1、一方法综述1.分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的答案.对问题实行分类,分类标准等于是增加的一个已知条件,实现了有效增设,将大问题分解为小问题,优化了解题思路,降低了问题难度.2.分类讨论思想在解题中的应用(1)由数学概念引起的分类讨论;(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(3)由数学运算要求引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性引起的分类讨论;来源:ZXXK(5)由参数的变化引起的分类讨论;(6)由实际意义引起的分类讨论,特别是在解决排列、组合中的计
2、数问题时常用.3.函数与导数问题中往往含有变量或参数，这些变量或参数取不同值时会导致不同的结果，因而要对参数进行分类讨论常见的有含参函数的单调性、含参函数的极值、最值等问题，解决时要分类讨论分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整本专题举例说明解答单调性、极（最）值含参问题的方法、技巧.二解题策略类型一 函数单调性问题中的参数讨论【例1】【2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次监测】已知函数的定义域为，其中， 为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，讨论的单调性；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【指点迷津】(1)研究含参数的函
3、数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点【举一反三】【山东省日照市2018届5月校际联考】已知函数(e为自然对数的底数)(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的取值范围类型二 函数极值问题中的参数讨论【例2】【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知函数（1）判断的单调性；（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.【指点迷津】1对于解析式中含有参数的函数求极值，有时需要分类讨论后解决问题讨论的思路主要有：(1)参数是否影响f(x)零点的存在；(2)参数是否影响f(x)
4、不同零点(或零点与函数定义域中的间断点)的大小；(3)参数是否影响f(x)在零点左右的符号(如果有影响，需要分类讨论)2在研究函数极值问题的时候，要注意可导函数f(x)在点xx0处取得极大值的充要条件是：f(x0)0，且存在一个x0的邻域(x0，x0)，当x(x0，x0)时，f(x)0，当x(x0，x0)时，f(x)0.可导函数在xx0处取得极小值的充要条件是：f(x0)0，且存在一个x0的邻域(x0，x0)，当x(x0，x0)时，f(x)0.【举一反三】来源:Zxxk.Com【江西省南昌市2018届二轮复习测试（四）】函数在内存在极值点，则（ ）A B C 或 D 或类型三 函数最值问题中的
5、参数讨论【例3】已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值【指点迷津】本题的第(1)问实际上是已知单调性，借助其与导数的关系，求参数的取值范围求解的策略包括分类讨论和参变分离两大类，法1和法2分别使用了上述两种解法来源:Z_xx_k.Com本题的第(2)问是求函数的最大值和最小值，求最值需依赖于函数的单调性而含参函数的单调性需要对参数进行分类讨论在对参数进行讨论的时候，需要从三个层次来分类：第一层次，讨论2axa1是否是一次式，分两种情况，当其是一次式时，进入第
6、二层次；第二层次，讨论2axa1的根的位置是否在所考查的范围0,1之间，分三种情况，当其根在0,1之间时，进入第三层次；第三层次，比较g(0)和g(1)的大小【举一反三】已知函数（、），满足，且在时恒成立（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由三强化训练1【2018届高三二轮训练】若函数f (x)ex(x22xa)在区间a，a1上单调递增，则实数a的最大值为_.2【2019年一轮复习讲练测】已知函数的导函数有且仅有两个零点,其图像如图所示,则函数在_处取得极值.3.已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的
7、极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值4.【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间5【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知函数，.来源:（）讨论的单调性；（）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.6【山东省安丘市2019届10月检测】函数（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，记过点，的直线斜率为k，问：是否存在实数a，使得？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由7【江西省南昌市2018届二轮测试（五）】已知函数 （）当时，求曲线经过原点的切线方程；（）若在时，有恒成立，求的最小值8【2018届北京市北京19中高三十月月考】已知函数（）若曲线在点处切线的斜率为,求函数的单调区间;（）若函数在区间上单调递增,求的取值范围.9【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知函数，其中.（）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（）若函数在区间上有极大值，求的值.10【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知函数.来源:Z*X*X*K（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 4
