1、第 1 页，共 15 页高一物理人教版必修二第五章曲线运动单元测验一、单选题1. 下列曲线运动的说法中正确的是（ ）A. 速率不变的曲线运动是没有加速度的B. 曲线运动一定是变速运动C. 变速运动一定是曲线运动D. 曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动2. 质量为 2kg的质点在平面上运动， x方向的和 y方向的运动学图像如图所示，则质点A. 初速度为 4m/sB. 所受合外力为 4NC. 做匀变速直线运动D. 初速度的方向与合外力的方向垂直3. 狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力 F及摩擦力 f的示意图（图中 O为圆心），其中正确的是A. B.
2、C. D. 4. 如图所示,人在河岸上用轻绳拉船，若人以速度 匀速行进，则船的运动状态及实际运动速度为（ ） A. 匀速运动 B. 匀加速运动 C. 变加速运动 D. 变减速运动5. 一把玩具枪水平射出子弹正好能打在竖直墙角 A点，如图所示，枪口离水平地面的高度为 h，离竖直墙壁的水平距离为 x，若要让相同出射速度的子弹打在离地高度为 的 B点，需让枪口和墙壁间距离为原来的（ ）第 2 页，共 15 页A. B. C. D. 6. 如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度 v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,
3、此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为 g)( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O分别以初速度 v1、 v2水平抛出，落在地面上的位置分别是 A、 B， O是 O在地面上的竖直投影，且 O A AB13.若不计空气阻力，则两小球 () A. 抛出的初速度大小之比为 14B. 落地速度大小之比为 13C. 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 13D. 通过的位移大小之比为 18. 如图所示，轻绳的上端系于天花板上的 O点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在 O点正下方 P点的钉子相碰。在绳与钉子相碰
4、瞬间前后，以下物理量的大小没有发生变化的是 ( )A. 小球的角速度 B. 小球的线速度C. 小球的向心加速度 D. 小球所受拉力9. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动有两个质量均为 m的小球 A和小球 B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球 B所在的高度为小球 A所在的高度一半下列说法正确的是（） A. 小球 A、 B所受的支持力大小之比为 2：1B. 小球 A、 B的加速度的大小之比为 1：2C. 小球 A、 B的线速度之比为 ：1D. 小球 A、 B的角速度之比为 ：110. 如图所示，质量为 m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一
5、端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度 v= ， R是球心到 O点的距离，则当球运动到最低点时对杆的作用力是（ ）A. 6mg的拉力 B. 6mg的压力 C. 7mg的拉力 D. 7mg的压力二、多选题11. 如图所示，水平屋顶高 H=5m，围墙高 h=3.2m，围墙到房子的水平距离 L=3m，围墙外马路宽 x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度 v0的大小的可能值为（ g取 10m/s2）（ ）A. 3.1 m/s B. 4.7 m/s C. 7.2 m/s D. 11.5m/s12. 如图所示， X轴在水平地面内， Y轴沿竖直方向。图中画出了从 Y
6、轴上沿 X轴正向抛出的三个小球 a、 b和 c的运动轨迹，其中 b和 c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）第 3 页，共 15 页A. a的飞行时间比 b的长 B. b和 c的飞行时间相同C. a的水平速度比 b的小 D. b的初速度比 c的大13. 如图所示，光滑的水平面上，小球 m在拉力 F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达 B点时 F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法可能正确的是【】A. F突然变小，小球将沿轨迹 Ba做离心运动B. F突然消失，小球将沿轨迹 Ba做离心运动C. F突然变小，小球将沿轨迹 Bc做向心运动D. F突然变大，小球将沿轨迹 Bc做向心运动14. 如图所示
