专题2.3 极值点处单调变导数调控讨论参高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版)

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1、【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)函数极值的判断:先确定导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号(2)求函数极值的方法:确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号,确定极值点如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么在这个根处取得极小值;如果在这个根的左、右两侧符号不变,则在这个根处没有极值来源:Zxxk.Com(3)利用极值求参数的取值范围:确定函数的定义域,求导数,求方程的根的情况,得关于参数的方程(或不等式),进而确定参数的取值或范围【典例指引】例1已知函数,(1)求函数的极值;来源:Z&xx&k.Com例2已知函数,

2、(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值来源:Zxxk.Com来源:Z|X|X|K例3已知,其中(1)若,且曲线在处的切线过原点,求直线的方程;(2)求的极值;(3)若函数有两个极值点, ,证明例4已知函数,()若,求曲线在处的切线方程;()探究函数的极值点情况,并说明理由【新题展示】1【2019湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数,其中为自然对数的底数.()当时,求证:时,;()当时,计论函数的极值点个数.2【2019山东枣庄期末】已知 (I)求函数的极值;(II)设,若有两个零点,求的取值范围【同步训练】1已知函数,(其中,为自然对数的底数,

3、 )(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极小值,求实数的取值范围2设,(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围来源:Z,X,X,K3已知函数(1)求函数的极小值;4设,(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围5设,(1)若,求的单调区间;(2)讨论在区间上的极值点个数;6已知函数(1)求函数的极小值;来源:Zxxk.Com7设函数 (为常数,是自然对数的底数)(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围8已知函数来源:()讨论函数的单调区间与极值;9已知,是的导函数(1)求的极值;10已知函数,()求函数的极值;11已知函数 (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对任意的恒成立,求实数的取值范围来源:Z&X&X&K12设函数()(1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(2)求函数的极值点;13已知函数 ,其中 来源:Z_X_X_K(1)当 时,求函数 在 处的切线方程;(2)若函数 在定义域上有且仅有一个极值点,求实数的取值范围14已知函数(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;来源:Z&X&X&K(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值4

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