1、北师大版2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）的值是AB1CD2（3分）如图所示正三棱柱的主视图是ABCD3（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是ABCD4（3分）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是ABC且D为一切实数5（3分）反比例函数的图象上有，两点，则与的大小关系是ABCD不确定6（3分）如图，点、分别为的边、上的中点，则的面积与四边形的面积的比为ABCD7（3分）如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面
2、夹角的正切值等于ABCD8（3分）如图，矩形的对角线与相交于点，则A5B4C3.5D39（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若为到的距离是，到的距离是，则像的长是物体长的ABC2倍D3倍10（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）方程的根是 12（4分）已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则13（4分）把抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 14（4分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：以为圆心
3、，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（2）解方程：16（6分）关于的一元二次方程（1）求证：该方程一定有两个实数根；（2）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根17（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 人，其中2月份读书2册的
4、学生有 人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率18（8分）如图，山坡上有一棵树，树底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为，小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得树顶部的仰角为，树底部的仰角为（1）求的长；（2）求的高度（精确到0.1米）（参考数值：，19（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点（1）求一次函数的
5、关系式；（2）结合图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在轴上，且，求点的坐标20（10分）如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，连接交于点，交于点，点是线段上一动点，连接、（1）求的度数；（2）在点从到的运动过程中，若平分，求证：；（3）已知，在点从到的运动过程中，若是直角三角形，请求一、填空题（本大题共5介小题，每小题4分，共20分）21（4分）若，则22（4分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点若的周长为18，则的长为 23（4分）如图，为坐标原点，四边形是菱形，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于 24（4分）抛物线与轴交
6、于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴交轴交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形的面积最大时，点坐标为25（4分）在菱形中，相交于点边，将一个足够大的直角三角板角的顶点放在菱形的顶点处，绕点左右旋转，其中三角板角的两边分别与边，相交于点，连接与相交于点旋转过程中，当点为边的四等分点时，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）如果设涨价为元，销量为（请用含的代数式表示）（2）该玩
7、具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少27（12分）如图，已知抛物线经过原点和点，点是该抛物线对称轴上一点，过点作轴交抛物线于点，连接、，若四边形是平行四边形（1）直接写出、两点的坐标；求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为，试在线段上找出这样的点，使得是以为底边的等腰三角形，并求出此时点的坐标；（3）经过点的直线把的面积分为两部分，求这条直线的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）
8、的值是AB1CD【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2（3分）如图所示正三棱柱的主视图是ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图注意本题不要误选3（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是ABCD【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案【解答
9、】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选：【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4（3分）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是ABC且D为一切实数【分析】根据一元二次方程的定义得出，再求出即可【解答】解：是关于的一元二次方程，解得：，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键5（3分）反比例函数的图象上有，两点，则与的大小关系是ABCD不确定【分析】根据反比例函数解析式
10、，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可【解答】解：由反比例函数的的值为负数，各象限内，随的增大而增大，故选：【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内6（3分）如图，点、分别为的边、上的中点，则的面积与四边形的面积的比为ABCD【分析】证明是的中位线，由三角形中位线定理得出，证出，由相似三角形的性质得出的面积：的面积，即可得出结果【解答】解：、分别为的边、上的中点，是的中位线，的面积：的面积，的面积：四边形的面积；故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键7
