1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学模拟试卷（12月份）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程x22x0的解是（）Ax10，x22Bx11，x22Cx10，x22Dx11，x222（3分）抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（3分）观察如图所示的两个物体可知，它的俯视图是（）ABCD4（3分）下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5（3分）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学
2、习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A演绎B数形结合C抽象D公理化6（3分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为（）ABCD7（3分）在反比例函数y图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x20，则下列结论正确的是（）A0y1y2By1y20C0y2y1Dy2y108（3分）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为
3、37，同时测得BC20米，则树的高AB（单位：米）为（）AB20tan37CD20sin379（3分）如图，二次函数y1ax2+bx+c与一次函数y2kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，3），（6，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x110（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）10890B（x20）（50）1089
4、0Cx（50）502010890D（x+180）（50）502010890二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11（3分）tan60 12（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形13（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 cm14（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进40米到达点C，再次测得A点的仰角为60，则物体AB的高度为 米15（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为 16（3分）
5、“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺17（3分）将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是 cm218（3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 三、解答题（共6个小题，满分46分）19（10分）计算题：（1）6tan302s
6、in60+cos245（2）解方程：2x23x1020（6分）如图，CE是ABC外角ACD的平分线AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G求证：四边形ACGF是菱形21（10分）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408（1）根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；抛物线经过点 （3， ）；在对称轴右侧，y随x增大而 ；（2）试确定抛物线yax2+bx+c的解析式22（10分）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为11
7、0米、310米、710米，钢缆AB的坡度i11：2，钢缆BC的坡度i21：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23（10分）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为 ；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解
8、：原方程变形为：x（x2）0x10，x22故选：A2【解答】解：由y（x+1）23，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：B3【解答】解：从上面看左边是一个圆，右边是一个正方形，故A正确；故选：A4【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D错误；故选：C5【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想故选：B6【解答】解：画树
9、状图得：如图：共有6种可能出现的结果小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为故选：A7【解答】解：反比例函数y中的k20，反比例函数y的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x1x20，0y1y2，故选：A8【解答】解：如图，在直角ABC中，B90，C37，BC20m，tanC，则ABBCtanC20tan37故选：B9【解答】解：由图可知，当x1或x6时，抛物线在直线的上方，所以，当y1y2时，x的取值范围是x1或x6故选：B10【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）10890故选：B二、填空题（共8个小题，每小
10、题3分，满分24分）11【解答】解：tan60的值为故答案为：12【解答】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EFGHAC，FGEHBD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线ACBD，EFGHFGEH，四边形EFGH是菱形故答案为：菱形13【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：820（cm）故答案为：2014【解答】解：在直角三角形ADB中，D30，tan30，BDAB，在直角三角形ABC中，ACB60，BCAB，CD40，CDBDBC
11、ABAB40，解得：AB20m故答案为：2015【解答】解：如图，连接BD，由网格的构造直角三角形，由勾股定理得，AD，AB，BD2，AD2+BD2AB2，ADB90，cosBAC，故答案为：16【解答】解：如图，依题意有ABFADE，AB：ADBF：DE，即5：AD0.4：5，解得AD62.5，BDADAB62.5557.5（尺）故答案为57.517【解答】解：等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC15，CABCABCAC451530，ACAC5，阴影部分的面积5tan30518【解答】解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，
12、），则CP1a，OC，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y （x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）三、解答题（共6个小题，满分46分）19【解答】解：（1）原式62+（）22+；（2）a2，b3，c1，（3）242（1）170，
13、则x20【解答】证明：AFCD，FGAC，四边形ACGF是平行四边形，23，CE平分ACD，12，13，ACAF，四边形ACGF是菱形21【解答】解：（1）（2，0），（1，0）；8； 增大 （每空1分） （3分）（2）依题意设抛物线解析式为ya（x+2）（x1），由点（0，4）在函数图象上，代入得4a（0+2）（01），（4分）解得：a2y2（x+2）（x1），即所求抛物线解析式为y2x2+2x4（5分）故答案为：（2，0），（1，0）；8；增大22【解答】解：过点A作AECC于点E，交BB于点F，过点B作BDCC于点D，则AFB、BDC、AEC都是直角三角形，四边形AABF，BBCD和BF
14、ED都是矩形，BFBBBFBBAA310110200，CDCCCDCCBB710310400，i11：2，i21：1，AF2BF400，BDCD400，又EFBD400，DEBF200，AEAF+EF800，CECD+DE600，在RtAEC中，AC1000（米）答：钢缆AC的长度是1000米23【解答】解：（）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得：抛物线解析式为：yx22x；（2）连接BC，如图1所示，抛物线的解析式为：yx22x，其对称轴为直线x2，连接BC，如图1所示，设直线BC的解析式为ykx+b（k0），且过B（5，0），C（0，），解得，直线BC的解析式为yx，当x2时，y1，P（2，），故答案为：（2，）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2DOC，即N2点的纵坐标为x22x，解得x2+或x2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，）或（2+，）或（2，）第15页（共15页）