7、，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为 1kg的 A、 B两个物块，物块之间用长为 1m的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心 O， A物块与O点的距离为 0.4m，物块可视为质点。 A， B与转盘间的动摩擦因数均为 0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g取 10m/s2。则下列说法正确的是（ ）A. 当转盘以 1rad/s的角速度匀速转动时， A受到的摩擦力为 1NB. 当转盘以 1rad/s的角速度匀速转动时， B受到的摩擦力为 0.6NC. 当转盘至少以 rad/s的角速度匀速转动时，细线上出现拉力D. 当转盘至少以 rad/s的角速度匀速转动时， A、 B两个物块均会在
8、转盘上滑动15. 关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 做平抛运动的物体，速度不断变化B. 做平抛运动的物体，加速度保持不变C. 做匀速圆周运动的物体，速度和加速度均时刻改变D. 做匀速圆周运动的物体，速度和加速度均保持不变16. 如图所示，一轻杆一端固定一质量为 m的小球，以另一端 O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，以下说法中正确的是（）A. 小球过最高点时，最小速度为B. 小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零C. 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相同，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力D. 小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重
9、力方向相反三、实验题探究题17. （1）一学生在“研究平抛物体运动”的实验中描出了如图 1所示的几个实验点，其中偏差较大的实验点 B，产生的原因可能是_A小球滚下的高度较其它各次高B小球滚下的高度较其它各次低C小球在运动中遇到其它各次没有遇到的阻碍D小球开始滚下时，实验者已给它一个初速度第 4 页，共 15 页（2）某学生通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图 2所示 O点不是抛出点， x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是_ m/s，抛出点的坐标 x=_m， y=_m （ g取 10m/s2）（结果保留 2位有效数字）四、计算题18. 如图所
10、示，质量为 m的小物块以初速度 v0=5m/s从水平桌面左端向右运动，最终以速度 v=3.0m/s滑离桌面，落在水平地面上。已知桌面高h=0.45m，长 L=2m。不计空气阻力，重力加速度 g取 10m/s2求：（1）物块与桌面间的动摩擦因数 ；（2）小物块落地点距飞出点的水平距离 s；（3）小物块落地时的速度大小和方向。19. 如图所示，物块 A（可视为质点）从 O点水平抛出，抛出后经 0.6s抵达斜面上端 P处时速度方向与斜面平行此后物块紧贴斜面向下运动，又经过 2s物块到达斜面底端时的速度为 14m/s已知固定斜面的倾角 =37（且 sin37=0.6，cos37=0.8）， g取 10
11、m/s2试求：（1）抛出点 O与 P点的竖直距离 h；（2）物块 A从 O点水平抛出的初速度 v0；（3）物块与斜面之间的动摩擦因数 20. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d，忽略手的运动半径和空气阻力，且手的高度不变，重力加速度为 g。求：第 5 页，共 15 页（1）绳能承受的最大拉力多大；（2）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为
12、多少？这个最大的水平距离为多少。第 6 页，共 15 页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：AB、速率不变，但速度方向时刻变化，则速度变化，故一定有加速度，一定是变速运动，故 A错误、B 正确 C、变速运动不一定是曲线运动，例如自由落体运动，速度方向不变，但速度大小时刻改变，故 C错误 D、曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度可以变化、也可以不变化，例如平抛运动的加速度不变，匀速圆周运动的加速度时刻改变，故曲线运动可能是匀加速曲线运动，也可能是变加速曲线运动，故 D错误 故选：B 物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一直线上，故速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，
13、加速度一定不为零，但曲线运动的加速度可能变化，也可能不变化，曲线运动可以是匀变速曲线运动、可以是变加速曲线运动 本题要掌握曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻改变所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但其加速度不一定变化2.【答案】 B【解析】【分析】v-t图像是直线表明物体做的是匀变速直线运动，斜率表示加速度，x-t(y-t)图像是直线表明物体做的是匀速直线运动，斜率表示速度。物体做直线运动的条件是初速度与合外力在同一条直线上，利用运动的合成与分解结合牛顿第二定律进行求解。【解答】A.物体的初速度是两个方向上速度的矢量合，根据图像可得：v x=4m/s,vy=3m/s 所以 v=5m/
