1、2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题1（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a5C（2a2）36a6Da6a2a32（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A100B90C50D303（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A5个B4个C3个D2个4（3分）已知（axay）5a20 （a0，且a1），那么x、y应满足（）Ax+y15Bxy4Cx+y4Dy5（3分）下列说法中正确的是（）A点
2、A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B两个全等的图形一定关于某条直线对称C如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30D等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条6（3分）若（a2）2+|b3|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A6B7C8D7或87（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A2B2C0D18（3分）如图，BM是ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使ADDC，且BAD120，则AMB（）A30B25C22.5D209（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，
3、D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D10（3分）如图，已知：MON30，点A1、A2、A3、在射线ON上，点B1、B2、B3、在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、均为等边三角形，若OA11，则A9B9A10的边长为（）A32B64C128D256二、填空题11（3分）320162015 12（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经
4、过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是 13（3分）如图，在ABC，C90，ABC40，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D，则ADC的度数为 14（3分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，A50，则ACB 15（3分）如图，在ABC中，AB4，AC6，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则
5、AMN的周长为 16（3分）已知92m27m1311，则m 三、解答题17平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6A4A5；则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ；若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 18如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸
6、片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B处，连接AB、BB判断ABB的形状为 ；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为 19计算：3（x2）3x3（x3）3+（x）2x9x220计算（1）（2a2）（3ab25ab3）（2）（5x+2y）（3x2y）21已知（x+my）（x+ny）x2+2xy6y2，求（m+n）mn的值22如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：DEDF23已知如图，ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC
7、三个顶点的坐标；A（ ）；B（ ）；C（ ）（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小24如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）过点P作PEAB于点E，PFAC于点F，求证：BECF；（3）若ABa，ACb，则BE ，AE 25如图，CN是等边ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P（1）依题意补全图形；（2）若ACN，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证
8、明26在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD（0180），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC的度数；（3）直接写出使得PBC是等腰三角形的的值27阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用
9、x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加13+227，即可得到一次项系数延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 （2）计算（x+1）（3x+2）（4x3
10、）所得多项式的一次项系数为 （3）若计算（x2+x+1）（x23x+a）（2x1）所得多项式的一次项系数为0，则a （4）若x23x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 参考答案与试题解析一、单选题1解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3a2a5，正确；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B2解：ABC与ABC关于直线l对称，CC30B180AC1805030100故选：A3解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，第六个图形是轴对称
11、图形，综上所述，是轴对称图形的有3个故选：C4解：（axay）5a20 （a0，且a1），（ax+y）5a20，x+y4；故选：C5解：A、如图，点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确；B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确；C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即ACAB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定；故C不正确；D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确；故选：D6解：（a2）2+
12、|b3|0，a20，b30，解得a2，b3，当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+37；当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+28故选：D7解：（x+n）（x+2）x2+2x+nx+2nx2+（2+n）x+2n，又x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，2+n0，n2；故选：A8解：BM平分ABC，ABMCBM，ADDC，DACC，在ABC中，ABC+BAC+C180，即2CBM+BAD+2C180，且BAD120CBM+C30，AMBCBM+C30，故选：A9解：如图所示
13、：原点可能是D点故选：D10解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，A2B11，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216，AnBnAn+1的边长为 2n1，A9B9A10的边长为29128256故选：D二、填空题11解：3201620153（3）20153故
14、答案为：312解：ABC是个等腰三角形，ACBC，点O是AB的中点，AOBO，OCAB故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合13解：解法一：连接EF点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，AFAE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段EF的垂直平分线，AG平分CAB，ABC40CAB50，CAD25；在ADC中，C90，CAD25，ADC65（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB50，CAD25；在ADC中，C90，CAD25，ADC6
15、5（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：6514解：如图所示：MN垂直平分BC，CDBD，DBCDCBCDAC，A50，CDAA50，CDADBC+DCB，DCBDBC25，DCA180CDAA80，ACBCDB+ACD25+80105故答案为：10515解：BO为ABC的平分线，CO为ACB的平分线，ABOCBO，ACOBCO，MNBC，MOBOBC，NOCBCO，ABOMOB，NOCACO，MBMO，NCNO，MNMO+NOMB+NC，AB4，AC6，AMN周长为AM+MN+ANAM+MB+AN+NCAB+AC10，故答案为：1016解：92m27m1311，34m33m3311，4m
16、+3m311，m2故答案为：2三、解答题17解：由题意得，A1（1，1），A2（1，2），A3（1，2），A4（2，2），A5（2，2），A6（2，4），A7（2，4），A8（4，4），20158251余7，点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，A2015（2503，2504），点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式mn故答案为：（1，2）；（2503，2504），mn18解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，ABBB，由第二次折叠，可得ABAB，ABABBB，ABB是等边三角形；点B与点A关于EF对称，APBP，PB+PMAP+PM，当A
17、，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点19解：3（x2）3x3（x3）3+（x）2x9x2，3x6x3x9+x2x9x2，3x9x9+x9，3x920解：（1）（2a2）（3ab25ab3）6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）（3x2y）15x210xy+6xy4y2）15x24xy4y221解：（x+my）（x+ny）x2+nxy+mxy+mny2x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）x2+2xy6y2，m+n2，mn6，（m+n）mn2（6）1222证明：ABAC，BC，又DEA
18、B，DFAC，BEDCFD90，点D为BC中点，DBDC，在DBE和DCF中，DBEDCF（AAS），DEDF23解：（1）如图所示：A（1，2）；B（3，1）；C（4，3）故答案为：1，2；3，1；4，3；（2）如图所示：点P即为所求24解：（1）作线段BC的垂直平分线交AD于P点P就是所求的点（2）连接PB、PCPABPAF，PEAB，PFAC，PEPF，在RtPEB和RtPFC中，PEBPFC，BECF（3）设BECFx，在RtPAE和RtPAF中，PAEPAF，AEAF，ABBEAC+CF，axb+x，x，BE，AEABBEa，故答案为，25（1）如右图所示，（1分）（2）解：点A与点
19、D关于CN对称，CN是AD的垂直平分线，CACDACN，ACD2ACN2（2分）等边ABC，CACBCD，ACB60（3分）BCDACB+ACD60+2BDCDBC（180BCD）60（4分）（3）结论：PBPC+2PE（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PFPC，如右图，连接CFCACD，ACD2CDACAD90BDC60，PDECDABDC30（6分）PD2PECPFDPE90PDE60CPF是等边三角形CPFCFP60BFCDPC120在BFC和DPC中，BFCDPCBFPD2PEPBPF+BFPC+2PE（7分）26解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点
20、为P，APAB，PADBAD，ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，APABAC，P，B，C在以A为圆心AP为半径的圆上，BPCBAC30；（3）如图21中，当BPBC时，BAD30如图22中，当PBPC时，BAD75如图23中，当CPBC时，BAD120如图24中，当BPPC时，BAD165综上所述的值为：30，75，120，16527解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为22+137，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x3）所得多项式的一次项系数为12（3）+13（3）+1247，故答案为：7；（3）（x2+x+1）（x23x+a）（2x1）所得多项式的一次项系数为1a（1）+1（3）（1）+1a2a+3，由题意知a+30，解得：a3，故答案为：3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x23x+1）（x2+mx+2）x4+ax2+bx+2，解得：，2a+b12315，故答案为：15
