1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）1（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx2+4x40C（x2）230D3x2+204（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE（）A8cmB5cmC3cmD2cm5（4分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆
2、时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B6CD6（4分）如图，点A、B、C、D在O上，AOC140，点B是的中点，则D的度数是（）A70B55C35.5D357（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）1008（4分）如图，RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）AB
3、CD9（4分）函数yx2+x1中x与y的对应关系如下表所示，方程x2+x10两实数根中有一个正根x1，下列对x1的估值正确的是（）x0.50.550.60.650.70.75y0.250.14750.040.07250.190.3125A0.5x10.55B0.55x10.6C0.6x10.65D0.65x10.710（4分）已知函数y2ax24ax+b（a0），当自变量xm时，yba；当自变量xn时，yba；则下列m，n关系正确的是（）Amn1Bmn2Cm+n1Dm+n2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位置）11（4分）抛物线y（1x）2+3的对称轴是直线
4、x 12（4分）若关于x的方程x2mx+m0有两个相等实数根，则代数式2m28m+1的值为 13（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m14（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为 15（4分）如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是 16（4分）如图，已知点B（5，2），P经过原点O，交y轴正半轴于点
5、A，点B在P上，BAO45，圆心P的坐标为 三、解答题（共9小题，满分86分）17（6分）解方程：x22x3018（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m10，求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根19（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标20（8分）已知二次函数yax2+
6、bx+c（a0）中的x和y满足下表：x012345y3010m8（1）可求得m的值为 ；（2）在坐标系画出该函数的图象；（3）当y0时，x的取值范围为 21（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；（1）求证：FDAB；（2）连接AF，求证：DAFEFA22（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，每件的销售价x元，试销中发现，这种商品每天的销售量为（1402x）件；（1）某天商场卖这种商品的销售利润为450元时，求当天的销售价x是多少？（2）当20x40时，求商场获得的最大销售利润；23（12分）如图，A、P、B、C是O上四点，APCCPB60（1）求证：
7、ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知PAa，PBb，求PC的长（用含a和b的式子表示）24（13分）在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB2；（1）如图1，将ADE绕点D逆时针旋转90得到DCF，连接EF；把图形补充完整（无需写画法）； 求EF2的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值25（13分）已知抛物线ybx2+（b3）x3（b0），通过画图发现，无论b取何值，抛物线总会经过两个定点；（1）直接写出这两个定点的坐标 ， ；（2）若将此抛物线向右平移单位，再向上平移（b0）个单位，
8、平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式（不必写自变量取值范围）；（4）若抛物线ybx2+（b3）x3（b0）与直线yx3有两个交点A与B，且，求b的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）1解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A2解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C3解：Ax22x0中（2）241040，有两个不相等实数根；Bx2+4x40中4241（4）320，有两个不相等实数
9、根；C（x2）230，即x24x+10中（4）2411120，有两个不相等实数根；D3x2+20中02432240，没有实数根；故选：D4解：弦CDAB于点E，CD8cm，CECD4cm在RtOCE中，OC5cm，CE4cm，OE3cm，AEAO+OE5+38cm故选：A5解：连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC，ABAB，ACAB60，AAC是等边三角形，AAC60，BAB180606060，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACABAB60，BCBC，CBACBA906030，BCB是等边三角形，CBB60，CBA30，ABB30，BBA180603090，
