1、一方法综述含有参数的方程(或不等式)中的“任意性”与“存在性”问题,历来是高考考查的一个热点，也是高考复习中的一个难点破解的关键在于将它们等价转化为熟悉的基本初等函数的最值或值域问题，而正确区分“任意性”与“存在性”问题也是解题的关键本专题举例说明辨别“任意性问题”与“存在性问题”的方法、技巧.二解题策略类型一 “x，使得f(x)g(x)”与“x，使得f(x)g(x)”的辨析(1)x，使得f(x)g(x)，只需h(x)minf(x)g(x)min0.如图.(2)x，使得f(x)g(x)，只需h(x)maxf(x)g(x)max0.如图.【例1】设函数f(x)ln(1x)，g(x)af(x)，其
2、中f(x)是f(x)的导函数(1)若对于任意x0，总有f(x)g(x)，求实数a的取值范围；(2)若存在x0，使得f(x)g(x)，求实数a的取值范围来源:【指点迷津】(1)这是较为常见的一类恒成立问题，运用数形结合的思想可知，当x00时，总有f(x0)g(x0)，即f(x0)g(x0)0(注意不是f(x)ming(x)max)，可以转化为当x0时，h(x)f(x)g(x)0恒成立问题(2)存在x0，使得f(x)g(x)，即至少有一个x00，满足f(x0)g(x0)不是负数，可以转化为当x0时，h(x)f(x)g(x)的函数值至少有一个是非负数【举一反三】设函数f(x)x3x23.(1)求f(
3、x)的单调区间；(2)若函数yf(x)m在区间1,2上有三个零点，求实数m的取值范围；(3)设函数g(x)xln x，如果对任意的x1，x2,2，都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围来源:类型二 “若，使得”与“，使得”的辨析(1) 使得等价于函数f(x)在D1上的值域A与g(x)在D2上的值域B的交集不是空集，即AB，如图.其等价转化的目标是两个函数有相等的函数值来源:ZXXK(2) ，使得等价于函数f(x)在D1上的值域A是g(x)在D2上的值域B的子集，即AB，如图.其等价转化的目标是函数yf(x)的值域都在函数yg(x)的值域之中说明：图，图中的条形图表示函数在相应定义域上
4、的值域在y轴上的投影【例2】已知函数 来源:Z*X*X*K(1)若x1(，1，x2(，-)，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：对任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)g(x2)【指点迷津】本例第(1)问等价转化的基本思想是：两个函数有相等的函数值，即它们的值域有公共部分；第(2)问等价转化的基本思想是：函数f(x)的任意一个函数值都与函数g(x)的某一函数值相等，即f(x)的值域都在g(x)的值域中【举一反三】【山西省实验中学2018年高二下期中】已知函数，（1）求的值域；（2）若使得，求的取值范围；（3）对，总存在使得，求的取值范围类型三 f(
5、x)，g(x)是闭区间D上的连续函数，“x1，x2D，使得f(x1)g(x2)”与“x1，x2D，使得f(x1)g(x2)”的辨析 (1)f(x)，g(x)是在闭区间D上的连续函数且x1，x2D，使得f(x1)g(x2)，等价于f(x)ming(x)max.其等价转化的目标是函数yf(x)的任意一个函数值均大于函数yg(x)的任意一个函数值如图.(2)存在x1，x2D，使得f(x1)g(x2)，等价于f(x)maxg(x)min.其等价转化的目标是函数yf(x)的某一个函数值大于函数yg(x)的某些函数值如图.【例3】已知(1)若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，求实数a
6、的取值范围；(2)若存在x1，x21，e，使得f(x1)g(x2)”与“x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)，等价于函数f(x)在D1上的最小值大于g(x)在D2上的最小值，即f(x)ming(x)min(这里假设f(x)min，g(x)min存在)其等价转化的目标是函数yf(x)的任意一个函数值大于函数yg(x)的某一个函数值如图.(2)x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)，等价于函数f(x)在D1上的最大值小于g(x)在D2上的最大值，即f(x)maxg(x)max.其等价转化的目标是函数yf(x)的任意一个函数值小于函数yg(x)的某一个函数值如图.【例4】【安徽省定远重点中
7、学2019届高三上第二次月考】已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（ ）A B C D 【指点迷津】“对任意x1(0,2)，总存在x21,2，使f(x1)g(x2)”等价于“f(x)在(0,2)上的最小值大于或等于g(x)在1,2上的最小值”【举一反三】【吉林省长春外国语学校2018届高考二模】已知函数（）若，求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围三强化训练1【云南省曲靖市第一中学2019届质量监测三】已知函数，若对，使得，则实数m的取值范围为（ ）A B C D 来源:ZXXK2【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联考】函数是
8、定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为A B C D 3【湖南省衡阳市第八中学2019届高三上第二次月考】若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4【福建省厦门外国语学校2019届高三上第一次月考】已知函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围是( )A B C D 5【甘肃省静宁县第一中学2019届高三上第一次模拟】已知，若，使得成立，则实数a的取值范围是_6【山东省安丘市201
9、9届10月检测】函数（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，记过点，的直线斜率为k，问：是否存在实数a，使得？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由7【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上第二次月考】已知函数 的图像在 处的切线与直线 平行. （1）求函数 的极值； （2）若 ，求实数m的取值范围. 8【贵州省遵义航天高级中学2019届高三上第三次月考】已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.9【湖北省仙桃中学2019届8月考试】已知函数，（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.10【广东省深圳市2018届高考模拟二】已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,（）求的值及的单调区间；（）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围 6
