本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练 掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 并利用除法法则变形， 约分即可得到结果 【解答】解：原式 【点评】此题考查了
21、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17【分析】以 AC 为边、点 A 为顶点，作一个角等于B，角的另一条边与 BC 的交点即 为所求 【解答】解：如图所示，点 P 即为所求 【点评】本题主要考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及 作一个角等于已知角的尺规作图 18 【分析】 （1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用” 的人数除以总人数可得 m 的值； （2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图； （3）根据众数的定义求解可得； （4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得 【解答】解：（1）
22、被调查的学生总人数为 2525%100（人）， 经常使用的人数对应的百分比 m100%15%， 故答案为：15%； （2）偶尔使用的人数为 100（25+15）60（人）， 补全条形统计图如下： （3）偶尔使用的人数最多， 这次调查结果的众数是偶尔使用， 故答案为：偶尔使用； （4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有 300015%450（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和
23、性质证明即可 【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABDC，ABDC， ABECDF， 又BEDF， 在ABE 与CDF 中 ， ABECDF（SAS） AECF 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判 定和性质解答 20【分析】利用CDFABF 及EGHABH 得到相关比例式，求得 BD 的值，进 而代入和 AB 有关的比例式，求得 AB 的值即可 【解答】解：CDBF，ABBF， CDAB， CDFABF， ， 同理可得， ， ， 解得 BD6， ， 解得 AB5.1 答：路灯杆 AB 高 5.1m 【点评】考查相似三角形的应用；利用相似三
24、角形的知识得到 BD 的长是解决本题的关 键 21【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论； （2）根据时间段，由计费相等，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据 t150，列方式一和方式二收费相等、大于、小于三种情况可得结论 【解答】解：（1）当 t90 时， 按方式一计费：49 元， 按方式二计费：69 元， 故答案为：49，69； （2）当 100t150 时， 方式一收费为：49+0.20（t100）， 方式二收费为：69 元， 由题意得：49+0.20（t100）69， 解得：t200， 200150， 不存在这样的时间 t，使两种计费方
25、式相等； （3）当 t150 时， 方式一收费为：49+0.20（t100）0.2t+29， 方式二收费为：69+0.15（t150）0.15t+46.5， 0.2t+290.15t+46.5， t350， 0.2t+290.15t+46.5， t350， 0.2t+290.15t+46.5， t350， 答：当 150t350 时，选择方式一省钱， 当 t350 时，两种计费方式相同， 当 t350 时，选择方式二省钱 【点评】本题考查了一元一次方程及不等式的应用，列代数式表示数的运用，整式的加 减的运用，一元一次方程的运用，解答时确定两种计费方式的式子是解本题的关键 22【分析】（1）直接
26、利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解：（1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学）； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学） 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23【分析】（1）只要证明A+B90，ADE+B90即可解决问题； （2）首先证明 A
27、C2DE10，在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中， BC2x2+62，在 RtABC 中，BC2（x+8）2102，可得 x2+62（x+8）2102，解方 程即可解决问题 【解答】（1）证明：连接 OD， DE 是切线， ODE90， ADE+BDO90， ACB90， A+B90， ODOB， BBDO， ADEA （2）解：连接 CD ADEA， AEDE， BC 是O 的直径，ACB90， EC 是O 的切线， EDEC， AEEC， DE5， AC2DE10， 在 RtADC 中，DC6， 设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2+62，在 RtABC 中，
28、BC2（x+8）2102， x2+62（x+8）2102， 解得 x， BC 【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24【分析】（1）把点 A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得 b，c，即可得 出抛物线的解析式； （2） 作 CHEF 于 H， 设 N 的坐标为 （1， n） ， 证明 RtNCHMNF， 可得 mn2+3n+1， 因为4n0，即可得出 m 的取值范围； （3）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），则点 H（x1，y1），设直线 HQ 表达式为 yax+t， 用待定系数法和韦达
29、定理可求得 ax2x1， t2， 即可得出直线 QH 过定点 （0， 2） 【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C， 把点 A（1，0），C（0，3）代入，得：， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）如图，作 CHEF 于 H， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标 E（1，4）， 设 N 的坐标为（1，n），4n0 MNC90， CNH+MNF90， 又CNH+NCH90， NCHMNF， 又NHCMFN90， RtNCHMNF， ，即 解得：mn2+3n+1， 当时，m 最小值为； 当 n4 时，m 有最大值，m 的最大值1612+15 m 的取值范
30、围是 （3）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H， H（x1，y1）， ykx+2，yx2， 消去 y 得，x2kx20， x1+x2k，x1x22， 设直线 HQ 表达式为 yax+t， 将点 Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得 ， y2y1a（x1+x2），即 k（x2x1）ka， ax2x1， （ x2x1）x2+t， t2， 直线 HQ 表达式为 y（ x2x1）x2， 当 k 发生改变时，直线 QH 过定点，定点坐标为（0，2） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函 数的最值、待定系数法
31、求一次函数的解析式、 （2）问通过相似三角形建立 m 与 n 的函数 关系式是解题的关键 25【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知 AEOGECGCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFAB 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证； （2）证ABCFBO 得，结合 AB2BO 即可得； （3） 证 ECDEGC 得， 根据 CE3， DG2.5 知， 解之可得 【解答】解：（1）CG 与O 相切，理由如下： 如图 1，连接 CE， AB 是O 的直径， ACBACF90， 点 G 是 EF 的中点， GFGEGC，
32、AEOGECGCE， OAOC， OCAOAC， OFAB， OAC+AEO90， OCA+GCE90，即 OCGC， CG 与O 相切； （2）AOEFCE90，AEOFEC， OAEF， 又BB， ABCFBO， ，即 BOABBCBF， AB2BO， 2OB2BCBF； （3）由（1）知 GCGEGF， FGCF， EGC2F， 又DCE2F， EGCDCE， DECCEG， ECDEGC， ， CE3，DG2.5， ， 整理，得：DE2+2.5DE90， 解得：DE2 或 DE4.5（舍）， 故 DE2 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角 形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点
