1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省西安市中考数学年陕西省西安市中考数学模拟试卷（模拟试卷（4 月份）月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的） ）每小题只有一个选项是符合题意的） ） 1（3 分）计算：（3）（）（ ） A1 B1 C9 D9 2 （3 分） 如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是 （ ） A B C D 3（3 分）
2、计算（2x2y）3的结果是（ ） A8x6y3 B6x6y3 C8x5y3 D6x5y3 4（3 分）如图，ABCD，若140，265，则CAD（ ） A50 B65 C75 D85 5（3 分）设点 A（3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则 ab 的值为（ ） A B C6 D 6（3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB20，AC15，ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E，则的值为（ ） A B C D 7（3 分）已知两个一次函数 y3x+b1和 y3x+b2，若 b1b20，则它们图象的交点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （3
3、 分） 如图，在三边互不相等的ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC边的中点，连接DE， 过点 C 作 CMAB 交 DE 的延长线于点 M，连接 CD、EF 交于点 N，则图中全等三角形共有 （ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 9（3 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若点 P 是O 上异于点 A、B 的 任意一点，则APB（ ） A30或 60 B60或 150 C30或 150 D60或 120 10 （3 分） 将抛物线 M：yx2+2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 M， 若抛物线 M与 x 轴交于 A、B
4、两点，M的顶点记为 C，则ACB（ ） A45 B60 C90 D120 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11（3 分）不等式2x+15 的最大整数解是 12（3 分）如图，五边形 ABCDE 的对角线共有 条 13（3 分）如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y和 y的图象分别交于 A、B 两点，连接 OA、OB，若AOB 的面积为 6，则 k1k2 14（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF 1，若 M、N 分别是线段 AD、AE 上的动点，
5、则 MN+MF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15（5 分）计算：（3）2+|2| 16（5 分）化简：（） 17（5 分）如图，已知锐角ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E， 使ADE 与ABC 相似（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法） 18（5 分）2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园，捐赠有 益图书”活动我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班， 全班共 50 名学生现将该班捐赠图书
6、的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）求八年级 5 班平均每人捐赠了多少本书？ （3）若该校八年级共有 800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 19 （7 分） 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连接 BE、 CF 求证：BECF 20（7 分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州 湖”东西两端 A、B 间的距离于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了 可直接到达点 B 的一点 C，
7、并测得 BC350 米，点 A 位于点 C 的北偏西 73方向，点 B 位于点 C 的北偏东 45方向 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB 的长（结果精确到 1 米） （参考数据：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709，1.414） 21（7 分）上周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个 服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y （千米） 与他们路途所用的时间 x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线 AB 所对应的函数关系式； （2）
8、已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小颖一家当天几点 到达姥姥家？ 22（7 分）孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时 随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨 论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6 的可能性最大，小 超认为 7 的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明 （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体） 23（8 分）如图，已知O 的半径为 5，ABC 是O 的内接三角形，AB8，过
9、点 B 作O 的 切线 BD，过点 A 作 ADBD，垂足为 D （1）求证：BAD+C90 （2）求线段 AD 的长 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB 是等腰直角三角形，AOB 90，A（2，1） （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）问题提出 （1）如图，在ABC 中，BC6，D 为 BC 上一点，AD4，则ABC 面积的最大值 是 问题探究 （2）如图，已知矩形 ABCD
