1、精准培优专练 1曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。2常用思想方法：(1)从分解的角度处理平抛运动。(2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。典例1.(2019全国卷19)如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上
2、的时刻。则() A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大典例2.(2018全国III卷25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，
3、且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。12019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象如图所示。则下列说法正确的是() A无人机在t1时刻处于失重状态B无人机在0t2这段时间内沿直线飞行C无人机在t2时刻上升至最高点D无人机在t2t3时间内做匀变速运动2(多选)如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着
4、细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动。则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中()A细线绕O点转动的角速度变小B细线绕O点转动的角速度不断增大C橡皮的运动轨迹为曲线D橡皮处于超重状态3(多选)如图所示，半圆形容器固定在地面上，其内表面各处粗糙程度不同，一物块从容器边缘A点以向下的初速度开始运动，物块在AO段能以大小不变的速度沿容器内壁运动到底部O点，后又沿OB运动，到达B点时速度恰好为零。则下列说法正确的是()AAO段滑块受到的合外力大小不变BAO段重力与摩擦力的合力越来越大COB段克服重力做功的功率越来越小D克服摩擦力所做的功，AO段一定小于OB段4如图所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右
5、平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球在空中运动的时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图象能正确表示小球在空中运动的时间t随初速度v变化的关系() 5在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v110 m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30角的方向斜向上抛出，同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法错误的是()A乙球的初速度v2一定是5 m/sB相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度CL为2.5 mD甲球与乙球始终在同一水平面上6甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭，箭
6、落地时，插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等，若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭()A空中运动时间之比为1B射出的初速度大小之比为1C下降高度之比为13D落地时动能之比为317在倾角为的斜坡上，沿着与水平线成角的方向斜向上方抛出一石块，如图所示。设石块落在斜坡上的位置离抛出点的距离为L，则石块抛出的初速度为()A BC D8(多选)如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环到
7、达O点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g。下列说法正确的是()A当B环下落时，A环的速度大小为B在A环到达O点的过程中，B环先加速后减速CA环到达O点时速度大小为D当A环到达O点后，再经的时间能追上B环9如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。t0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0t10 s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有()A小球的速率越来越大B细绳第三次到第四次撞击钉子经历的时间是4 sC在t13.5 s时
8、，绳子的拉力为7.5 ND细线每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的10如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径R2 m，其轨道底端P距地面的高度h5 m，P与右侧竖直墙的距离L1.8 m，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为53。现将一质量m100 g、可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力。（sin 530.8，cos 530.6）(1)小球运动到P点时对轨道的压力多大？(2)若小球每次和竖直墙壁的碰撞均是弹性碰撞，则小球的最终落地点离右侧墙角B点的距离为多少？（小球和地面碰撞后不再弹起）11如图所示，在水平圆盘上，
9、沿半径方向放置物体A和B，mA4 kg，mB1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA0.1 m，rB0.2 m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，fA表示物体A与圆盘之间的摩擦力，g10 m/s2。(1)细线中出现张力时，圆盘转动的角速度1；(2)A、B两物体相对圆盘将要滑动时，圆盘转动的角速度3；(3)在下列坐标图中分别画出A、B两物体滑动前，fA随2变化的关系图象。答 案典例1.【解析】由vt图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下
10、落距离，A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，B正确；由于vt斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1a2，C错误；由图象斜率，速度为v1时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故a1a2，由Gfyma，可知fy1fy2，故D正确。【答案】BD典例2.【解析】(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有tan F2(mg)2F设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得Fm由式和题给数据得F0mgv。(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得DARsin CD