11、（3分）如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于ABCD【分析】如图，在中，根据，计算即可【解答】解：如图，在中，故选：【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题8（3分）如图，矩形的对角线与相交于点，则A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性质得出，由直角三角形的性质得出，得出即可【解答】解：四边形是矩形，；故选：【点评】此题考查了矩形的性质、含角的直角三角形的性质熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若为到的距离是，到的距离是，则像的长是物体长的
12、ABC2倍D3倍【分析】如图，作于，的延长线交于由，推出（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题【解答】解：如图，作于，的延长线交于，（相似三角形的对应高的比等于相似比），故选：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型10（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对、进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断；利用方程解的情况对进行判断【解答】解：、，则抛物线
13、的开口向上，所以选项错误；、当时，则抛物线不经过点，所以选项错误；、抛物线的对称轴为直线，所以选项错误；、当时，此方程有两个不相等的实数解，所以选项正确故选：【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数，它的顶点坐标是，对称轴为直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）方程的根是， 【分析】方程化为两个一元一次方程或，然后解一元一次方程即可 【解答】解：，或，故答案为，【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方
14、程的方法： 先把方程化为一般形式， 然后把方程左边因式分解， 这样就把方程化为两个一元一次方程， 再解一元一次方程即可 12（4分）已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则【分析】利用黄金分割的定义得到，然后计算即可【解答】解：点是线段的黄金分割点，且，故答案为【点评】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点其中，并且线段的黄金分割点有两个13（4分）把抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是【分析】先确定的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式
15、【解答】解：抛物线的顶点坐标为，点向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为，所以平移后抛物线的表达式为故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14（4分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为15【分析】根据角平分线的性质可知，再由平行四边形的性质得
16、出，故可得出是等腰三角形，据此可得出，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，是的平分线，四边形是平行四边形，是等腰三角形，平行四边形周长故答案为：15【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（2）解方程：【分析】（1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式；（2）分解因式得：，可得或，解得：或【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）关于
17、的一元二次方程（1）求证：该方程一定有两个实数根；（2）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式公式，求，即可得证，（2）把代入原方程得到关于的一元一次方程，解之即可得到的值，把的值代入原方程，解之，即可得到方程的另一根【解答】（1）证明：根据题意得：，即该方程一定有两个实数根，（2）解：把代入原方程得：，解得：，即原方程为：，解得：，即的值为1，方程的另一根为2【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握一元二次方程根的判别式公式，（2）正确掌握解一元一次方程和解一元二次方程的方法17（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1
18、）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有50人，其中2月份读书2册的学生有 人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率【分析】（1）由4册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以2册的百分比即可得；（2）总人数减去1、2、4册的人数求得3册的人数即可
19、补全统计图，用乘以3册人数占总人数的比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到这2名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为人，月份读书2册的学生有（人，故答案为：50、17；（2）读书3册的人数为，补全统计图如下：扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能所以这2名学生恰好性别相同的概率为【点评】此题主
20、要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握18（8分）如图，山坡上有一棵树，树底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为，小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得树顶部的仰角为，树底部的仰角为（1）求的长；（2）求的高度（精确到0.1米）（参考数值：，【分析】（1）解直角三角形来求的长度，则；（2）由（1）求得的长，进而求得的长，然后在直角三角形中即可求得的长，从而求得树高【解答】解：（1）在中：，（米；答：的长为10米；（2）在中，在中，答：树的高约为6.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用
21、三角函数解直角三角形19（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点（1）求一次函数的关系式；（2）结合图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在轴上，且，求点的坐标【分析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出、的值，得到点、的坐标，再将点、的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时的范围即可；（3）先求出的面积，再根据求出的长，进而得到点的坐标【解答】解：（1）将代入反比例解析式得：，则，将代入反比例解析式得：，则，将与的坐标代入得：，解得：，
