1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）方程x240的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x202（3分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等边三角形C菱形D圆4（3分）用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）265（3分）下列方程有实数根的是（）Ax22x+30B1C|x+1|20D6（3分）将抛物线y2x2向
2、右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+3By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x1）237（3分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（）ABC9D8（3分）若方程x2x+a0有两个正根，则a的取值范围是（）AaBaC0aD0a9（3分）已知二次函数y（x1）（x2），若关于x的方程（x1）（x2）m（m0）的实数根为a，且a，则下列不等式正确的是（）Aa1，2B1a2C1a2Da1210（3分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对
3、称轴为直线x1，给出6个结论：2a+b0；abc0；5ab；一元二次方程ax2+bx+c0有两个根为x13，x213a+c0；m（am+b）a（m为任意实数），其中正确的个数有（）A6个B5个C4个D3个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）方程x22x的根为 12（3分）已知a，是一元二次方程x2+x10的两个根，则代数式（a2+a）（2+a）的值为 13（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是 14（3分）二次函数yx2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为 15（3分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，
4、0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30得到点P2，延长OP2到点P3，使OP32OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30得到P4，延长OP4到点P5，使OP52OP4，如此继续下去，则点P2018的坐标是 三、解答题（共9小题，满分0分）16计算：（3）2+20+31（1）17先化简，再求代数式（）的值，其中a118解不等式组，并求出不等式组的整数解之和19解方程：（1）x2x60（2）x22x120关于x的方程x2（2k3）x+k2+10有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|7，求k的值21已知函数yax2+ax+1的函数图象与x轴恰好
5、有一个公共点，求a的值及公共点的坐标？22某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD
6、上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由24在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP45时，求抛物线的解析式参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：移项得：x24，两边直接开平方得：x2，则x12，x22，故选：A2【解答】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），其横坐标小于0，纵坐标大于0，点A（2，3）关于原点对
7、称的点位于第二象限故选：B3【解答】解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B4【解答】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C5【解答】解：A、41280，方程没有实数根；B、1，无实数根；C、|x+1|20，|x+1|2，方程有实数根；D、，0，方程没有实数根；故选：C6【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点
8、为（1，3），新抛物线解析式为y2（x1）2+3，故选：B7【解答】解：连结CH，如图，正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，BCF30，FCD60，在RtCFH和RtCDH中，RtCFHRtCDH（HL），FCHDCH，FCH30，在RtCFH中，CF3，FCH30，HF，SFCH3，四边形DHFC的面积2SFCH3故选：B8【解答】解：方程x2x+a0有两个正根，解得：0a故选：C9【解答】解：y（x1）（x2）m，相当于抛物线y（x1）（x2）向上平移了m个单位，则、在x1和x2之间，故选：B10【解答】解：对称轴为x1，2ab，2a+b4a，a0，故错误；抛物线
9、的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x0b0，abc0，故正确；对称轴为x1，图象过点A（3，0），图象与x轴另一个交点（1，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为x3或x1，故正确；把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5abc0，即5ab，故正确；由图象可知当x1时，二次函数的最大值为yab+c，即am2+bm+cab+c（m为任意实数），整理得m（am+b）ab，b2a，m（am+b）a（m为任意实数），故错误；故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11【解答】解：x22x，x22x0，x（x2）0，x0
10、，或x20，x10，x22，故答案为：x10，x2212【解答】解：a，是一元二次方程x2+x10的两个根，a2+a1，2+1，+1，1，（a2+a）（2+a）（1）（1a）1（+）+1（1）11故答案为：113【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，2），点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），所以抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y（x1）22故答案是：y（x1）2214【解答】解：分三种情况：当a1，即a1时，二次函数yx2+2ax+a在1x2上为增函数，所以当x1时，y有最小值为4，把（1，4）代入yx2+2a
11、x+a中解得：a5；当a2，即a2时，二次函数yx2+2ax+a在1x2上为减函数，所以当x2时，y有最小值为4，把（2，4）代入yx2+2ax+a中解得：a2，舍去；当1a2，即2a1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为4，解得：a或a1，舍去综上，a的值为5或故答案为：5或15【解答】解：OP2OP11，OP4OP3212，OP6OP5224，OP2018OP201721008，每经过24个点就落到x轴的正半轴上，20182484余数是2，点P在第一象限，P坐标为（21008，21007），即P2018（21007，21007）故答案为（21007，21007）三、解答题（共9
12、小题，满分0分）16【解答】解：原式9+1+19217【解答】解：原式（a1），当a1时，原式18【解答】解：解不等式（x+1）2，得：x3，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0x3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3619【解答】解：（1）x2x60（x3）（x+2）0，解得：x13，x22；（2）x22x1（x1）22，则x1，解得：x11+，x2120【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，（2k3）24（k2+1）4k212k+94k2412k+50，解得：k；（2）k，x1+x22k30，又x1x2k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|x1x2（x1+x2）2
13、k+3，x1x2+|x1|+|x2|7，k2+12k+37，即k22k30，k11，k22，又k，k121【解答】解：当a0时，y1，图象与x轴有没有公共点；当a0时，a24a0，解得：a4，则函数表达式为：y4x2+4x+1（2x+1）2，公共点的坐标为：（，0）；答：a4，公共点的坐标为：（，0）22【解答】解：（1）由题意可得：y；（2）由题意可得：w，化简得：w，即w，由题意可知x应取整数，故当x2或x3时，w6125，x5时，W6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w6000，如图，令w6000，将w6000带入20x0时对应的抛物线方程，即6
14、00020（x+）2+6125，解得：x15，将w6000带入0x30时对应的抛物线方程，即600010（x5）2+6250，解得x20，x310，综上可得，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元23【解答】解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC
15、GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角3606030024【解答】解：（）抛物线yx2+mx2m经过点A（1，0），01+m2m，解得：m1，抛物线解析式为yx2+x2，yx2+x2（x+）2，顶点P的坐标为（，）；（）抛物线yx2+mx2m的顶点P的坐标为（，），由点A（1，0）在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，AOP45知点P在第四象限，如图1，过点P作PQx轴于点Q，则POQOPQ45，可知PQOQ，即，解得：m10，m210，
16、当m0时，点P不在第四象限，舍去；m10，抛物线的解析式为yx210x+20；（）由yx2+mx2mx2+m（x2）可知当x2时，无论m取何值时y都等于4，点H的坐标为（2，4），过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则DEAAGH90，DAH90，AHD45，ADH45，AHAD，DAE+HAGAHG+HAG90，DAEAHG，ADEHAG，DEAG1、AEHG4，则点D的坐标为（3，1）或（5，1）；当点D的坐标为（3，1）时，可得直线DH的解析式为yx+，点P（，）在直线yx+上，（）+，解得：m14、m2，当m4时，点P与点H重合，不符合题意，m；当点D的坐标为（5，1）时，可得直线DH的解析式为yx+，点P（，）在直线yx+上，（）+，解得：m14（舍），m2，综上，m或m，则抛物线的解析式为yx2x+或yx2x+第14页（共14页）