14、s,故A错误；B.物体在 Y方向上做匀速直线运动，所以 X所受的力即所受到的合外力，根据图像的到加速度为 2m/s2， 根据牛顿第二定律可得合外力为 4N，故 B正确；C.由于物体的初速度和合外力不在同一直线上，所以物体做的是匀变速曲线运动，故 C错误；D.物体所受的的合外力沿 X轴方向，而速度没有沿 Y轴，故 D错误。故选 B3.【答案】 C【解析】【分析】雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，做匀速圆周运动，其合力提供向心力，即合力指向圆心。雪橇受到向后的滑动摩擦力，拉力的分力指向圆心 。第 7 页，共 15 页本题考查物体做匀速圆周运动的条件，关键是分析物体的受力情况，做匀速圆周运动
15、，其合力提供向心力。【解答】物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上某点的切线方向，该题中，雪橇沿圆周运动到某点时，速度沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力 F f方向一定与其线速度方向相反；由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力 F和摩擦力 F f的合力一定指向圆心，由此推知只有图 C满足条件。故 C正确，ABD 错误。故选 C。4.【答案】 C【解析】【 分析 】对船的速度进行分解，作出矢量图，根据三角关系得到船速度与人速度的关系，由数学关系分析。学生清楚物体实际运动为合运动，分解的两个运动一般要相互垂直。【 解答 】船的实际运动为合运动，把合速度 v1分解如上图所示，得 ， ，因船在运动的
16、过程中， 角增大， v不变，所以船将做变加速运动，故 ABD错误， C正确。故选 C。5.【答案】 B【解析】解：根据 h= 得，t= ，第一次下降的高度为 h，第二次下降的高度为 ，则运动的时间之比为 ，由于初速度不变，则第一次和第二次的水平位移之比为 ，所以需让枪口和墙壁间距离为原来的 ，故 B正确，A、C、D 错误。第 8 页，共 15 页故选：B。平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移的变化得出时间的变化，抓住初速度不变得出水平位移的变化。解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平
17、位移。6.【答案】 C【解析】【分析】根据机械能守恒定律得出物块到达最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，结合表达式，运用二次函数求极值的方法得出距离最大时对应的轨道半径。本题考查了机械能守恒定律和平抛运动的综合运用，得出水平位移的表达式是解决本题的关键，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练。【解答】设半圆的半径为 R，根据机械能守恒定律得： ，离开最高点做平抛运动，有： ，x=vt，联立解得： ，可知当时，水平位移最大，故 C正确，ABD 错误。故选 C。7.【答案】 A【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度
18、相同，则运动的时间相同，根据水平位移之比求出初速度之比，进而求得落地速度的大小关系；根据竖直分速度和水平分速度得出方向方向与水平面夹角的正切值，从而得出正切值之比；由几何关系可求得位移的比值。解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道高度决定运动的时间，结合运动学公式灵活求解。【解答】AB.因为高度相同，则平抛运动的时间相同，因为 OA：AB=1：3，则 OA：OB=1：4，根据 x=v0t知，初速度大小之比为 1：4，故 A正确；BD.由于未知两小球的下落高度，故无法求出准确的落地时的竖直分速度，故无法求得落地速度之比，同理也无法求出位移大小之比，故 BD错误；C.落地
19、速度与水平面夹角的正切值 ，时间相同，则竖直分速度相同，可知正切值之比为 4：1，故 C错误；故选 A。第 9 页，共 15 页8.【答案】 B【解析】【分析】当绳摆到竖直位置时，与钉在 O点正下方 P的钉子相碰后，小球圆周运动的半径减小，速度大小不变，根据角速度与线速度的关系 v=r，分析角速度的变化。由向心加速度公式分析向心加速度的变化。根据牛顿第二定律分析小球所受拉力的变化。本题考查了向心力公式、向心加速度公式、线速度、角速度和周期、转速，解题的关键是确定线速度大小不变，当力与速度垂直时不做功，不改变速度的大小对于角速度、向心加速度、拉力与线速度的关系要熟悉，是圆周运动中常用的知识。【解
