人教版2019-2020学年九年级(上)期中数学模拟试卷1解析版

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1、2019-2020学年九年级(上)期中数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)抛物线y2x2+1的对称轴是()A直线B直线Cy轴D直线x22(4分)将抛物线y2x2向左平移3个单位,所得抛物线的解析式是()Ay2(x+3)2By2(x3)2Cy2x2+3Dy2x233(4分)若a5cm,b10mm,则的值是()ABC2D54(4分)函数y的图象位于()A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限5(4分)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案

2、花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是()ABCD6(4分)下列关于二次函数yx22x1的说法中,正确的是()A抛物线的开口向下B抛物线的点点坐标是(1,1)C当x1时,y随x的增大而减小D当x1时,函数y的最小值是27(4分)如图所示,点P是ABCD的对角线AC上的一点,过点P分别作PEBC,PFCD,交AB,AD于点E,F,则下列式子中不成立的是()ABCD8(4分)反比例函数y(k0)与二次函数yx2+kxk的大致图象是()ABCD9(4分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB4,BC2,那么线段EF的长为()A2BC

3、D10(4分)如图所示,菱形ABCD的边长为5cm,高为4cm,直线l边AB,并从点A出发以1cm/s的速度向右运动,若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y(cm),则下列最能反映y(cm)与运动时间x(s)之间的函数关系的图象是()ABCD二、填空题(本大题共4大题,每小题5分,满分20分)11(5分)如图,在ABC中点D、E分别在边AB、AC上,请添加一个条件: ,使ABCAED12(5分)若抛物线yx22x3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为 13(5分)如图,正方形OAPB,矩形ADFE的顶点O,A,D,B在坐标轴上,点E是AP的中点,点P,F在函数y(x0)图象上,则点

4、F的坐标是 14(5分)如图,矩形ABCD中,AB3,AD9,将ABE沿BE翻折得到ABE,点A落在矩形ABCD的内部,且AAG90,若以点A、G、C为顶点的三角形是直角三角形,则AE 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)已知,求的值16(8分)已知二次函数yx2+2x3(1)用配方法求该二次函数图象的顶点坐标;(2)指出y随x的变化情况四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)双曲线y(x0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是

5、OC边上一点,且FBCDEB,求直线FB的解析式18(8分)如图是一个38的网格图,每个小正方形的边长均为1,三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形,图中格点ABC的三边长分别为,2、,请在网格图中画出三个与ABC相似但不全等的格点三角形,并求与ABC相似的格点三角形的最大面积五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)已知抛物线y(xm)2(xm),其中m是常数(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点20(10分)如

6、图,在RtABC中,ACB90,CD是边AB上的高求证:(1)求证:AC2ADAB;(2)利用相似形的知识证明AB2AC2+BC2六、(本题满分12分)21(12分)根据对宁波市相关的市场物价调研,某批发市场内甲种水果的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y10.25x,乙种水果的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示(1)求出y2与x之间的函数关系式;(2)如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨,设乙水果的进货量为t吨,写出这两种水果所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和

7、最大,最大利润是多少?七、(本题满分12分)22(12分)定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”(1)已知二次函数y(x2)2+3,则它的“反簇二次函数”是 ;(2)已知关于x的二次函数y12x22mx+m+1和y2ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1)若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”求函数y2的表达式,并直接写出当0x3时,y2的最小值八、(本题满分14分)23(14分)二次函数yax2+bx+c的图象经过点(1,4),且与直线yx+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0)(1)求二次函数的表达式;(2

8、)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1解:抛物线y2x2+1的顶点坐标为(0,1),对称轴是直线x0(y轴),故选:C2解:将抛物线y2x2向左平移3个单位,得y2(x+3)2;故所得抛物线的解析式为y2(x+3)2故选:A3解:因为a5cm,b10mm,所以的值,故选:D4解:y中k20,根据反比例函数的性质,图象位于第二、四象限故选:D5解:A:形状相同,符合

9、相似形的定义,对应角相等,所以三角形相似,故A选项不符合要求;B:形状相同,符合相似形的定义,故B选项不符合要求;C:形状相同,符合相似形的定义,故C选项不符合要求;D:两个矩形,虽然四个角对应相等,但对应边不成比例,故D选项符合要求;故选:D6解:由二次函数yx22x1(x1)22可知a20,二次函数开口向下,顶点为(1,2),对称轴为:直线x1,当x1时,函数y的最小值是2,当x1时,y随x的增大而增大,故选:D7解:PFCD,PEBC,APFACD,AEPABC,;,故A、D正确;PEBC,PFCD,四边形AEPF是平行四边形,PFAE,;故B正确;同理,故C错误;故选:C8解:A、反比

