1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）22（x+1）BCax2+bx+c0Dx2+2xx212（3分）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A24B48C10D53（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，则BF的长为（）A4B3C4.5D54（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）Ax2+8x+90化为（x+4）225Bx22x990化为（x1）2100C2t27t40化为D3x24x20化为5（3分）如图，ACDA
2、BC，则下列式子：CD2ADDB；AC2ADAB；其中一定成立的有（）A3个B1个C2个D0个6（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）A9%B8.5%C9.5%D10%7（3分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD8（3分）如图在RtABC中，A30
3、，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D49（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000Dx265x350010（3分）ABC的周长为16，连接ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（）ABCD二、填空题（每题4分，共32分）11（4分）关于x的方程（m
4、3）x5是一元二次方程，则m 12（4分）已知，则 13（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x2x+a210的一个根是0，那么a的值为 14（4分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+10有实数根，则m的取值范围是 15（4分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+80的两根，则这个三角形的周长为 16（4分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 17（4分）如图，在等边ABC中，边长为3，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，则CD 18（4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内
5、取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线yx+5上的概率是 三、解答题（共88分）19（20分）用适当的方法解一元二次方程（1）（x1）24；（2）（x3）22x（3x）；（3）2x2+5x10（4）（x1）（x3）820（8分）已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长21（8分）如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为
6、位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）22（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名现从这5名入选者中确定2名作为志愿者试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率23（10分）如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？24（10分）某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10
7、盏为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？25（10分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）26（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同
8、时出发，用t（秒）表示移动时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）22（x+1），故选：A2解：这个菱形的面积6824故选：A3解：点C是AB边的中点，AB6，BC3，由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF，在RtCBF中，BF2+BC2CF2，BF2+9（9BF）2，解得，BF4，故选：A4解：A、x2+8x+90化为（x+4）27，所以A选项的配方错误；B、x22x990化为（x1）2100，所以B选项的
9、配方正确；C、2t27t40先化为t2t2，再化为，所以C选项的配方正确；D、3x24x20先化为x2x，再化为（x）2，所以D选项的配方正确故选：A5解：ACDABC，AC：ABAD：ACCD：BC，AC2ADAB，只有正确故选：B6解：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1x）281，解方程得x10.1，x21.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%故选：D7解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是故选：B8解：A30，B90，ACB180309060，DE垂直平分斜边AC，ADCD，AACD30，DC
10、B603030，BD1，CD2AD，AB1+23，在BCD中，由勾股定理得：CB，在ABC中，由勾股定理得：AC2，故选：A9解：依题意得：（80+2x）（50+2x）5400，即4000+260x+4x25400，化简为：4x2+260x14000，即x2+65x3500故选：B10解：ABC的周长为16，新的三角形的三条边为ABC的三条中位线，根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，所以第1个三角形周长为24；第2个三角形的周长为24；以此类推，第N个三角形的周长为24；所以第2005个三角形的周长为24故选：B二、填空题（每题4分，共32分）11解：由一元二次方程的特点得，解得m
11、312解：由比例的性质，得ba，故答案为：13解：0是方程（a1）x2x+a210的一个根，a210，a1，但a1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，a1故答案为：114解：由题意得：14（m1）0；m10，解得：m且m115解：x26x+80，（x2）（x4）0，解得：x2或x4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+80的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+24，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+410这个三角形的周长为10故答案为：1016解：因为周长是40cm，所以边长是10cm如图所示：AB10cm，AC16cm根据菱形的性质，ACBD，
12、AO8cm，BO6cm，BD12cm面积S161296（cm2）故答案是：96cm217解：ABC为等边三角形，ABBC3，BC60，PCBCBP312，APCB+BAP，即60+CPDPAB+60，CPDPAB，PCDABP，即，CD故答案为18解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足yx+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足yx+5的概率为：故答案为：三、解答题（共88分）1
13、9解：（1）开方得：x12，即x12或x12，x13，x21；（2）（x3）2+2x（x3）0，（x3）（x3+2x）0，x30或3x30，x13，x21；（3）这里a2，b5，c1，b24ac2542（1）330，x，x1，x2；（4）整理为x24x50，（x5）（x+1）0，x50或x+10，x15，x2120（1）证明：（m+2）24（2m1）（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）0，解得，m2，则方程的另一根为：m+212+13；当该直角三角
14、形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+24+221解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC2，AC，所以，四边形AACC的周长为：1+2+23+322解：树形图如下：或列表如下：共20种情况（6分）（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为（9分）（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为（12分）23解：四边形AFCE是菱形，理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AOOC，OEOF，四边形AFCE是平行四边
15、形，EFAC，平行四边形AFCE是菱形24解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得60010（x40）（x30）10000，整理，得x2130x+40000，解得：x150，x280当x50时，60010（x40）60010（5040）500（个）；当x80时，60010（x40）60010（8040）200（个）答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个25解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）532整理，得x235x+340解得，x11，x2343420（不合题意，舍去），x1答：小道进出口的宽度应为1米26解：（1）AB12厘米，BC6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，DQt，AP2t，QA6t，当QAP为等腰直角三角形即6t2t，解得t2；（2）两种情况：当时，即，解得t1.2（秒）；当时，即，解得t3（秒）故当经过1.2秒或3秒时，QAP与ABC相似