11、R(1cos )由动能定理有mgCDF0DAmv2mv由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为pmv1。(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有vtgt2CDvvsin 由式和题给数据得t。【答案】见解析1【答案】D【解析】依据图象可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上匀加速直线运动，而水平方向则是匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，那么处于超重状态，不是失重状态，故A错误；由图象可知，无人机在0t2这段时间，竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向匀减速直线运动，那么合加速度
12、与合初速度不共线，所以物体做曲线运动，即物体沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向，先向上匀加速直线，后向上匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D正确。2【答案】ACD【解析】根据运动的合成与分解，则有，垂直绳子方向的速度为：v=vcos，而半径为 ，那么角速度为： ，而逐渐增大，因此角速度减小，故A正确，B错误；由图，并结合几何关系，则有：v绳=vsin，因v不变，当逐渐增大，因此绳子速度增大，向上加速；依据运动的合成，可知，橡皮的运动轨迹为曲线，而处于超重状态，故
13、C、D正确。3【答案】AB【解析】由题意知，在AO段是匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力大小不变，故A正确；小球受重力、摩擦力方向如图所示，根据题意知Ffmgsin，重力与摩擦力的合力等于mgcos，从A到O过程中一直减小，所以重力与摩擦力的合力越来越大，故B正确；在O点重力做功功率等于零，到B点重力做功功率也等于零，所以OB段克服重力做功的功率先增大，后减小，所以C错误；由题意知，从O到B物块做减速运动，所以在OB段受摩擦力小于在AO段的摩擦力，故克服摩擦力所做的功，AO段一定小于OB段，所以D错误。4【答案】C【解析】设斜面倾角为，当小球落在斜面上时，有，解得，即t与速度v成正比；
14、当小球落在水平面上时，根据，解得t，知运动时间不变，可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线然后是平行于横轴的直线，故选项C正确，A、B、D错误。5【答案】B【解析】甲球竖直方向的初速度vyv1sin305m/s，水平方向的初速度v0v1cos305m/s。甲球在最高点与乙球相遇，说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律，则乙球的初速度v2vy5m/s，故A正确；相遇前甲球的水平速度不为零，竖直方向与乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B错误；相遇时间tvy/g0.5s，则Lv0t2.5m，故C正确；由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同，所以甲球与乙球始终在同一
15、水平面上，故D正确。本题选错误的，故选B。6【答案】B【解析】根据竖直方向的自由落体运动可得hgt2，水平射程：xv0t；可得：xv0；由于水平射程相等，则：；末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值：； 可得：，；联立可得：h甲3h乙，即下落得高度之比为31；根据竖直方向的自由落体运动可得hgt2，在可知运动时间之比为1，故AC错误；运动时间之比为1，可知射出的初速度大小之比为1，故B正确；它们下落得高度之比为31；但射出的初速度大小之比为1，所以落地的动能之比不等于31，故D错误。7【答案】B【解析】将石块的运动看成是沿v0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动，运动合成情况如图所示，图
16、中平行四边形对角线是合运动位移，依题意其大小为L，两条相邻边s和h则是两个分运动的位移,设运动时间为t，由运动学公式知：sv0t，hgt2再由几何关系知：scosLcos，ssinLsinh联立以上四式，消去t，解得，故B正确。8【答案】ABD【解析】B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为，则与竖直方向之间的夹角=90-；设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图，则v=vAcos，设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：v=vBcos，所以：
17、，当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角：，所以：=30，则：，B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得：，联立得A环的速度大小为：，故A正确；B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动，当绳子与水平方向之间的夹角接近90时，tan，则：可知当A到达O点时，B的速度等于0，所以B一定还存在减速的过程，即A环到达O点的过程中，B环先加速后减速故B正确；由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得：，所以：，故C错误；环A过O点后做加速度大于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动，当A追上B时：vAt+gt2L+gt2，所以，故D正确。9【答案】C【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方
18、向的绳子的拉力作用，小球速度大小不变，故A错误；06s内绳子的拉力不变，知，610 s内拉力大小不变，知，因为F2F1，则ll，两钉子之间的间距，第一个半圈经历的时间为6s，则，则第二个半圈的时间，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔t6313s。根据上述分析可知：611s时，小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为6N，不发生变化，根据Fm2r可知，球在t10s时的角速度等于t10.5s时的角速度，故BD错误，C正确。10【答案】见解析【解析】(1)小球由Q到P的过程，由动能定理得：mgR(1cos 53)mv2 在P点小球所受的支持力为F，由牛顿第二
19、定律有：Fmgm 联立解得F1.8 N根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小F1.8 N。 (2)小球到达P点时速度的大小为v，由得v4 m/s若右侧无墙壁，则小球做平抛运动的时间t 联立解得小球做平抛运动的射程xvt4 m 由弹性碰撞和镜面对称的规律知，小球和左右两侧竖直墙壁各碰一次后，落到地面上，落点与B点相距sL(x2L)1.4 m。 11【答案】见解析【解析】(1)运动开始，两个物块的向心力各由圆盘对他们的摩擦力提供，则有：fAFAmA2rA0.42 (N)fBFBmB2rB0.22 (N)绳子拉力：T0随着圆盘转速的增加，当达到1时，物块B达到最大静摩擦力，则有：fBmBg0.212 (N)解得：1rad/s(2)随后，绳子有拉力TA物块：fAT0.42(N)B物块：mBgT0.22 (N)解得：fA0.222 (N)当2时，fAmAg，2rad/s当2时，绳子的拉力持续增大，以提供两个物体的向心力，此时，A的摩擦力是最大静摩擦力，物块B所受到的摩擦力逐渐减小，直至反向最大当3时，对A：mAgT0.432 (N)对B：TmBg0.232 (N)解得：3rad/s(3)综上所述fA随2变化的分段函数为fAT0.42(N) 0rad/sfA0.222 (N) rad/srad/sfA8 N rad/srad/s11