10、例函数y(k0)的图象经过第一、三象限,则k0,此时函数yx2+kxk的对称轴为y0,对称轴在y轴的左侧,与所示图象不符,故本选项错误;B、反比例函数y(k0)的图象经过第一、三象限,则k0,此时函数yx2+kxk的对称轴为y0,对称轴在y轴的左侧,k0,与y轴交于负半轴,与所示图象相符,故本选项正确;C、反比例函数y(k0)的图象经过第二、四象限,则k0,此时函数yx2+kxk的对称轴为y0,对称轴在y轴的右侧,与所示图象不符,故本选项错误;D、反比例函数y(k0)的图象经过第二、四象限,则k0,此时,k0,函数yx2+kxk的与y轴交于正半轴,与所示图象不符,故本选项错误;故选:B9解:将

11、矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,ACEF,AOCO,在矩形ABCD,D90,ACD是Rt,由勾股定理得AC2,CO,EOCD90,ECODCA,DACOFC,EO,EF2故选:B10解:点M从点A到点D的过程中,yx,(x3),故选项A、B、C错误,当点M从D点使点N到点B的过程中,y4,(3x5),点M到C的过程中,y4x+,(x5),故选项D正确,故选:D二、填空题(本大题共4大题,每小题5分,满分20分)11解:AEDB,AA,AEDABC,故添加条件AEDB即可以使得AEDABC,故答案为:AEDB(答案不唯一)12解:二次函数yx22x3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程

12、x22x30的两个根,求得x11,x23,则AB|x2x1|413解:设点P的坐标为(a,),a,得a1或a1(舍去),点P的坐标为(1,1),点E是AP的中点,四边形ADFE是矩形,AEDF,AE,DF,当y时,得x2,点F的坐标为(2,)14解:如图1所示,GAC90,四边形ABCD是矩形,BAED90,CDAB3,AAG90,点A、A、C在同一直线上,BAEADC90,ABEDAC,ABEDAC,即,解得:x1;如图2所示,AGC90,DGCGAAABE,ABEDGC,设AEEAEGx,解得:x,或x3(舍去),AE;综上所述,x1或;故答案为:1或三、(本大题共2小题,每小题8分,满分

13、16分)15解:设k,则a3kb4k,c6k,16解:(1)yx2+2x3(x+1)24,顶点坐标(1,4);(2)函数图象开口向上,其对称轴是直线x1,当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17解:(1)BCx轴,点B的坐标为(2,3),BC2,点D为BC的中点,CD1,点D的坐标为(1,3),代入双曲线y(x0)得k133;BAy轴,点E的横坐标与点B的横坐标相等,为2,点E在双曲线上,y点E的坐标为(2,);(2)点E的坐标为(2,),B的坐标为(2,3),点D的坐标为(1,3),BD1,BE,BC2FBCDEB,即:FC

14、点F的坐标为(0,)设直线FB的解析式ykx+b(k0)则解得:k,b直线FB的解析式y18解:如图所示:如图所示,格点三角形的面积最大,S282315186.5五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(1)证明:y(xm)2(xm)x2(2m+1)x+m2+m,(2m+1)24(m2+m)10,不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)解:x,m2,抛物线解析式为yx25x+6;设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为yx25x+6+k,抛物线yx25x+6+k与x轴只有一个公共点,524(6+k)0,k,即把该抛物

15、线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点20证明(1)AA,ACBADC90,ACBADC,AC2ADAB;(2)BB,ACBADC90,ACBCDB,BC2BDAB,AC2+BC2ADAB+BDABAB(AD+BD)AB2六、(本题满分12分)21解:(1)函数y2ax2+bx+c的图象经过(0,0),(1,2),(4,5),解得,y2x2+x(2)w(8t)t2+t(t4)2+6,t4时,w的值最大,最大值为6,两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是6千元七、(本题满分12分)22解:(1)y(x2)2+3;故答案为:y(x2)2+3;(2)y1的图象经

16、过点A(1,1),22m+m+22,解得:m2,y12x24x+32(x1)2+1,y1+y22x24x+3+ax2+bx+c(a+2)x2+(b4)x+c+3,y1+y2与y1为“反簇二次函数”,y1+y22(x1)2+12x2+4x1,解得:,函数y2的表达式为:y24x2+8x4,当0x3时,y2的最小值为16八、(本题满分14分)23方法一:解:(1)由直线yx+1可知A(0,1),B(3,),又点(1,4)经过二次函数,根据题意得:,解得:,则二次函数的解析式是:yx+1;(2)设N(x, x2x+1),则M(x, x+1),P(x,0)MNPNPMx2x+1(x+1)x2x(x+)

17、2+,则当x时,MN的最大值为;(3)连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,则MNBC,且BCMC,即x2x,且(x+1)2+(x+3)2,解x2+3x+20,得:x1或x2(舍去)故当N(1,4)时,BM和NC互相垂直平分方法二:(1)略(2)设N(t,),M(t, t+1),MNNYMY+t1,MN,当t时,MN有最大值,MN(3)若BM与NC相互垂直平分,则四边形BCMN为菱形NCBM且MNBC,即,t11,t22,t11,N(1,4),C(3,0),KNC2,KAB,KNCKAB1,NCBMt22,N(2,),C(3,0),KNC,KAB,KNCKAB1,此时NC与BM不垂直满足题意的N点坐标只有一个,N(1,4)

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