10、ACB90，A60，AC6，AB12，ABABAAABAC6，BB6，故选：D6解：连接OB，点B是的中点，AOBAOC70，由圆周角定理得，DAOB35，故选：D7解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）100或80（1+x）2100故选：A8解：RtAOB中，ABOB，且ABOB3，AOBA45，CDOB，CDAB，OCDA，AODOCD45，ODCDt，SOCDODCDt2（0t3），即St2（0t3）故
11、S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选：D9解：x0.6时，yx2+x10.04；x0.65时，yx2+x10.0725，当0.6x0.65时，yx2+x1的值能等于0，方程x2+x10两实数根中有一个正根x1，则0.6x10.65故选：C10解：函数y2ax24ax+b2a（x1）22a+b，该函数的对称轴为直线x1，函数y2ax24ax+b（a0），当自变量xm时，yba，当自变量xn时，yba，1，解得，m+n2，故选：D二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位置）11解：抛物线的解析式为：y（1x）2+3，即y（x1）2
12、+3，其对称轴为直线x1，故答案为：112解：关于x的方程x2mx+m0有两个相等实数根，（m）24mm24m0，2m28m+12（m24m）+11故答案为：113解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是
13、直线y2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y2代入抛物线解析式得出：20.5x2+2，解得：x2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，故答案为：4414解：如图，连接AM，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB1，BAB30，BAD60，在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM（HL），DAMBAMBAD30，DMADtanDAM1，点M的坐标为（1，），故答案为：（1，）15解：观察函数图象可知：当1x4时，直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的下方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为1x4故答案为：1x416
14、解：连接OP，OB，PB，延长BP交P于E，作EFOA于F，BHx轴于HBPO2BAO，BAO45，BPO90，POOB，PBO是等腰直角三角形，BE是直径，BOE90，OBEOEB45，OEOB，EOBAOH90，EOFBOH，EFOBHO90，EFOBHO（AAS），OFOH5，BFBH2，E（2，5），PEPB，P（，）故答案为（，）三、解答题（共9小题，满分86分）17解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x2118解：a1，b（2m+1），cm1b24ac（2m+1）24（m1）4m2+4m+14m+44m2+54m204m2+50，对于任意实数m，原方程都
15、有两个不相等的实数根19解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）20解：（1）由表格可知，该函数的对称轴为直线x2，x4和x0时对应的函数值相等，m3，故答案为：3；（2）由表格中的数据，可以画出该函数的图象如右图所示；（3）由图象可得，当y0时，x的取值范围为x1或x3，故答案为：x1或x321解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE
16、，又AEABCD，ABDF；（2）如图：设EF与AD交点为点HAEDFDEEDADEF，EFADHEHD又EFADEFHEADHD即HFHADAFEFA22解：（1）依题意，得，整理得 x290x+16250，解得 x125，x265，答：当天的销售价x是25元或65元；（2）设商场获得的销售利润为y元，y（x20）（1402x）2x2+180x2800，2（x45）2+1250，a20，开口向下，对称轴x45，当20x40时，y随x的增大而增大，当x40时，2（4045）2+12501200元；答：当销售价为40元时，商场获得的销售利润最大，最大利润为1200元23（1）证明：BACCPB6
17、0，ABCAPC60，ABCBACACB60，ABC为等边三角形；（2）解：当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形理由如下：连接OP，如图1，AOB2ACB120，而P是的中点，AOPBOP60，又OAOPOB，OAP和OBP都为等边三角形，OAAPOBPB，四边形PBOA是菱形；（3）解：如图2，在PC上截取PDPA，又APC60，APD是等边三角形，PADA，DAP60，PAB+BADBAD+DAC，PABDAC，在APB和ADC中，APBADC（ASA），PBDC，又PAPD，PCPD+DCPA+PBa+b24解：（1）如图DCF即为所求；四边形ABCD是正方形，BCAB2，B90，D
18、AEADC45，ACAB4，ADE绕点D逆时针旋转90得到DCF，DCFDAE45，AECF，ECFACD+DCF90，设AECFx，EF2y，则EC4x，y（4x）2+x22x28x+160（0x4）即y2（x2）2+8，20，x2时，y有最小值，最小值为8，当x4时，y最大值16，8EF216（2）如图2中，将ABE绕点A顺时针旋转60得到AFG，连接EG，DF作FHAD于H由旋转的性质可知，AEG是等边三角形，AEEG，DFFG+EG+DE，BEFG，AE+BE+DE的最小值为线段DF的长在RtAFH中，FAH30，AB，FHAF，AH，在RtDFH中，DF2+2，BE+AE+ED的最小值为2+225解：（1）ybx2+（b3）x3b（x2+x）3x3，即x0或1时，抛物线总会经过两个定点（0，3）、（1，0），故：答案为（0，3）、（1，0）；（2）原抛物线顶点坐标为（，），平移后为（，），由x，y，得：y，即为新函数表达式；（3），则1AB两点水平距离4，当b0时，设：抛物线与直线交点为A与B，则A（0，3），B（x，y），则：bx2+（b3）x3x3，整理得：bx2+（b4）x0，由韦达定理得：x+0，则：14，解得： b2，同理：当b0时，解得：b；故：b的取值范围为： b2或b