10、 的周长为 12，求矩形 ABCD 面积的最大值 问题解决 （3）如图，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB30 米，BC40 米，AC50 米，现 在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长 的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 ABCD，且满足ADC60你认 为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的） ）每小题只有一个选项是符合题意
11、的） ） 1（3 分）计算：（3）（）（ ） A1 B1 C9 D9 【解答】解：（3）（）1； 故选：B 2 （3 分） 如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是 （ ） A B C D 【解答】解：从左边看上下都是正方形， 故选：D 3（3 分）计算（2x2y）3的结果是（ ） A8x6y3 B6x6y3 C8x5y3 D6x5y3 【解答】解：（2x2y）38x6y3 故选：A 4（3 分）如图，ABCD，若140，265，则CAD（ ） A50 B65 C75 D85 【解答】解：ABCD，265， BAC18065115， 又1BAD40， CAD11
12、54075， 故选：C 5（3 分）设点 A（3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则 ab 的值为（ ） A B C6 D 【解答】解：设解析式为：ykx， 将点（3，a）代入可得：3ka， 把点（b，）代入可得，bk， 解得 ab 故选：B 6（3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB20，AC15，ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：BAC90，AB20，AC15， BC25， ABACBCAD， AD12， 则 CD9， CF 平分ACB， ACFDCE， 又CAFCDE90， CAFCDE， ， 故选：A 7（3
13、 分）已知两个一次函数 y3x+b1和 y3x+b2，若 b1b20，则它们图象的交点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由可得， b1b20， x0，y0 时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限； 故选：D 8 （3 分） 如图，在三边互不相等的ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC边的中点，连接DE， 过点 C 作 CMAB 交 DE 的延长线于点 M，连接 CD、EF 交于点 N，则图中全等三角形共有 （ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 边的中点， DEBC，DEBC， EDCFC
14、D， F 是 BC 边的中点， CFBC， DECF， 在DNE 和CNF 中， DNECNF（AAS）， 同理AEDCEM， E、F 分别是 AC、BC 边的中点， EFAB，又 CMAB， CMEF， DEBC，CMEF， 四边形 EFCM 是平行四边形， EFCCME，BCDMDC， EFCADE， 图中全等三角形共有 5 对 故选：C 9（3 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若点 P 是O 上异于点 A、B 的 任意一点，则APB（ ） A30或 60 B60或 150 C30或 150 D60或 120 【解答】解：连接 OA， 弦 AB 垂直平分半径
15、OC， 2ODOA， ODA90， OAD30， AOC60， 所对的圆心角120， 所对的圆周角60或 120， 故选：D 10 （3 分） 将抛物线 M：yx2+2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 M， 若抛物线 M与 x 轴交于 A、B 两点，M的顶点记为 C，则ACB（ ） A45 B60 C90 D120 【解答】解：由题意抛物线 M的解析式为 y（x+2）2+3，顶点 C（2，3）， 令 y0，则（x+2）2+30，解得 x1 或5， 不妨设 A（5，0），B（1，0）， 则 AC3，BC3，AB6， AC2+BC218+183662，AB262， AC2
16、+BC2AB2， ACB90， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11（3 分）不等式2x+15 的最大整数解是 2 【解答】解：移项，得：2x51， 合并同类项，得：2x6， 系数化为 1，得：x3， 则不等式的最大整数解为 2， 故答案为：2 12（3 分）如图，五边形 ABCDE 的对角线共有 5 条 【解答】解：五边形 ABCDE 的对角线共有5（条） 故答案为：5 13（3 分）如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y和 y的图象分别交于 A、B 两点，连接 OA、OB，若AOB 的面积为 6，则
17、 k1k2 12 【解答】解：ABx 轴， 设 A（x，），B（，） ABx， AOB 的面积为 6， （x）6， k1k212， 故答案为：12 14（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF 1，若 M、N 分别是线段 AD、AE 上的动点，则 MN+MF 的最小值为 【解答】解：作点 F 关于 AD 的对称点 G，过 G 作 GNAE 与 N，交 AD 于 M， 则 GN 的长度等于 MN+MF 的最小值， DGMDGF， DMFGMD， GMDAMN， AMN+MANMAN+BAE90， FMDBAEAMN， ABEDMF
18、AMN， ， AB4， BE2， DF1， DM2， AM2， ， MN， GM， GNGM+MNMN+MF MN+MF 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题小题，计，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15（5 分）计算：（3）2+|2| 【解答】解：原式9+227 16（5 分）化简：（） 【解答】解：原式 17（5 分）如图，已知锐角ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E， 使ADE 与ABC 相似（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，点 E 即为所求作的点 18（5 分）2
19、016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园，捐赠有 益图书”活动我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班， 全班共 50 名学生现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）求八年级 5 班平均每人捐赠了多少本书？ （3）若该校八年级共有 800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 【解答】解：（1）全班捐赠图书的总数为 248%300（本）， 则捐赠工具类书有 30020%60（本），文学类百分比为100%40%，科普类百分
