1、 专题一 压轴选择题 第二关 以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题【名师综述】利用导数研究可导函数的单调性,求可导函数的极值和最值,以及用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用,另外从高考试题来看,高考对导数的考查加强了试题的综合性和应用性,由此可见,导数的解题地位成了必不可少的工具,所以导数的应用成为久考不衰的考点类型一 考查导数的几何意义 典例1 【安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查】已知，设直线是曲线的一条切线，则（ ）学-A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】C来源:Zxxk.Com【名师指点】利用导数处理切线问题，注意三个条件的运用：设切点，则切
2、线斜率为，切点坐标满足切线方程；切点坐标满足曲线方程，圆的切线的处理注重圆心到直线等于半径以及切点与圆心的连线垂直切线等知识，注重方程思想的运用【举一反三】若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为_【答案】【解析】设切点，则由，得，由，得，则有，解得，故的值为类型二 利用导数研究函数的单调性典例2若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C【解析】因,故由题设在上恒成立,故，即.故应选C.【名师指点】恒成立问题的两种常见解题思路：参变分离；构造函数，由导数在单调性上的应用知，已知条件可转化为恒成立，经过参变分离转化为求函数的最值处理【举一反三】【2019山东济南
3、模拟】函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )A BC D【答案】B令g（x），则g（x），在1，e上递增，在e，3上递减，则g（x）的最大值为g（e），h（x），则h（x）0，则函数h（x）在1，3上递减，则h（x）的最小值为h（3），则，得，即m，故选：B类型三 利用导数求函数的极值和最值典例3 【湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测】若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【名师指点】利用导数求函数的极值和最值：1、求函数的极值，先求的根，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值
4、；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断是否有极值.2、求函数的最值和求极值类似，先求的根，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值.学！【举一反三】【贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考】设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】令f（x）0，得x（2lnx1）axa，令h（x）x（2lnx1），g（x）axaa（x1），则h（x）2lnx+1，令h（x）0，解得：x，故x（0，）时，h（x）0，h
5、（x）递减，x（，+）时，h（x）0，h（x）递增，故h（x）minh（），h（1）10，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln22a3ln3，故选：B【精选名校模拟】1【安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测】已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】由函数的解析式可得： ，则切线的斜率： ，令可得： ，则函数在点，即处的切线方程为： ，整理可得： ,结合题中所给的切线的斜率有： .本题选择C选项.学-2【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调研】已知是定义域为的函数的导函数，若对任意实数
6、都有，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】A【解析】不等式可化为：令， ，又 恒成立，故在R上单调递增。又， 等价于，由在R上单调递增可得：，所以不等式的解集为：故选：A3【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知函数，若关于的方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与 的图象有4个不同的交点，来源:作出于与 的图象，如图所示：当经过A时，直线AB与的图象相切于A点，此时的图象与 的图象有3个不同的交点，当经过B时，,此时的图象与 的图象有3个不同的交点，观察图象不难发现，的图象与 的图象有4个不同
7、的交点，a故选：D4【福建省泉州市2019届高三1月单科质检】已知函数的极大值和极小值分别为，则（ ）A0 B1 C2 D4【答案】D【解析】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D。5【河南省天一大联考2018届高三阶段性测试】已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B来源:ZXXK【解析】由题意得， 所以在单调递减，在单调递增，所以，则得来源:Z.X.X.K令， ， ，在上，则单调递减，又，所以在单调递增，在单调递减， ，所以，故选来源:6【2019广东肇庆二模】已知是的极小值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】依题意，它的两个零
8、点为，要是函数的极小值点，则必须，此时函数在上递减，在上递增，在处取得极小值.故本题选D.7. 【2019广东揭阳模拟】已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故 ，解得.故选D.8【2018江西宜春六校联考】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 来源:Z#xx#k.Com【答案】A【解析】，若函数有两个极值点，则和在有2个交点， 令,则，在递减,而，故时, ,即, 递增，来源:时, ,即, 递减，故，而时, , 时, ，若和在有2个交点只需，9【云南
9、省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（ ）A-2 B-1 C0 D1【答案】C所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以 在上递减，在 上递增，在上递减. 所以x= 为极大值点，x= 为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以 ，整数n=0.故选：C.10. 【福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测】已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A BC D【答案】A【解析】根据题意可得恒成立，因为，所以不等式可化为：恒成立，令，可求得当时，当时，所在上单调增，在上单调减，所以，所以的取值范围是，故选A.11【四川省南充高级中学2018届高三1月检测】
10、已知函数， ，若成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设， ， 令则在上为增函数，且当时， ，当时， 在上为减函数，在上为增函数，当时， 取得最小值，此时即的最小值为故选12【广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测】设为常数，函数.给出以下结论：若，则在区间上有唯一零点；若，则存在实数，当时， ；若，则当时，.学=其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】函数f（x）ex（xa）+a，可得f（0）0，f（x）恒过原点，若a1，由f（x）的导数为f（x）ex（xa+1），即有xa1时，f（x）递增；xa1时，f（x）递减，可得xa1处取得最
11、小值，且f（a1）aea1，由exx+1，可得aea10，又f(a)=a0则f（x）在区间（a1，a）上有唯一零点，故正确；，若0a1，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x+时，f（x）+，可得存在实数x0，当xx0时，f（x）0，故正确；，若a0，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x时，f（x），当x0时，f（x）0，故正确故选：D13【湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测】已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A B C D【答案】C14. 【河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学】已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令， ，由于，所以为增函数，注意到当时， ，根据函数的单调性可知，函数在处取得极小值也是最小值，并且这个最小值为.故选选项.学-
