1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1（3分）一元二次方程4x2+5x10的常数项为（）A4B5C1D12（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）抛物线y5（x+2）26的顶点坐标是（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）4（3分）用配方法解一元二次方程x26x50，此方程可化为（）A（x3）24B（x3）214C（x9）24D（x9）2145（3分）把抛物线yx2+1向右平移3个单位，再
2、向下平移2个单位，得到抛物线（）Ay（x+3）21By（x+3）2+3Cy（x3）21Dy（x3）2+36（3分）如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C40D457（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是（）A55B60C65D708（3分）某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的2500元降到了1280元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A2500（1+x）21280B2500（1x）21280C1280（1x）22500D1280（1+x）225009（3分）如图，是抛物线形拱
3、桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A mB2mC2mD2m10（3分）如图，在等腰ABC中，BAC120，ABAC2，点D在边BC上，CD，将线段CD绕点C逆时针旋转（其中0360）到CE，连接AE，以AB，AE为边作ABFE，连接DF，则DF的最大值为（）A +B +C2+D +2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.11（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）抛物线yx22x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 13（3分）已知4
4、是方程x2c0的一个根，则方程的另一个根是 14（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 15（3分）如图，在O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CFAE于点F，若点F四等分弦AE，且AE8，则O的面积为 16（3分）已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17（8分）解方程：（1）x22
5、x0；（2）x2+2x5018（8分）如图，ABC中，C90，将ABC绕点C顺时针旋转90，得到DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）（1）请画出旋转后的DEC；（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论19（8分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，求剪去的小正方形的边长20（8分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2102y3435（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标
6、；（3）不等式ax2+bx+c+30的解集是 21（8分）如图，以AOB的顶点O为圆心，OB为半径作O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DEOB，延长AO交O于点C，连接CB（1）求证：；（2）若AD4，AECE，求OC的长22（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是
7、多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23（10分）已知，在正方形ABCD中，AB5，点F是边DC上的一个动点，将ADF绕点A顺时针旋转90至ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF（1）如图1，求证：DAF+FECAEF；（2）将ADF沿AF翻折至AGF，连接EG如图2，若DF2，求EG的长；如图3，连接BD交EF于点Q，连接GQ，则SQEG的最大值为 24（12分）已知，抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧），对称轴直线x交x轴于点
8、H（1）若抛物线yx2+bx+c经过点（4，6），求抛物线的解析式；（2）如图1，ACB90，点P是抛物线yx2+bx+c上位于y轴右侧的动点，且SABPSABC，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AQBC交抛物线于点Q，若点Q的纵坐标为c，求点Q的坐标参考答案与试题解析一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1解：一元二次方程4x2+5x10的常数项为：1故选：D2解：A是中心对称图形；B不是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形；故选：A3解：y5（x+
9、2）26是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（2，6）故选：D4解：x26x5，x26x+95+9，即（x3）214，故选：B5解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），平移后抛物线的顶点为（3，1），新抛物线解析式为y（x3）21，故选：C6解：OAOC，ACO45，OAC45，AOC180454590，BAOC45故选：D7解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCEACB20，BCDACE90，ACCE，CAD45，ACD902070，ADC180457065，故选：C8解：依题意得：第一次降价的售价为：2500（1x），则第二次降价后的售价为：2500（1x）（1x）2500（1x）2