20、答】AB.在绳与钉子相碰瞬间，绳子的拉力和重力方向都与小球的速度方向垂直，不对小球做功，不改变小球的动能，则小球的线速度大小不变，故 B正确；角速度与线速度的关系为v=r，得到 ，在绳与钉子相碰瞬间，小球圆周运动的半径 r减小，v 不变，则角速度 增大，故 A错误；C.由向心加速度公式 分析得到，向心加速度增大，故 C错误；D.根据牛顿第二定律得：T-mg=ma n，解得：T=ma n+mg。因向心加速度增大，所以绳子拉力 T增大，故 D错误。故选 B。9.【答案】 C【解析】【分析】对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可。 本题关键是对小球受力分析，明确
21、小球做匀速圆周运动的向心力来自于合外力，通过牛顿第二定律分析。【解答】两球均贴着圆筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如图所示A.由图可知，筒壁对两球的支持力均为 ，支持力大小之比为 1：1，故 A错误；B.对任意一球，运用牛顿第二定律得：mgcot=ma，得 a=gcot，可得 A、B 的加速度的大小之比为 1：1，故 B错误；D.由 mgcot=m 2r得： ，小球 A、B 的轨道半径之比为 2：1，则角速度之比为第 10 页，共 15 页，故 D错误；C.球的线速度： ，得 ，A、B 的线速度之比为 ，故 C正确。故选 C。10.【答案】 A【解析】
22、解：根据动能定理得， ，解得最低点速度 ，根据牛顿第二定律得，F-mg=m ，解得 F=6mg，表现为拉力，故 A正确，B、C、D 错误故选：A根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出在最低点杆子对小球的作用力，从而得出球对杆的作用力大小解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大11.【答案】 CD【解析】解：小球落到围墙上的速度为 v1，则下落时间 t1= s=0.6s，根据速度时间关系可得 v1= m/s=5m/s；小球落在马路外边缘经过的时间为 t2，则 t2= s=1s，根据速度时间关系可得速度 v2= m/s=13m/s，所以
23、满足条件的速度 5m/sv13m/s，故 AB错误，CD 正确；故选：CD。求出小球从围墙上面经过时的水平初速度和刚好落到马路外边缘时的水平初速度，由此得到满足条件的速度范围即可得解。本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。12.【答案】 BD【解析】【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同。第 11 页，共 15 页本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决此类问题的
24、关键知道分运动和合运动具有等时性，知道平抛运动的时间由高度决定，与初速度、物体的质量等无关。【解答】AB.由图象可以看出，bc 两个小球的抛出高度相同，a 的抛出高度最小，根据 可知，a的运动时间最短，bc 运动时间相等，故 A错误，B 正确；CD.由图象可以看出，abc 三个小球的水平位移关系为 a最大，c 最小，根据 x=v0t可知，所以 a的初速度最大，c 的初速度最小，故 C错误，D 正确。故选 BD。13.【答案】 BD【解析】【分析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，当向心力突然变大时，物体做向心运动，要
25、根据受力情况分析。此题要理解离心运动的条件，结合力与运动的关系，当合力为零时，物体做匀速直线运动。【解答】AC.F突然变小，小球将沿轨迹 Bb做离心运动，故 AC错误；B.F突然消失，小球将沿轨迹 Ba做离心运动，故 B正确；D.F突然变大，小球将沿轨迹 Bc做向心运动，故 D正确。故选 BD。14.【答案】 BC【解析】【分析】对 B分析，最大静摩擦力提供向心力时，求出临界角速度，比较角速度的大小，根据向心力公式解答；当 AB摩擦力都达到最大时，分别对 AB列向心力公式，联立解得两个物块均会在转盘上滑动时的最小角速度。解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿
26、第二定律进行求解。【解答】AB.对 B物块，有： 得到第 12 页，共 15 页可知 A、B 均未达到最大静摩擦力，则：f Am 12r10.4N，f Bm 12r20.6N，故 A错误，B正确；C.根据 AB分析，当当转盘至少以 rad/s的角速度匀速转动时，细线上出现拉力，故 C正确；D.设细线拉力为 T，当 A、B 所受摩擦力均达到最大，对 A物块：Tmgm 32r1，对 B物块：T+mgm 32r2联立解得： ，所以当转盘至少以 的角速度匀速转动时，A、B 两个物块均会在转盘上滑动，故 D错误。故选 BC。 15.【答案】 ABC【解析】【分析】平抛运动仅受重力，加速度不变，做匀变速曲
27、线运动；做匀速圆周运动的物体，其向心力总指圆心，是变力。解决本题的关键知道平抛运动和圆周运动的特点，平抛运动做匀变速曲线运动，圆周运动的加速度在变化。【解答】AB.平抛运动仅受重力，加速度为 g，保持不变，做匀变速曲线运动，即速度不断变化，故AB正确；CD.做匀速圆周运动的物体，其速度方向沿圆周的切线方向，向心力始终指向圆心，方向均时刻在改变，故 C正确，D 错误。故选 ABC。16.【答案】 BD【解析】【分析】 小球在最高点，杆子可以表现为拉力，可能表现为支持力，作用力可以为零，最高点的最小速度为零。在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析杆的作用力和重力的关系。 本题考