20、比为 100%32%， 完成统计图如下： （2）八年级 5 班平均每人捐赠了6 本书； （3）80064800， 估算这个年级学生共可捐赠 4800 本书 19 （7 分） 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连接 BE、 CF 求证：BECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ABBC， ACBF， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（SAS）， BECF 20（7 分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州 湖”东西两端 A、B 间的距离于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水
21、平地面上，选取了 可直接到达点 B 的一点 C，并测得 BC350 米，点 A 位于点 C 的北偏西 73方向，点 B 位于点 C 的北偏东 45方向 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB 的长（结果精确到 1 米） （参考数据：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709，1.414） 【解答】解：BCD45，CDAB， BCD 是等腰直角三角形， CDBD BC350 米， CDBD3501751751.414247.45 米， ADCDtan73247.453.2709809.38 米， ABAD+BD809.38+247.451057（米）
22、 答：“东州湖”东西两端之间 AB 的长为 1057 米 21（7 分）上周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个 服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y （千米） 与他们路途所用的时间 x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线 AB 所对应的函数关系式； （2）已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小颖一家当天几点 到达姥姥家？ 【解答】解：（1）设直线 AB 所对应的函数关系式为 ykx+b， 把（0，320）和（2，120）代入 ykx+b 得：，
23、解得：， 直线 AB 所对应的函数关系式为：y100x+320； （2）设直线 CD 所对应的函数关系式为 ymx+n， 把（2.5，120）和（3，80）代入 ymx+n 得：， 解得：， 直线 CD 所对应的函数关系式为 y80x+320， 当 y0 时，x4， 小颖一家当天 12 点到达姥姥家 22（7 分）孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时 随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨 论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6 的可能性最大，小 超认为 7 的可能性最大，你认为他们俩的
24、回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明 （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体） 【解答】解：列表如下： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 共有 36 种等可能的结果
25、数，其中点数之和等于 6 占 5 种，点数之和等于 7 的占 6 种， 点数之和为 6 的概率为，点数之和为 7 的概率为， 故小超的回答正确 23（8 分）如图，已知O 的半径为 5，ABC 是O 的内接三角形，AB8，过点 B 作O 的 切线 BD，过点 A 作 ADBD，垂足为 D （1）求证：BAD+C90 （2）求线段 AD 的长 【解答】证明：（1）BD 为O 的切线， CABD， ADBD， ADB90， BAD+ABD90， C+BAD90， （2）连接 OB，过 O 作 OEAB 于 E， AEBEAB4， 由勾股定理得：OE3， BD 为O 的切线， OBBD， OBD90
26、， ADB90， ADOB， DABABO， DOEB90， OEBBDA， ， ， AD； 则线段 AD 的长为 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB 是等腰直角三角形，AOB 90，A（2，1） （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D， AOB 为等腰三角形， AOBO， AOB90， AOC+DOBD
27、OB+OBD90， AOCOBD， 在ACO 和ODB 中 ACOODB（AAS）， A（2，1）， ODAC1，BDOC2， B（1，2）； （2）抛物线过 O 点， 可设抛物线解析式为 yax2+bx， 把 A、B 两点坐标代入可得，解得， 经过 A、B、O 原点的抛物线解析式为 yx2x； （3）四边形 ABOP， 可知点 P 在线段 OA 的下方， 过 P 作 PEy 轴交 AO 于点 E，如图 2， 设直线 AO 解析式为 ykx， A（2，1）， k， 直线 AO 解析式为 yx， 设 P 点坐标为（t，t2t），则 E（t，t）， PEt（t2t）t2+t（t1）2+， SAOP
28、PE2PE（t1）2+， 由 A（2，1）可求得 OAOB， SAOBAOBO， S四边形ABOPSAOB+SAOP（t1）2+（t1）2+， 0， 当 t1 时，四边形 ABOP 的面积最大，此时 P 点坐标为（1，）， 综上可知存在使四边形 ABOP 的面积最大的点 P，其坐标为（1，） 25（12 分）问题提出 （1）如图，在ABC 中，BC6，D 为 BC 上一点，AD4，则ABC 面积的最大值是 12 问题探究 （2）如图，已知矩形 ABCD 的周长为 12，求矩形 ABCD 面积的最大值 问题解决 （3）如图，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB30 米，BC40 米，AC5
29、0 米，现 在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长 的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 ABCD，且满足ADC60你认 为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由 【解答】解：（1）如图中， BC6，AD4， 当 ADBC 时，ABC 的面积最大，最大值6412 故答案为 12 （2）如图中，矩形的周长为 12， 邻边之和为 6，设矩形的一边为 m，另一边为 6m， Sm（6m）（m3）2+9， 10， m3 时，S 有最大值，最大值为 9 （3）如图中， AC50 米，AB40 米，BC30 米
30、， AC2AB2+BC2 ABC90， 作AOC，使得AOC120，OAOC，以 O 为圆心，OA 长为半径画O， ADC60， 点 D 在优弧 ADC 上运动， 当点 D 是优弧 ADC 的中点时，四边形 ABCD 面积取得最大值， 设 D是优弧 ADC 上任意一点，连接 AD，CD，延长 CD到 F，使得 DFDA，连接 AF，则AFC30ADC， 点 F 在 D 为圆心 DA 为半径的圆上， DFDA， DF+DCCF， DA+DCDA+DC， DA+DC+ACDA+DC+AC， 此时四边形 ADCB 的周长最大，最大值40+30+50+50170（米） 答：这个四边形鱼塘周长的最大值为 170（米）
