1、2019-2020学年山东省德州九中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题4分，12个题，共48分）1（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）ABCD2（4分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A（x1）20Bx2+2x190Cx2+40Dx2+x+103（4分）在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）4（4分）如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40，得ABC，若ACAB，则A等于（）A50B60C70D805（4分）如图，PA、PB分别与O相
2、切于A、B两点，若C65，则P的度数为（）A65B130C50D1006（4分）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD7（4分）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD8（4分）如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A12B14C16D369（4分）
3、已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b0的两实数根，且x1+x22，x1x21，则ba的值是（）ABC4D110（4分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm11（4分）如图，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A点O是ABC的内心B点O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形12（4分）如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次
4、方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，6个题，共24分）13（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 14（4分）如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为 15（4分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP1，那么线段PP的长等于 16（4分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AECD8，BACBOD，则O的半径为 17（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为
5、6，则这个正六边形的边心距OM的长为 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为 三、解答题，共78分）19（8分）用适当的方法解下列方程（1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3020（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经
6、比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明21（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：ACBD；（2）若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长22（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价3
7、0元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且CBEBAC（1）求证：BE是O的切线；（2）若ABC65，AB6，求劣弧AD的长24（12
8、分）如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，OB6cm，OC8cm求：（1）BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）O的半径25（14分）如图，已知抛物线yx2+ax+4与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（4，0），抛物线与直线y2x+4交于C，D两点，连接BD，AD（1）求a的值；（2）求C，D两点坐标；（3）抛物线上有一点P，满足SABP4SABD，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，12个题，共48分）1解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不
9、符合题意故选：B2解：A、解该方程得到x1x21，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；B、2241（19）800，该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、02414160，该方程无实数根，C不符合题意；D、1241130，该方程无实数根，D不符合题意故选：A3解：函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y2（x2）2+4（x2）31，即y2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选：C4解：如图，ACB绕点C顺时针方向旋转40得ACB，点B与B对应，BCBACA40，AA，ACAB，CDA90，A904050，AA50故选：A5解：PA、PB是O的切线，O
10、AAP，OBBP，OAPOBP90，又AOB2C130，则P360（90+90+130）50故选：C6解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P故选：B7解：A由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D由函
11、数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确故选：D8解：正方形的边长为6，的长度12，S扇形DABlr12636故选：D9解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b0的两实数根，x1+x2a2，x1x22b1，解得a2，b，ba（）2故选：A10解：L4（cm）；圆锥的底面半径为422（cm），这个圆锥形筒的高为4（cm）故选：C11解：过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DMDE，KQKH，FNFG，DEFGHK，DMKQFN，ODOKOF，由勾股定理得：OMO
12、NOQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，O是ABC的内心，故选：A12解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），n，b24ac4an4a（cn），所以正确；抛物线与直线yn有一个公共点，抛物线与直线yn1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以正确故选：C二、填空题（每题4分，6个题，共24分）13解：从1到9这九个自然数中一共有
13、5个奇数，任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：14解：由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，得（1，4）与（m，4）关于对称轴x1对称，m11（1），解得m3，故答案为：315解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAPBAC90，APAP1，PP故答案为：16解：连接OC，如图，BACBOD，BACBOC，BOCBOD，OECD，CEDECD4，设O的半径为r，则OE8r，OCr，42+（8r）2r2，解得r5，即O的半径为5故答案为517解：连接OB，六边形ABCDEF是O内接正六边形，BOM30，OMOBcosBOM63；故答案为：318解：连接P1O1，P2
14、O2，P3O3P1 是O2上的点，P1O1OO1，直线l解析式为yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1x轴，同理，PnOn垂直于x轴，为圆的周长，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，OOn2n1，2OOn2n12n2，当n2017时，22015故答案为 22015三、解答题，共78分）19解：（1）3x（x+3）2（x+3），（x+3）（3x2）0，x+30或3x20，x13，x2；（2）2x24x30，a2，b4，c3，b24ac400，x20解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中
15、“三字经”的概率（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率小明和小红都没有抽到“三字经”的概率21（1）证明：过O作OEAB于点E，则CEDE，AEBE，BEDEAECE，即ACBD；（2）解：由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE6，CE2，AE8，ACAECE8222解：（1）设该函数的表达式为ykx+b，根据题意，得，解得：故该函数的表达式为y2x+100；（2）根据题意得，（2x+100）（x30）150，解这个方程得，x
16、135，x245，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w（2x+100）（x30）2x2+160x30002（x40）2+200，a20 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大23（1）证明：连接AD，AB为直径，ADBC，ABAC，BADCADBAC，CBEBACCBEBAD，BAD+ABD90，ABEABD+CBE90，AB为O直径，BE是O的切线；（2）解：连接OD，OBOD，ABCODB65，AOD265130，AB6，圆的半径为3，求劣弧AD的长为24解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BEB
17、F，CFCG，OBFOBE，OCFOCG；ABCD，ABC+BCD180，OBE+OCF90，BOC90；（2）由（1）知，BOC90OB6cm，OC8cm，由勾股定理得到：BC10cm，BE+CGBC10cm（3）OFBC，OF4.8cm25解：（1）把B（4，0）代入yx2+ax+4，得016+4a+4，解得a3；（2）列方程组，解得，C（0，4），D（5，6）；（3）令yx2+3x+40，则x11，x24，A（1，0），B（4，0），AB4（1）5，SABD5615，SABP4SABD41560设点P的坐标为P（x，y）则5|y|60，y24当y24时，x2+3x+424，解得x无实根，当y24时，x2+3x+424，解得x14，x27，点P的坐标是（4，24）或（7，24）
