1、2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8道小题每小题3分，共24分）1（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A8cmB9cmC10cmD11cm3（3分）如图，ACD105A70，则B的大小是（）A25B35C45D654（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形5（3分）如
2、图，将ABC就点C按逆时针方向旋转75后得到ABC，若ACB25，则BCA的度数为（）A50B40C25D606（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D87（3分）如图，已知ABDE，BDEF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）AADBACDFCBECFDACDF8（3分）如图，在ABC中，B45，AC的垂直平分线交AC于点D交BC于点E，且BAE与EAC的比为4：1，则C的度数为（）A20B22.5C25D30二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9（3分）在ABC中，A：B：C4：3：2则A 度10（3分）东北师大附中
3、校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程： 11（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星绕中心O至少旋转 度能和自身重合12（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为 13（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 14（3分）如图，在ABC中，BFAC于F，ADBC于D，BF与AD相交于E若ADBD，BC8cm，DC3cm，则AE cm三、解答题（共10小
4、题，满分78分）15（8分）解下列方程（组）；（1）；（2）；16（8分）解下列不等式（组）；（1）3（x1）5x+1；（2）；17（6分）如图，点F是ABC的边BC的延长线上一点，FDAB于点DA30，F40，求ACB的度数18（6分）五月份的第二个星期天是母亲节如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格19（6分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上（1）画ABC使ABC与ABC关于直线OP成轴对称（2）画A''B''C''，使A''B'&#
5、39;C''与ABC关于点O成中心对称20（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABDE，求证，ACDF21（8分）如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AEBD（1）求证：ABEBCD（2）求EFC的度数22（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总
6、收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？23（10分）直角三角形ABC中ACB90，直线l过点C（1）当ACBC时，如图，分别过点A、B作ADl于点E求证：ACDCBE（2）当AC8，BC6时，如图，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动同时动点N从点F出发以每秒3个单位的速度沿FCBCF向终点F运动点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MDl于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒用含t的代数式表示CN直接写出当MDC与CEN全等时t的值24（12分）已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAEDAEB
7、AC【初步感知】（1）特殊情形：如图若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC（填“”、“”或“”）（2）发现证明：如图，将图中的ADE绕点A旋转，当点D在ABC外部，点E在ABC内部时，求证：DBEC【深入探究】（1）如图，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为 ；（2）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高则CDB的度数为 ；线段AMBD，CD之间的数量关系为 ；【拓展提升】如图，ABC和ADE都
8、是等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD当AB5AD2时，在旋转过程中，ABE与ADC的面积和的最大值为 2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8道小题每小题3分，共24分）1（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故
9、选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A8cmB9cmC10cmD11cm【分析】根据平移的性质可得ADCF1，ACDF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，ADCF1，ACDF，四边形ABFD的周长AB+（BC+CF）+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF，ABC的周长8，AB+BC+AC8，四边形ABFD的周长8+1+110cm故选：C【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质
10、得到相等的线段是解题的关键3（3分）如图，ACD105A70，则B的大小是（）A25B35C45D65【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：ACDB+A，ACD105，A70，B1057035，故选：B【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有
11、正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形故选：C【点评】此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案5（3分）如图，将ABC就点C按逆时针方向旋转75后得到ABC，若ACB25，则BCA的度数为（）A50B40C25D60【分析】易知旋转角ACA75，则根据BCAACAACB即可【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角ACA75，BCAACAACB752550故选：A【点评】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不
12、变量6（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D8【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7（3分）如图，已知ABDE，BDEF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）AADBACDFCBECFDACDF【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此处可以运用排除法进行分析【解答】解：A、根据ASA
13、判定两个三角形全等；B、根据AAS可以判定两个三角形全等；C、BECF则BCFE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D、SSA，不能判定三角形全等故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）如图，在ABC中，B45，AC的垂直平分线交AC于点D交BC于点E，且BAE与EAC的比为4：1，则C的度数为（）A20B22.5C25D30【分析】根据线段垂直平分线得出AECE，推出CEAC，根据三角形内角和定理得出BAC+C135即可求出答案【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AECE，CEAC，B45，BAC+C135，BAE与EAC的比
14、为4：1，C+C+4C135，C22.5，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9（3分）在ABC中，A：B：C4：3：2则A80度【分析】可以假设A4x，B3x，C2x，根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：A：B：C4：3：2，可以假设A4x，B3x，C2x，A+B+C180，4x+3x+2x180，x20，A80，故答案为80【点评】本题考乘除三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10（3分）东北师大附
15、中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程：x+（2x5）52【分析】先根据已知分析出去图书馆是（2x5）人，最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数52”列方程【解答】解：已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x5）人，根据总人数为52人，可列方程x+（2x5）52故答案为x+（2x5）52【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系11（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星绕中心O至少旋转72度能和自身重
16、合【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360除以5，为72度故答案为：72【点评】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等12（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：若腰长为7，则底边292715，7+715不能组成三角形若底边为7，则腰
