1、第一讲曲线运动运动的合成与分解小题快练1判断题(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动( )(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的( )(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化( )(4)曲线运动可能是匀变速运动( )(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等( )(6)合运动的速度一定比分运动的速度大( )(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动( )(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则( )2下面说法中正确的是( A )A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速
2、度变化的运动必定是曲线运动3(多选)下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( AC )4跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( B )A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析 (自主学习)1条件：物体受到的合外力与初速度不共线2合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方
3、向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的凹侧3合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变11.曲线运动的理解(2019四川外国语学校月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D受到恒力作用而做曲线运动的物体，速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小解析：物体在不垂直于速度方向的
4、合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动故C错误；受到恒力作用而做曲线运动的物体，由于恒力的作用，速度的方向应该越来越接近恒力的方向，所以速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小，故D正确答案：D12.合外力与轨迹的关系若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧
5、，故只有B正确答案：B13.曲线运动的条件(多选)(2019湖北黄冈检测)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A小球可能做曲线运动B小球的位置可能保持不变C小球的速度大小可能保持不变D小球的加速度一定保持不变解析：当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，选项A正确；物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，若力F大小不变，方向不断变化，物体可能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；物体受的合外力不为零，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，选项D错误答案：AC考点二运动的合成与分解 (自主学习)1
6、合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则3合运动性质的判断21.运动性质的分析(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A匀速直线运动或静止B匀变速直线运动C非匀变速曲线运动D匀变速曲线运动解析：物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一
7、恒力作用，物体一定做变速运动，A错误；若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直线运动，B正确；若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动因施加的力是恒定，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C错误，D正确答案：BD22.合运动性质的判断一水滴从空中由静止下落，下落过程始终受到水平方向的恒定风力作用，下列说法正确的是()A水滴做直线运动B水滴做曲线运动C水滴落地时间比不受风力情况下的落地时间长D水滴落地速度大小与不受风力情况下的落地速度大小相等答案：A23.运动的合成的实例分析(2019河北廊坊联考)跳伞运动员张开伞之后竖直向下做匀速直线运动，
8、一阵风过后，运动员在水平方向的分速度为6 m/s，此时运动员的实际速度为10 m/s，则运动员竖直方向的分速度为()A4 m/s B6 m/sC8 m/sD10m/s解析：运动员的合速度为10 m/s，水平分速度为6 m/s，由平行四边形法则可知竖直分速度为8 m/s；故选C.答案：C24.运动的合成的实例应用(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s
9、，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s解析：卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示由余弦定理可知，v21.9103 m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误答案：B考点三小船渡河问题 (师生共研)1船的实际运动：是水流的运动和船
10、相对静水的运动的合运动2三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3三种情况典例1(2019湖南师大附月考)如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A点为a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是()A快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uyv0B快艇在沿岸的方向上的平均速度uxv0C快艇速度的大小uv0D快艇的平均速率等于v0解析：因为在垂直岸边的方向上从开始追到追上时，B的位移和时间与A相同，所以快艇在垂直岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，
11、快艇在沿岸边的方向上的平均速度为v0，A正确，B错误快艇的平均速度大小为v0，因为它是曲线运动，路程大于a，平均速率应该大于v0，C、D错误答案：A方法技巧1抓住“两个区别”(1)正确区分分运动和合运动(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同2解题流程31.渡河问题的定性分析 (2019广东实验中学阶段考试)如图所示，小船以大小为 v1、方向与上游河岸成 的速度(在静水中的速度)从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸 B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A只要增大 v1 大小，不必改变 角B只要增
12、大 角，不必改变 v1 大小C在增大 v1 的同时，也必须适当增大 角D在减小 v1 的同时，也必须适当减小 角解析：若只增大v1大小，不改变角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大角，不改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，也必须适当增大角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，但时间更短，故C错误；若减小v1的同时适当减小角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速度减小，则船垂直达到对岸的时间更长，故D
13、正确答案：D32.渡河时间及位移的定量计算(2019山东临沂十九中调研)船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是()A船渡河的速度一定为5.0 m/sB船不能垂直到达对岸C船垂直到达对岸的渡河时间为 sD船到达对岸所需的最短时间为10 s解析：因为船的静水速的方向未知，根据平行四边形定则，无法判断船渡河的速度大小，故A错误；根据平行四边形定则，由于静水速大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，故B错误；根据速度的合成和分解可知，船垂直到达对岸时的分速度为：vm/sm/s，则渡河时间为：t s6 s，故C错误
14、；船到达对岸所需的最短时间为：ts10 s，故D正确答案：D33. 两船渡河问题如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是()A甲船也能到达M点正对岸B甲船渡河时间一定短C两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D渡河过程中两船不会相遇解析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度