22、则一次函数解析式为；（2）由图象得：的的取值范围是：或；（3）中，时，解得，则，的面积，点的坐标为或【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想20（10分）如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，连接交于点，交于点，点是线段上一动点，连接、（1）求的度数；（2）在点从到的运动过程中，若平分，求证：；（3）已知，在点从到的运动过程中，若是直角三角形，请求【分析】（1）根据正方形的性质、等
23、边三角形的性质解答；（2）连接，证明，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据正方形的性质、勾股定理分别求出、，根据直角三角形的性质求出，分、两种情况，根据相似三角形的性质计算【解答】解：（1）四边形是正方形，又是等边三角形，又，；（2）连接，平分，又，即，；（3）连接交于点，则，在中，由图可知：，则是直角三角形只有和两种情形：当时，、若点与点重合，；、当点在线段上时，连接，又，又，即解得，；当时，综上，或或时，是直角三角形【点评】本题属于相似形综合题，考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解
24、题的关键，属于中考压轴题一、填空题（本大题共5介小题，每小题4分，共20分）21（4分）若，则1【分析】根据得到，然后代入代数式约分化简即可【解答】解：，故答案为：1【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示出另一个字母，难度不大22（4分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点若的周长为18，则的长为【分析】先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理得出的长，进而可得出的长，由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：，的周长为18，为的中点，四边形是正方形，为的中点，是的中位线，故答案为：【点评】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位
25、线定理等知识，难度适中23（4分）如图，为坐标原点，四边形是菱形，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于40【分析】过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，再根据四边形是菱形、点在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点作轴于点，如图所示设，在中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，解得：，或（舍去），四边形是菱形，点在边上，故答案是：40【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出24（4分）抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对
26、称轴交轴交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形的面积最大时，点坐标为【分析】设：四边形的面积为，则，即可求解【解答】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，令，则或，故点，函数的对称性为：，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的函数表达式为：，设点，则点，设：四边形的面积为，则，故有最大值，此时，故点的坐标为，故答案为：【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，关键是将四边形拆分为两个三角形，进而求解其面积25（4分）在菱形中，相交于点边2，将一个足够大的直角三角板角的顶点放在菱形的顶点处，绕
27、点左右旋转，其中三角板角的两边分别与边，相交于点，连接与相交于点旋转过程中，当点为边的四等分点时，【分析】根据菱形的性质，确定为直角三角形，然后利用勾股定理求出边的长度；证明，得到，再根据已知条件，可以判定是等边三角形；得出，证明，由对应边的比例关系求出的长度【解答】解：四边形是菱形，为直角三角形，且，在中，由勾股定理得：，与均为等边三角形，又，在与中，是等腰三角形，又，是等边三角形，为为边的四等分点，且，又，即，解得：；故答案为：2；【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质
28、和相似三角形的判定与性质是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）如果设涨价为元，销量为（请用含的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少【分析】（1）由题意得：如果设涨价为元，销量为：，即可求解；（2）设：该玩具销售单价定为元时
29、，商场能获得1200元的销售利润，由题意得：，即可求解；（3）由题意得：，解得：，则，即可求解【解答】解：（1）由题意得：如果设涨价为元，销量为：，故答案为：；（2）设：该玩具销售单价定为元时，商场能获得1200元的销售利润，由题意得：，即，解得：或70，答：销售单价定为60或70元时，商场能获得12000元的销售利润；（3）设销售单价为元时，获得的利润时元，由题意得：，解得：，则，故有最大值，当时，的最大值为：10000，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，
30、建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得27（12分）如图，已知抛物线经过原点和点，点是该抛物线对称轴上一点，过点作轴交抛物线于点，连接、，若四边形是平行四边形（1）直接写出、两点的坐标；求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为，试在线段上找出这样的点，使得是以为底边的等腰三角形，并求出此时点的坐标；（3）经过点的直线把的面积分为两部分，求这条直线的函数关系式【分析】（1）根据点是该抛物线对称轴上一点，得出点坐标为，进而得出的长，即可得出，求出点坐标即可；根据，三点坐标，利用待定系数法求出二次函
31、数的解析式即可；（2）首先求出所在解析式，进而得出符合条件的等腰顶角的顶点在线段的垂直平分线与线段的交点上，求出即可；（3）由条件可知经过点且把的面积分为两部分的直线有两条，分别得出即可【解答】解：（1）点是该抛物线对称轴上一点，点坐标为，四边形是平行四边形，点坐标为：，设所求的抛物线为，则依题意，得 ， 解得：，所求的抛物线函数关系式为：（2）设线段所在的直线的函数关系式为，根据题意，得，解得：直线的函数关系式为：，抛物线的顶点坐标为，符合条件的等腰顶角的顶点在线段的垂直平分线与线段的交点上，而，所以点的纵坐标为1，把代入中，得点的坐标为，（3）平行四边形的中心对称性可以得到经过点且把的面积分为两部分的直线有两条（），的面积，直线为所求（）设符合条件的另一直线分别与轴、交于点，、，则，四边形的面积即轴，即，、，设直线的函数关系式为，则，解得：，直线的函数关系式为综合（）（）得，所求直线为：或（注：用其它方法求解参照以上标准给分【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用平行四边形的面积以及相似三角形的性质得出是解题关键