17、长（297）211故答案为11【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键13（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是1m0【分析】根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决【解答】解：不等式组，该不等式组的解集为mx2，不等式组恰有两个整数解，1m0，故答案为：1m0【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围14（3分）如图，在ABC中，BFAC于F，ADBC于D，BF与AD相交于E若ADBD，BC8cm，DC3cm，则AE2cm【分析】易证CADCBF，即可求证ACDBED，
18、可得DECD，即可求得AE的长，即可解题【解答】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C90，CBF+C90，CADCBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DECD，AEADDEBDCDBCCDCD2；故答案为2【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ACDBED是解题的关键三、解答题（共10小题，满分78分）15（8分）解下列方程（组）；（1）；（2）；【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：2x+13x6，解得：x7；（2），3+得：7x14
19、，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16（8分）解下列不等式（组）；（1）3（x1）5x+1；（2）；【分析】（1）根据解不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）3x35x+1，3x5x1+3，2x4，x2；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式5x23（x+2），得：x4，则不等式组的解集为1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“
20、同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（6分）如图，点F是ABC的边BC的延长线上一点，FDAB于点DA30，F40，求ACB的度数【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：在DFB中，FDAB，FDB90，F40，F+B90，B904050在ABC中，A30，B50，ACB180AB1803050100【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，熟记三角形内角和定理并准确识图是解题的关键18（6分）五月份的第二个星期天是母亲节如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花
21、和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格【分析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据图中两种购买方式可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据题意得：，解得：答：每束鲜花12元，每个礼盒20元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19（6分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上（1）画ABC使ABC与ABC关于直线OP成轴对称（2）画A''B''C''，使A''B''C'
22、;'与ABC关于点O成中心对称【分析】（1）分别作出A，B，C的对称点A，B，C即可（2）分别作出A，B，C的对称点A，B，C即可【解答】解：（1）如图ABC即为所求（2）如图A''B''C''即为所求【点评】本题考查轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABDE，求证，ACDF【分析】依据ABDE得BE，依据BFCE得BCEF，又ABDE，则可用SAS证明ABCDEF，则ACDF【解答】证明：ABDE，BEBFCE，BF+FCCE+F
23、C，即BCEF又ABDE，ABCDEF（SAS）ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明两条线段相等，一般找到含这两条线段的两个三角形，证明两个三角形全等即可21（8分）如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AEBD（1）求证：ABEBCD（2）求EFC的度数【分析】（1）用SAS可用证明ABEBCD；（2）由ABEBCD可得ABEBCD，再借助EFCFBC+FCB，转化到ABC60【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，ABAC，ADBC60，AEBDABEBCD（SAS）；（2）ABEBCD，ABEBCDEFCFBC+FCBFBC+ABEABC60【点
24、评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，全等三角形是角度转化的桥梁，一定要利用好22（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可
25、以得到某营业员至少需要卖出服装的件数【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为6；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+6m3000，解得，m200，m只能为正整数，m最小为200，即某营业员当月至少要卖200件【点评】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式23（10分）直角三角形ABC中ACB90，直线l过点C（1）当ACBC时，如图，分别过点A、B作ADl于点E求证：ACDCBE（2）当AC8，BC6时，如图，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF动点M从点A出发，以每秒1
26、个单位长度的速度沿AC边向终点C运动同时动点N从点F出发以每秒3个单位的速度沿FCBCF向终点F运动点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MDl于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒用含t的代数式表示CN直接写出当MDC与CEN全等时t的值【分析】（1）根据垂直的定义得到DACECB，利用AAS定理证明ACDCBE；（2）由题意得，AMt，FN3t，则CM8t，由折叠的性质可知，CFCB6，即可得出结果；分点F沿FC路径运动，点F沿CB路径运动，点F沿BC路径运动，点F沿CF路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算【解答】（1）证明：ACD与CBE全等理由如下：AD直线l，D
27、AC+ACD90，ACB90，BCE+ACD90，DACECB，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）解：由题意得，AMt，FN3t，则CM8t，由折叠的性质可知，CFCB6，CN63t；由折叠的性质可知，BCEFCE，MCD+CMD90，MCD+BCE90，NCECMD，当CMCN时，MDC与CEN全等，当点F沿FC路径运动时，8t63t，解得，t1（不合题意），当点F沿CB路径运动时，8t3t6，解得，t3.5，当点F沿BC路径运动时，由题意得，8t183t，解得，t5，当点F沿CF路径运动时，由题意得，8t3t18，解得，t6.5，综上所述，当t3.5秒或5秒或6.5秒时，M
28、DC与CEN全等【点评】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、以及分类讨论等知识；掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键24（12分）已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAEDAEBAC【初步感知】（1）特殊情形：如图若点D，E分别在边AB，AC上，则DBEC（填“”、“”或“”）（2）发现证明：如图，将图中的ADE绕点A旋转，当点D在ABC外部，点E在ABC内部时，求证：DBEC【深入探究】（1）如图，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为；（2）如
29、图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高则CDB的度数为90；线段AMBD，CD之间的数量关系为AM+BDCM；【拓展提升】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD当AB5AD2时，在旋转过程中，ABE与ADC的面积和的最大值为7【分析】【初步感知】（1）由DEBC，得到，结合ABAC，得到DBEC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DBCE；【深入探究】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明DABEAC，根据全等三角形的性质求出结论；（2）根
30、据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；【拓展提升】根据旋转的过程中ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，ADC的AC始终保持不变，即可【解答】解：【初步感知】（1）DEBC，ABAC，DBEC，故答案为：，（2）成立理由：由旋转性质可知DABEAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），DBCE；【深入探究】（1）如图，设AB，CD交于O，ABC和ADE都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DABEAC，在DABDAB和EAC中，DABEAC（SAS），DBCE，ABDACE，BODAOC，BDCBAC60；（2）DAE是等腰直角三角形，AED
31、45，AEC135，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），ADBAEC135，BDCE，ADE45，BDCADBADE90，ADE都是等腰直角三角形，AM为ADE中DE边上的高，AMEMMD，AM+BDCM；故答案为：90，AM+BDCM；【拓展提升】如图，由旋转可知，在旋转的过程中ADE的面积始终保持不变，ABE与ADC面积的和达到的最大，ADC面积最大，在旋转的过程中，AC始终保持不变，要ADC面积最大，点D到AC的距离最大，DAAC，ABE与ADC面积的和达到的最大为2+ACAD5+27，故答案为7【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定