15、垂直河岸方向的分速度vyvsin ，小船过河的时间t，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向延长线的交点上；又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点，故C正确，B、D错误答案：C考点四绳(杆)端速度的分解问题 (师生共研)1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3常见模型把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示典例2如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央
16、小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan D解析：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线vsin ；而线的速度即为小球上升的速度，故A正确答案：A易错提醒求解绳子末端速度分解类题型，要先找出实际的运动，也就是合运动，再根据运动效果找出分运动的方向，然后利用平行四边形定则进行分解，再利用三角函
17、数知识求解本题易错点是不清楚哪个是合运动，哪个是分运动，从而无从下手41.绳端速度分解 (2019山东临沂十九中调研)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过平行于斜面的细绳带动小车沿斜面升高当滑轮右侧的绳与竖直方向成角且重物下滑的速率为v时，小车的速度为() Avsin BCvcos D解析：将M物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向分解，如图所示，得v绳vcos ；而物体m的速率vmv绳vcos .故选C.答案：C42.杆端速度的分解问题一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，
18、其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则()Av2v1 Bv22v1Cv2v1 Dv2v1解析：球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确答案：C1(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( AD )A做曲线运动物体的加速度一定不为零B做曲线运动物体的加速度一定是变化的C物体在恒力作用下不可能做曲线运动D物体在变力作用下可能做直线运动，也可能做曲线运动2. 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹
19、的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( A )A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小3(2018广东六校二模)质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是( C )A小车的速率为vB小车的速率为vcos 1C小车速率始终大于物体速率D小车做
20、匀变速运动解析：将小车的速度进行分解如图所示，则vv车cos 2，故A、B错误；由速度的分解图可知v车v，C正确；小车带动物体P以速率v沿斜面做匀速直线运动，D错误4(多选)(2018河北衡水武邑中学调研)松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，即v水kx，k，x是各点到近岸的距离小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法中正确的是( AC )A小船渡江的轨迹为曲线B小船到达正对岸下游距离为2d处C小船到达离南岸处的速度小于小船与离南岸处的速度D小船到达离南岸处的渡江速度小于离南岸处的渡江速度解析：小船在沿河岸
21、方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线故A正确；小船到达离河岸处，水流速最大，为v水 maxkx2v0，其余各处的水的速度小于2v0，则船沿水流方向的位移小于：sv水maxt2v02d，故B错误；小船到达离河岸处，水流速为v水kxv0，而小船与离南岸处，水流的速度v水kxv0，因此离南岸处的速度小于小船与离南岸处的速度，故C正确；小船到达离河岸处，水流速为v水kxv0，则船的速度vv0.因此离南岸处的速度等于离南岸处的速度，故D错误A组基础题1对质点的运动来讲，以下说法中正确的是( A )A加速度恒定的运动可
22、能是曲线运动B运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小2一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( C )ABC D3趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( C )4如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危
23、险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( C )A. m/sB m/sC2 m/s D4 m/s5(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则( CD )Av1有可能等于v2B船的实际速度大小为C船头方向与河岸上游的夹角大小满足cos D河宽为t6(多选) (2018广东佛山七校联考)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的小光滑轻圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小现将P、Q由静止同时释放关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( AB )A当 60时
24、，P、Q的速度之比12B当 90时，Q的速度最大C当 90时，Q的速度为零D当向90增大的过程中Q的合力一直增大解析：物块Q沿水平杆的速度为合速度对其按沿绳方向和垂直绳方向分解，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当 60 时，Q的速度vQ满足vQcos 60vP，解得：，A项正确；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当90 时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当向90增大的过程中Q的合力逐渐减小，当90 时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误B组能力题7(多选)(2019湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很
25、长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L2 m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v10.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v20.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( ABD )A割刀运动的轨迹是一段直线B割刀完成一次切割的时间为10 sC割刀运动的实际速度为0.05 m/sD割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m解析：为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃方向的运动和垂直玻璃方向的运动两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运
26、动故A正确对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t10 s故B正确割刀运动的实际速度v0.25 m/s.故C错误.10 s内玻璃在水平方向的运动位移xv1t1.5 m，D正确8(多选)(2018湖南师大附中模拟)如图所示， 某生产线上相互垂直的甲、乙传送带处于同一水平面， 宽度均为 d, 均以大小为 v 的速度运行， 图中虚线为传送带中线一可视为质点的工件从甲左端释放， 能以速度 v 由甲的右端滑上乙， 滑至乙中线处时恰好相对乙静止， 设乙传送带表面粗糙程度处处相同下列说法中正确的是 ( AC )A工件在乙传送带上的痕迹为直线， 痕迹长为dB工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为C工件与乙传送带
27、间的动摩擦因数D工件相对传送带滑动过程中的轨迹为圆弧9一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度时间图象如图所示求：(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动(2)物体的初速度大小为v0 m/s50 m/s.(3)在前3 s内x方向：xvxt303 m90 my方向：y403 m60 m合位移大小为s m30 m前6 s内x方向：xvxt306 m180 my方向：y0合位移大小为s 180
28、 m.答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)30 m180 m10一小船渡河，河宽d180 m，船在静水中的速度为v15 m/s.若水流速度v22.5 m/s，求：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直河岸的分速度为v15 m/s.t s36 sv m/sxvt90 m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示，有v1sin v2得30所以当船头向上游与垂直河岸方向成30夹角时航程最短xd180 m.t s24 s.答案：(1)垂直河岸方向36 s90 m(2)向上游与垂直河岸方向成30夹角24 s180 m16
