1、模型界定本模型中只针对研究对象为质点的问题或需要通过从对象中提取或简化而使问题获得解决的方法模型破解1.质点-理想模型理想模型是为了便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体实际的物体都是具有多种属性的，例如固体具有一定的形状、体积和内部结构，具有一定的质量等但是，当我们针对某种目的，从某种角度对某一物体进行研究时，有许多对研究问题没有直接关系的属性和作用却可以忽略不计对于具有一定质量的物体，我们假设其质量集中在物体的质量中心，便抽象出质点模型2.实际物体可以抽象为质点的条件 (i)物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以忽略，这时即使实际尺寸很大的物体如星球也可当质点处理，但并不是实际尺寸小就
2、一定可以看作质点，如在研究地球对地面上物体的万有引力时可将物体看作是质点,再如乒乓球虽然小，在研究它的旋转对运动的影响时，却不能看成质点。(ii)物体上的各点运动情况都相同的，所以研究它上面某一点运动规律就可以代替整体运动情况，这种情况下物体也可当质点处理，不过是取该物体上的一点来研究，并不一定是不计物体大小，如火车过桥。(iii)转动的物体只要不要研究它的转动，也可以看成质点。例如一个乒乓球运动员发出一个弧圈球，如果另一个运动员要确定回球时拍子触球位置就不能把乒乓球看成质点，但是如果研究它在空中运动的时间仍可以把它质点。当研究物体的转动和变形运动时，虽然不能将物体整体简化为一个质点，但是，质
3、点模型仍可发挥作用.例如，我们可将整个物体分割成许多微小部分，小到每一部分的转动和变形运动都可以忽略，因此，这一微小部分可视为质点.这样，物体就可以当作许多质点的集合体处理.这种做法的实质就是将复杂的事物分解成为若干个比较简单的事物.3.非质点问题中质点模型的建立(i). 提取质点若物体各部分的运动情况相同，则可在物体上适当位置取一质点，将物体的运动转化为该质点的运动。例1. 某人站在高楼顶拿住细杆的上端使之与楼顶同高，让杆自然悬垂，使杆从静止释放自由下落，某层楼内有一个人在室内用摄像机恰巧摄下了细杆通过窗口的过程，并从录像中发现细杆出现在窗口的时间t1s，若该窗口高度，窗口上沿到楼顶距离，试
4、问杆的长度L为多少？【答案】13m(ii). 置换质点若物体不能看作质点,但作为参考系的静止物体可看作质点时,可通过转换参考系将问题转化为质点的运动.例2. 一辆汽车匀加速通过路边一线杆,若车头通过线杆时的速度为V1=1m/s,车尾通过线杆时的速度为v2=7m/s,则车身中点通过线杆时的速度为 .【答案】 5m/s【解析】:本题中汽车不能看作质点,但路边线杆的宽度相对汽车长度可以忽略,可将线杆看作质点.以汽车为参考系,线杆从车头向车尾匀加速通过汽车,设经过车身中点时的速度为v,加速度为a,车身长度为2x,则由车头到车身中点,由车身中点到车尾,两式联立有,即车身中点经过线杆时的速度为5m/s.模
5、型演练1.如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用）（ ）A. B. C. D. 【答案】D(iii). 虚构质点当连续体内有空隙时,可将空隙用原物质填充起来,取填充处的部分为质点进行研究.例3. 试管中装入血液，封住管口后，将此试管固定在转盘上，发现试管中有一小气泡，如图所示，当转盘以一定角速度旋转时，气泡相对于试管将如何运动？【答案】气泡将向转盘内侧运动模型演练2.做匀速直线运动的
6、小车上水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如图1所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子将 A向前运动 B向后运动C无相对运动 D无法判断【答案】【解析】：设想水充满整个瓶子，当小车突然停止运动时，瓶内的每一部分水立即面周围水的作用下减速而停止运动。取原气泡处的水为研究对象，得F=ma.将此处水换作气泡后，周围水及试管对该气泡的合外力不变，但气泡的质量小于同体积水的质量，所以有Fma，则气泡加速度大于水的加速度致使速度减小的更快,气泡将向相对瓶子向后运动,B正确。(iv). 划分质点在连续体上划分出一块适当的部分作为质点,通过类比，再研究等效模型。例4.如图所示，在水平地面上有一辆运
7、动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车做匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为，则小车的加速度方向指向何处？加速度的大小为多少？例4题图【答案】见【解析】模型演练3. 如图所示，在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积的谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，用力学知识可分析得出，圆锥体底角的变化情况应该是（ ）A. 保持不变 B. 不断增大C. 不断减小 D. 先增大后减小【答案】A【解析】：从圆锥体表面上取一粒谷粒作为质点,类比于物体静止于粗糙斜面上的模型，则当谷粒静止在圆锥面上时，应有,可得,所以谷粒恰能静止在斜面上的临界
8、条件为：，与其质量无关,故随着谷粒的增多，临界角（即圆锥体的底角）不变，A正确。(v)特定质点在涉及能量特别是重力势能的计算时只能取特定位置-重心作为质点进行研究.例6.2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m跨栏的冠军。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设刘翔的质量为m，起跑过程前进的距离为S，重心升高为h，获得的速度为v，克服阻力做功为，则在此过程中 A运动员的机械能增加了mv2 B运动员的机械能增加了mv2mgh C运动员的重力做功为mghD运动员自身做功mv2mgh【答案】BD模型演练4.质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）第1题图A. 都必须大于mgh B. 都不一定大于mghC 用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD 用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh【答案】C6
