1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母,第三章 一元一次方程,第2课时 利用去分母解一元一次方程,1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点) 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.(难点),导入新课,一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数.,英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作,它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有一道著名的求未知数的问题:,情境引入,你能解决以上古代
2、问题吗?,请你列出本题的方程.,解:设这个数是 x,则可列方程:,你能解出这道方程吗?把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好.,总结:像上面这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更方便些.,讲授新课,2. 去分母时要注意什么问题?,想一想,1. 若使方程的系数变成整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?,解方程:,合作探究,系数化为1,去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数),移项,合并同类项,去括号,下列方程的解法对不对?如果不对,你能找出错在哪里吗?解方程:解:去分母,得 4x13x + 6 = 1移项,合并同类项,得 x=4,观察与思考,方程
3、右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6,去括号符号错误,约去分母3后,(2x1)2在去括号时出错,例1 解下列方程:,解:去分母(方程两边乘4),得2(x+1) 4 = 8+ (2 x). 去括号,得 2x+2 4 = 8+2 x. 移项,得 2x+x = 8+2 2+4. 合并同类项,得 3x = 12. 系数化为1,得 x = 12.,典例精析,解:去分母(方程两边乘6),得18x+3(x1) =182 (2x 1). 去括号,得 18x+3x3 =184x +2. 移项,得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项,得 25x = 23. 系数化为1,得,变式训练,解下列方程:,
4、解:去分母(方程两边乘6),得(x1) 2(2x+1) = 6. 去括号,得 x14x2 = 6. 移项,得 x4x = 6+2+1. 合并同类项,得 3x = 9. 系数化为1,得 x = 3.,去分母(方程两边乘30),得6 (4x+9) 10(3+2x) = 15(x5). 去括号,得 24x+543020x = 15x75. 移项,得 24x20x15x =7554+30 . 合并同类项,得 11x = 99. 系数化为1,得 x = 9.,解:整理方程,得,1. 去分母时,应在方程的左右两边乘以分母 的 ;,2. 去分母的依据是 ,去分母时不能漏乘 ;,3. 去分母与去括号这两步分开
5、写,不要跳步,防止忘记变号.,最小公倍数,等式性质2,没有分母的项,要点归纳,例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求火车的长度,解:设火车的长度为x米,列方程:,解得 x =160.答:火车的长度为160米,清人徐子云算法大成中有一首诗: 巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧 三百六十四只碗,众僧刚好都用尽 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹 请问先生名算者,算来寺内几多增?,做一做,诗的意思: 3个僧人吃一碗饭,四个僧人吃一碗羹,刚好用了364只碗,请问寺内有多少僧人?,解:设寺内有x个僧人,依题意得,解得x
6、=624.,答:寺内有624个僧人.,当堂练习,C,1. 方程 去分母正确的是 ( )A. 32(5x+7) = (x+17)B. 122(5x+7) = x+17C. 122(5x+7) = (x+17)D. 1210x+14 = (x+17),2. 若代数式 与 的值互为倒数,则x= .,3. 解下列方程:,答案:,4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位该单位参加旅游的职工有多少人?,解:设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:,解得x360.答:该单位参加旅游的职工有360人.
7、,5. 有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗?,答:这个班有56个学生.,解:这个班有x名学生,依题意得,解得x=56.,趣味拓展,丢番图的墓志铭:,“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”,你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.,思考,解:设丢番图活了x岁,据题意得,答:丢番图活了84岁.,解得x=84.,课堂小结,