10、，2500（1x）21280故选：B9解：如图：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，若水面上升1my110.5x2+2x水面宽为2m故选：C10解：作平行四边形ABPC，连接PA交BC于点O，连接PF四边形ABPC是平行四边形，ABBC，四边形ABPC是菱形，PABC，ABAC2，ABC120，B
11、AO60，OAOP，OBOC3，CD，OD2，PD，ABPCFE，ABPCFE，四边形PCEF是平行四边形，PFCECD，点F的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆，DF的最大值+，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.11解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）12解：根据题意得到（2）24m0，解得m1，若m取0，抛物线解析式为yx22x故答案为yx22x13解：设方程的另一个根为x2，则4+x20，解得：x24，故答案为：414解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x
12、+191故答案为x2+x+19115解：如图，连接AC，ECAB、CD是互相垂直的两条直径，AOC90，AECAOC45，CFAE，CFE90，FCEFEC45，EFCF，点F四等分弦AE，且AE8，EFAE2，CF2，AF6，AC2，OAOC，AOC90，OAOC2，O的面积为（2）220，故答案为2016解：二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x1时，ya+2a+3a2+39，3a2+3a60，a1，或a2（不合题意舍去）故答案为：1三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答
13、题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17解：（1）x22x0，x（x2）0，x0，x20，x10，x22；（2）x2+2x50b24ac2241（5）24，x，x11+，x2118解：（1）旋转后的DEC如图所示（2）结论：DEAB理由：延长DE交AB于点F由旋转不变性可知：AD，ACBDCE90，AEFDEC，AFEDCE90，DEAB19解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（102x）（62x）32，整理得：x28x+70，解得：x17，x2176，x17舍去答：剪去的小正方形的边长为1cm20解：（1）由题意，得c3将点（2，5），（1，4）代入，得，解
14、得，二次函数的解析式为yx2+2x3；（2）当y0时，x2+2x30，解得：x3或x1，该函数图象与x轴的交点坐标（3，0），（1，0）；（3）由表格可知，ax2+bx+c3，即ax2+bx+c+30的解为x2或0，a10，抛物线开口向上，不等式ax2+bx+c+30的解集是x2或x0故答案为x2或x021（1）证明：如图1，连接CD交OB于F，CE是直径，EDC90，DEOB，EDCOFC90，即OBCD，；（2）解：如图2，连接CD交OB于F，连接EF，由（1）得：DEOB，OBCD，点F是CD的中点，AECE，EFAD，EFAD2，O是CE的中点，F是CD的中点，OFDE，EFBD，DE
15、BF，四边形EFBD是平行四边形，BFDE，设OFx，则BFDE2x，OCOB3x，BCBDEF2，DF2CF2，解得：x1，x0，x1，OC3x322解：（1）y30010（x44），即y10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）2400，解得x150，x264（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w（x40）（10x+740）10x2+1140x2960010（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+28902640，答：将足球纪念册
16、销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元23（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ADBC，DAE+AEC180，ABE是由ADF绕点A顺时针旋转90得到，EAF90，AEAF，AEF45，DAF+EAF+AEF+FEC180，DAF+FEC45，DAF+FECAEF（2）解：如图2中，连接BF四边形ABCD是正方形，ABBCCD5，C90，DF2，CF3，DAFFAGBAE，EAGFAB，AEAF，AGAB，AEGAFB（SAS），EGBF，在RtBCF中，BF，EGBF解：如图3中，作FHCD交BD于H，QMBC于M，连接BF，BG，设BF交
17、EG于点OEGBF，EFEF，FGEB，EFGFEB（SSS），GEFEFB，同法可证FBGEGB，EOFBOG，EFBFBG，EFBG，SEQGSEBQ，设DFEBx，则CF5x，FHBE，FHDFEB，FHQEBQ，HQFEQB，FHQEBQ（AAS），FQEQ，QMCF，EMMC，QMCF（5x），SEQGSEBQx（5x）（x25x）（x）2+，0，x时，EQG的面积最大，最大值为，故答案为24解：（1）抛物线yx2+bx+c的对称轴是直线x，b，b又抛物线yx2+bx+c经过点（4，6），6（4）2（4）+c，解得c8故该抛物线解析式是yx2x8；（2）如图1，连接CH，对称轴直线x
18、交x轴于点H，AHBH，OH又ACB90，CHAB，设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1，x2是方程x2x+c0的两根，x1+x23，x1x22c，AB2（x2x1）2（x1+x2）24x1x298c，CH2AB22c在RtOHC中，由勾股定理得：CH2OH2+OC2，即：c2+2c0，解得：c2或c0（舍去）SABPSABC，|yP|yC|2当yP2时，点P与点C关于直线x对称，P（3，2）当yP2时， x2x22，解得：x又点P在y轴的右侧，x，点P的坐标为（，2）综上所述，符合条件的点P的坐标为（3，2），（，2）（3）解：如图2，设直线BC的解析式为：ykx+c（k0），联立直线BC与抛物线的解析式，得，消去y，得x2x+ckx+c，解得：xC0，xB3+2k，由（2）知xA+xB3，xA3xB，xA2k把点B的坐标（3+2k，0）代入ykx+c，得ck（3+2k）3k2k2AQBC，则设AQ的解析式为：ykx+m（k0）联立直线AQ与抛物线的解析式，得，消去y，得x2x+ckx+m，设点A、Q的横坐标分别为xA、xQ，则xA+xQ3+2k，xA2k，xQ3+4k又yQc，c3k2k2则有：（3k2k2）（3+4k）2（3+4k）+（3k2k2），解得：k10（舍去），k21，c3k2k25，点Q的坐标是（7，9）