28、查了杆模型，知道在最高点，杆可以表现为拉力，可以表现为支持力知道杆模型和绳模型的区别，绳模型最高点的最小速度为 ，杆模型最高点的最小速度为零。 【 解答 】A.小球过最高点的最小速度为 0，故 A错误；第 13 页，共 15 页B.当小球在最高点的速度 时，靠重力提供向心力，杆子的弹力为零，故 B正确；CD.在最低点，根据牛顿第二定律有： ，解得 ，知杆对球的作用力一定与重力方向相反，重力一定小于杆对球的作用力，故 C错误，D 正确。 故选 BD。 17.【答案】 BC 4.0 -0.80 -0.20【解析】解：（1）由图可知，B 点相对于标准位置偏低，可知初速度偏小，即滚下的高度较其它各次低
29、，或小球在运动中遇到其它各次没有遇到的阻碍，故选：BC（2）在竖直方向上，根据y=gT 2得，相等的时间间隔 T= ，则初速度 ，B点的竖直分速度 ，则抛出点到 B点的时间 ，抛出点到 B点的水平位移 xB=v0tB=40.4m=1.60m，竖直位移 ，则 B点的横坐标 x=0.80-1.60=-0.80m，纵坐标 y=0.60-0.80m=-0.20m故答案为：（1）BC （2）4.0；-0.80；-0.20根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出 B点的竖直分速度，结合速度时间公式求
30、出抛出点到 B点的时间，根据位移公式求出抛出点到 B点的水平位移和竖直位移，从而得出抛出点的坐标解决本题的关键纸带平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大18.【答案】解：（1）物块在桌面上运动时，根据牛顿第二定律可得： mg=ma根据运动学公式可得： v02-v2=2aL联立解得 =0.4；（2）根据平抛运动的规律可得： h=解得 t=0.3s水平方向有 s=vt联立解得： s=0.9m；（3）落地时竖直方向的速度 vy=gt=3m/s落地时速度大小为 v 合 = =3 m/s设落地时速度方向与水平方向的夹角为 ，则 tan= =1，故 =45。答：（
31、1）物块与桌面间的动摩擦因数为 0.4；（2）小物块落地点距飞出点的水平距离为 0.9m；第 14 页，共 15 页（3）小物块落地时的速度大小为 3 m/s，方向与水平方向的夹角为 45。【解析】（1）物块在桌面上运动时，根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解； （2）根据平抛运动的规律求解小物块落地点距飞出点的水平距离 s； （3）求出落地时竖直方向的速度即可得到落地时速度大小，再根据几何关系求解落地时速度方向与水平方向的夹角。对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运
32、动学的桥梁。19.【答案】解：（1）物块 A从 O点水平抛出做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则（2）0.6 s时物 A竖直方向的分速度 vy=gt=6m/s 因为， =tan37所以， v0=8m/s（3）物块在 P点的速度为 v= =10m/s 又 a= =2m/s2根据牛顿第二定律得 mgsin- f=maf= N代入得 a=gsin- gcos联立上式可得：=0.5答：（1）抛出点 O与 P点的竖直距离 h=1.8m；（2）物块 A从 O点水平抛出的初速度 v0=8m/s；（3）物块与斜面之间的动摩擦因数 =0.5【解析】（1）物块 A从 O点水平抛出做平抛运动，由时间求出高度； （
33、2）根据平抛平抛时间 0.6s，求出物 A竖直方向的分速度，根据速度的分解求出物块 A从O点水平抛出的初速度 v0； （3）由速度合成求出物块在 P点的速度，结合经过 2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s，求出加速度，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数 本题是平抛运动和匀加速运动的综合，关键抓住两个过程的联系：平抛的末速度等于匀加速运动的初速度20.【答案】解：（1）设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，有：竖直方向 ，水平方向 ，设绳能承受的最大拉力大小为 T，由圆周运动向心力公式，有： ，解得： ；第 15 页，共 15 页（2）设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 ，绳承受的最大拉力不变，有： ，解得：；绳断后球做平抛运动，竖直位移为 d l，水平位移为 x，时间为 ，有： ，解得： ，当 时， x有极大值 。【解析】（1） 根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力； （2）根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出 l为多少时，x 最大。本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源。
